2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二下学期期中考试数学（理）试卷 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每题5分共60分每小题只有一个正确选项）‎ ‎1．已知空间向量，且，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎2．已知为空间两两垂直的单位向量，且，则( ) ‎ ‎ A．－15 B．－5 C．－3 D．－1‎ ‎3设为正整数,，经计算得观察上述结果，可推测出一般结论( )‎ A． B． C． D．以上都不对 ‎4．如上图，第个图形是由正边形“扩展”而来，（），则在第个图形中共有（ ）个顶点.‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设函数的导函数，则数列的前n项和是（ ） A． B． C． D．‎ ‎6．如图所示的是函数的大致图象，则等于 （ ）‎ ‎ A． B． C D．‎ ‎7．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的单调递减区间是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数的最大值为（ ）‎ A B C D ‎ ‎10．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）‎ A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 ‎ ‎11．等于（ ）‎ A． B. 2 C. -2 D. +2‎ ‎12．如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-A′B ′C ′D ′，A′C 的中点E与AB的中点F的距离为 (　　)．‎ A.a 　　B. a C．a D.a 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题4道小题，每题5分共20分）‎ ‎13．在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于 ．‎ ‎14．已知类比这些等式，若（a，b均为正实数），则______.‎ ‎15．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．‎ ‎16．函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是_______. ‎ 三、解答题（本题6道小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知空间向量 ‎ （1）求及的值；‎ ‎ （2）设函数的最小正周期及取得最大值时x的值。‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，‎ 为中点，试用空间向量知识解下列问题：‎ ‎（1）求证面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值。‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知函数的图像与函数的图象相切，记 ‎ （1）求实数b的值及函数F（x）的极值 ‎ （2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围。‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知函数在与时都取得极值 ‎(1)求的值与函数的单调区间 ‎(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围 ‎21（本题满分12分）．设函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围。‎ ‎22．（本题满分10分）设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:‎ ‎(1)ab+bc+ca≤‎ ‎(2).‎ 参考答案 ‎1．C 2．A. 3．C 4．B 5．A； 6．C; 7．A； 8．C；9．A 10．C 11．D 12．B ‎13．2 14． 15． 16．5，-15‎ ‎17．【解析】（1）∵‎ ‎∴①……………………2分 ‎∴‎ ‎∴②……………………4分 联立①，②解得：……………………6分 ‎（2）‎ ‎……………………10分 ‎∴……………………11分 当 此时 ‎18‎ ‎【解析】取BC中点O，连AO，∵为正三角形，‎ ‎∴，∵在正三棱柱中，‎ 平面ABC平面,∴平面，‎ 取中点为,以O为原点，,,的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则.∴,[]‎ ‎∵,。‎ ‎∴，,∴面。……6分 ‎ ‎（2）设平面的法向量为,。‎ ‎，∴，∴，，令，得为平面的一个法向量，由（1）知面，‎ ‎∴为平面的法向量，‎ ‎，‎ ‎∴二面角的余弦值为。…………12分 ‎ ‎19．⑴极大值，极小值0，⑵（0，）‎ ‎【解析】（1）依题意，令，得 列表如下：‎ ‎－1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值0‎ ‎↗‎ 从上表可知处取得极小值0． ‎ ‎ …………………6分 ‎（2）由（1）可知函数作函数的图象，‎ 当 的图象与函数的图象有三个交点时，‎ 关于x的方程 ‎ ……………12分 ‎20．【解析】（1）‎ 由，得 ‎，函数的单调区间如下表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 极大值 ¯ 极小值 所以函数的递增区间是与,递减区间是；‎ ‎（2），当时，‎ 为极大值，而，则为最大值，要使 恒成立，则只需要，得 ‎21．（1）或（2）或 ‎【解析】（1）当时，不等式为，‎ 所以 或 或，解得或． 4分 故不等式的解集为或． 5分．‎ ‎（2）因为（当时等号成立）， 8分 所以 ．由题意得， 解得或． 10分 ‎22．‎ ‎【解析】(1)由得.‎ 由题设得,即.‎ 所以3(ab+bc+ca)≤1,即.‎ ‎(2)因为+b≥2a,+c≥2b，+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即 ‎≥a+b+c，所以.‎