新疆石河子第二中学2019-2020学年高二上学期月考数学试卷

新疆石河子第二中学2019-2020学年高二上学期月考数学试卷

数学试卷 一、选择题 ‎1．若集合，，则（ ）‎ A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎【答案】B ‎2．命题“∈(0，+∞)，”的否定为（ ）‎ A．∈(0，+∞)， B．∈(0，+∞)，‎ C．∈(-∞，0]， D．∈(-∞，0]，‎ ‎【答案】A ‎3．连续掷两次骰子，先后得到的点数为点的坐标，那么点在圆内部的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎4．如图所示，程序的输出结果为，则判断框中应填（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎5．已知，，且，则的最小值为（ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【答案】C ‎6．函数的零点所在的区间（ ）‎ A． B． C．（1,2） D．（2,3）‎ ‎【答案】C ‎7．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎8．若集合，，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎9．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若且，则的面积为（ ）‎ A. B.1 C. 2 D.‎ ‎【答案】B ‎10．设函数定义在实数集上，当1时，，且是偶函数，则有（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎11．已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A．　　　　　B．　　　　　C． 　　　　D． ‎ ‎【答案】D ‎12．已知函数是上的增函数，且，定义在上的奇函数 在上为增函数且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A 二、填空题 ‎13．函数的定义域是____ ．‎ ‎【答案】‎ ‎14．已知正方形，向正方形内任投一点，则的面积大于正方形面积四分之一的概率是______．‎ ‎【答案】‎ ‎15．若对任意恒成立，则实数的取值范围是________‎ ‎【答案】(-4,0]．‎ ‎16．已知数列，，，则数列的通项公式=______．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎17．已知函数．‎ ‎1证明：函数在区间上是增函数；‎ ‎2求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】1见解析；2见解析 ‎【详解】‎ 解：1证明：；‎ 设，则：；‎ ‎；‎ ‎，，；‎ ‎；‎ ‎；‎ 在区间上是增函数；‎ ‎2在上是增函数；‎ 在区间上的最小值为，最大值为．‎ ‎18．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）求出的值；‎ ‎（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3‎ 人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率．‎ ‎【答案】（1）0．035（2）‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由频率分布直方图直接求出a。（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为。设从5人中随机抽取3人，利用列举法能求出第2组中抽到2人的概率。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，得 ‎（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为．‎ 设从5人中随机抽取3人，为共10个基本事件 其中第2组恰好抽到2人包含共6个基本事件,‎ 从而第2组抽到2人的概率 ‎19．在中，内角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求，的值．‎ ‎【答案】(1) (2) ，．‎ ‎20．已知等差数列的前n项和为，，且．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求数列的前n项和；‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎21．由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间（单位：）与检测效果的数据如下表所示．‎ 记题型时间 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 检测效果 ‎2．9‎ ‎3．3‎ ‎3．6‎ ‎4．4‎ ‎4．8‎ ‎5．2‎ ‎5．9‎ ‎（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（若，则认为与有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；‎ ‎（2）建立关于的回归方程，并预测该学生记题型的检测效果；‎ ‎（3）在该学生检测效果不低于3．6的数据中任取2个，求检测效果均高于4．4的概率．‎ 参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，‎ ‎，相关系数 参考数据：，，，．‎ ‎【答案】（1），与有很强的线性相关关系．（2）关于的回归方程为，预测值为（3）‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出相关系数即可得解；‎ ‎（2）由图表信息求出关于的回归方程；‎ ‎（3）先求出各种情况的基本事件的个数，再利用古典概型的概率求法，运算即可得解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题得，‎ ‎，‎ 所以，‎ 所以与有很强的线性相关关系．‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 所以，‎ 所以关于的回归方程为．‎ 当时，，‎ 所以预测该学生记题型的检测效果约为6．3．‎ ‎（3）由题知该学生检测效果不低于3．6的数据有5个，任取2个数据有，，，，，，，，，共10种情况，其中检测效果均高于4．4的有，，，共3种结果，‎ 故所求概率为．‎ ‎22．已知是奇函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在上的值域；‎ ‎（3）令，求不等式的解集．‎ ‎【答案】（1）见解析； （2）①当时，值域为； ②当时，值域为； ‎ ‎（3）．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由奇函数得，可解出；（2）先换元（），则，，再结合二次函数的图像讨论其值域；（3）先证到也为奇函数，用导数证得 在上单调增，将等价转化为，所以，解出答案即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数的定义域为，因为为奇函数，由可知，，‎ 所以，即；‎ 当时，，此时为奇函数 所以． ‎ ‎（2）令（），所以 ‎ 所以，对称轴， ‎ ‎①当时，，所求值域为； ‎ ‎②当时，，所求值域为； ‎ ‎（3）因为为奇函数，所以 所以为奇函数， ‎ 所以等价于， ‎ 又当且仅当时，等号成立，‎ 所以在上单调增， ‎ 所以，‎ 即，又，‎ 所以或．所以不等式的解集是．‎