2017-2018学年吉林省实验中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年吉林省实验中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

吉林省实验中学2017---2018学年度下学期 ‎ 高二年级数学学科（文）期末考试试题 ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎（1）已知集合，若，则的值为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（2）不等式的解集是，则不等式的解集是 ‎ ‎ A． B. ‎ ‎ C. D . ‎ ‎（3）设>l，则的大小关系是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎（4）下列函数中，在内有零点且单调递增的是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎（5）在等差数列中，是方程的两根，则等于 ．‎ ‎ A． B． C．－ D．－‎ ‎（6）在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为 ‎ ‎ A. 40 B. 0.2 C．50 D．0.25 ‎ ‎（7）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（8）当满足时，则的最大值是 ‎ ‎ A．1 B．2 C．5 D．6‎ ‎（9）下面的程序框图给出了计算数列{}的前8项和S的算法，算法执行完毕后，输出的S为 A．8 ‎ B．63 ‎ C．92 ‎ ‎ D．129‎ ‎10．已知直线，圆，那么圆上到的距离为的点一共有（ ）个.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．定义在R上的函数f（x）的导函数为，若对任意实数x，有f（x）＞，且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017ex＜0的解集是 ‎ A. （0，+∞） B. C. D. ‎ 第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎（13）已知直线与圆相切，则实数a的值 为 ．‎ ‎（14）函数的最小值为 ． ‎ ‎（15）已知， ，则的值为 ．‎ ‎（16）已知在公比的等比数列中，，，数列满足，则数列的前10项和 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. ‎ ‎(17)（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；‎ ‎（II）若 设，当时，试比较的大小．‎ ‎(18)（本小题满分12分）‎ 已知函数的最小正周期为. ‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）在中，角A,B,C成等差数列，求此时的值域.‎ ‎(19)（本小题满分12分）‎ 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面，且底面ABCD是边长为2的正方D 形，M、N分别为PB、PC的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：MN//平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为，求四棱 ‎ 锥P-ABCD的体积V． ‎ ‎(20)（本小题满分12分）‎ 已知函数与轴交于两点，与轴交于点，圆心为的圆恰好经过三点.‎ ‎（I）求圆的方程；‎ ‎（II）若圆与直线交于两点，且线段，求的值.‎ ‎ ‎ ‎(21)（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）设 是的极值点．求实数的值，并求函数的单调区间；‎ ‎（II）证明：当 时，.‎ 请考生在第22~23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 ‎(22)（本小题满分10分）‎ 在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，已知直线（为参数） ，圆 .‎ ‎（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知是直线上一点，是圆上一点，求的最小值.‎ ‎(23)（本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（II）在（I）的条件下，若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.‎ 吉林省实验中学2017---2018学年度下学期 高二年级数学学科（文）期末考试试题答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C A B B A D C C C C A ‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎（13） 或8； （14） 4 ； （15）； （16）55．‎ 三、解答题：‎ ‎（17） 解：（I）∵抛物线开口向上，对称轴为，‎ ‎∴函数在单调递减，在单调递增， ‎ ‎∵函数在上不单调 ‎∴，得，∴实数的取值范围为 ‎ ‎（II） ∵，∴ ∴实数的值为. ‎ ‎∵，‎ ‎ ，‎ ‎∴当时，，， ‎ ‎∴.‎ ‎（18）解：（I）, ‎ 因为函数的周期为，所以.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（II）角A,B,C成等差数列，‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以值域为.‎ ‎ (19) 解：（Ⅰ）证明：因为M、N分别是棱PB、PC中点，所以MN//BC，‎ 又 ABCD是正方形，所以AD// BC，于是MN//AD． ‎ ‎ ‎ ‎（II）由，知PA与平面ABCD所成的角为，‎ ‎∴ ‎ 在中，，得,‎ 故四棱锥P-ABCD的体积． ‎ ‎（20）解：（I）由题意与坐标轴交点为 , ‎ 设圆的方程为： , 代入点，得圆的方程为：.‎ ‎（II）由题意,设圆心到直线距离为，则,‎ 即：得：.‎ ‎ ‎ ‎（21）解： （I）f（x）的定义域为 ，f ′（x）=．‎ 由题设知，f ′（2）=0，所以．‎ 从而 ， ．‎ 当02时，f ′（x）>0．‎ 所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．‎ ‎（II）当时， ．‎ 设，则 当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．‎ 故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．‎ 因此，当 时，.‎ ‎（22）解：（Ⅰ）消去直线参数方程中的，得 ， ‎ 由得， ，‎ 得圆的直角坐标方程； ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆的圆心 ，半径为1，‎ ‎∴表示圆上的点与直线上点距离， ‎ ‎∴圆心到直线的距离为 ，‎ ‎∴的最小值为. ‎ ‎(23)解： （I）由得，解得，又不等式 的解集为，所以，解得； ‎ ‎（II）当时， ， 设，‎ 则 所以的最小值为， ‎ 故当不等式对一切实数恒成立时实数的取值范围是.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎