内蒙古自治区包头市第二中学2020届高三上学期10月月考数学试卷

内蒙古自治区包头市第二中学2020届高三上学期10月月考数学试卷

一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．若集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列说法正确的是( )‎ A．“f(0)”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件 B．若 p：，，则：，‎ C．“若，则”的否命题是“若，则”‎ D．若为假命题，则p，q均为假命题 ‎4．下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．在中，角所对的边分别为，已知，则最大角的余弦值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知向量，，，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列点不是函数的图象的一个对称中心的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，在平行四边形中，为边的中点，N为线段上靠近A点的三等分点，则=（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．函数的大致图象为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．设，，，则a，b，c三数的大小关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知，，若，则实数的值为_____.‎ ‎14．已知幂函数y=的图象经过点，则f（9）=______________‎ ‎15．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______.‎ ‎16．已知，，则的值为______.‎ 三、解答题（17题10分；18-22每题12分）‎ ‎17．计算下列各式的值：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）。‎ ‎18．已知函数是奇函数，且当时，，‎ ‎（1）求函数的表达式 ‎（2）求不等式的解集 ‎19．已知向量，，函数.‎ ‎（1）求函数图像的对称轴方程；‎ ‎（2）若，求函数的值域.‎ ‎20．已知等差数列的前n项和，求 ‎（1）数列的通项公式；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎21．在中，角所对的边分别为．且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）当时，求的图像在处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出A，B集合，即可选出答案。‎ ‎【详解】‎ A集合：或 ‎ B集合：‎ 根据不等式关系知。‎ 选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合与集合之间的关系，属于基础题。‎ ‎2．C ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，又，‎ 所以,故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两个常见变形公式和.‎ ‎3．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可．‎ ‎【详解】‎ 对于A，f （0）＝0时，函数 f （x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，x∈R；‎ 函数 f （x） 是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0；‎ 是即不充分也不必要条件，A错误；‎ 对于B，命题p：，‎ 则￢p：∀x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误；‎ 对于C，若α，则sinα的否命题是 ‎“若α，则sinα”，∴Ｃ正确．‎ 对于D，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴Ｄ错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．‎ ‎4．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断各选项中函数的奇偶性，可排除B、C，再考虑上的单调性，故可得正确的选项.‎ ‎【详解】‎ 选项B中，函数不具备奇偶性，选项C中，函数是奇函数，‎ 选项A,D中的函数是偶函数，但函数在区间上单调递减，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查具体函数的奇偶性和单调性，属于基础题.‎ ‎5．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由边之间的比例关系，设出三边长，利用余弦定理可求.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以c边所对角最大，设，由余弦定理得，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查余弦定理，计算求解能力，属于基本题.‎ ‎6．B ‎【解析】，故零点在区间.‎ ‎7．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量平行坐标运算可求得；利用两角和差正切公式可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由得： ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用两角和差正切公式求解函数值，涉及到向量平行的坐标表示，属于基础题.‎ ‎8．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正切函数的图象的对称性，得出结论．‎ ‎【详解】‎ 解：对于函数f（x）＝tan（2x）的图象，‎ 令2x，求得xπ，k∈Z，‎ 可得该函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z．‎ 结合所给的选项，A、C、D都满足，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题．‎ ‎9．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，利用平面向量的运算法则以及向量共线的性质求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．‎ ‎10．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性以及特殊值进行排除即可．‎ ‎【详解】‎ 由题意，排除B，C，‎ 又 ‎，‎ 则函数是偶函数，排除D，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数值进行排除是解决本题的关键．‎ ‎11．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 容易得出，，ln3＞1，从而得出a，b，c的大小顺序．‎ ‎【详解】‎ ‎，，lg3

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