【数学】海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二下学期期中考试试题

【数学】海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二下学期期中考试试题

海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年 高二下学期期中考试试题 一、单选题(每小题5分，共40分）。‎ ‎1．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 ‎2．若，则m的值为 ( )‎ A．5 B．3 C．6 D．7‎ ‎3.二项式的展开式中的常数项为 （ ）‎ A. 6 B. 12 C. 15 D. 20‎ ‎4．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为 A．0.28 B．0.12 C．0.42 D．0.16‎ ‎5．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎6．已知，则复数在复平面上所对应的点位于（ ）‎ A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 ‎7．如下图，四边形是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，用B表示事件“豆子落在扇形 （阴影部分）内”，则（ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）‎ A．240种 B．188种 C．156种 D．120种 二、多选题（每小题5分，共20分）。‎ ‎9．已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知为虚数单位，则下面命题正确的是（ ）‎ A．若复数，则．‎ B．复数满足，在复平面内对应的点为，则．‎ C．若复数，满足，则．‎ D．复数的虚部是3．‎ ‎11．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ）‎ A．若任意选择三门课程，选法总数为 B．若物理和化学至少选一门，选法总数为 C．若物理和历史不能同时选，选法总数为 D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为 ‎12．下列命题中，正确的命题的是（ ）‎ A．已知随机变量服从二项分布，若，，则；‎ B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；‎ C．设随机变量服从正态分布，若，则；‎ D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大．‎ 三、填空题（每小题5分，共20分）。‎ ‎13．现用五种不同的颜色，要对如图中的四个部分进行着色，要求公共边的两块不能用同一种颜色，共有__________种不同着色方法 ‎ ‎15．某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：‎ 使用年限（单位：年）‎ 维修费用（单位：万元）‎ 根据上表可得回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为__________万元．‎ 16． 在一个袋中放入四种不同颜色的球，每种颜色的球各两个，这些球除颜色外完全相同．现玩一种游戏：游戏参与者从袋中一次性随机抽取4个球，若抽出的4个球恰含两种颜色，获得2元奖金；若抽出的4个球恰含四种颜色，获得1元奖金；其他情况游戏参与者交费1元．设某人参加一次这种游戏所获得奖金为，则________．‎ 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）。‎ ‎18．某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区如下表：‎ 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 ‎（1）求频率表分布直方图中的值；‎ ‎（2）根据频率表分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的平均分；‎ ‎（3）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.‎ ‎19．从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：‎ ‎(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？‎ ‎(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？‎ ‎(3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？‎ ‎20．为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．‎ 求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；‎ （2） 比赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．‎ ‎21．双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事.某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：‎ 电商平台 ‎64‎ ‎71‎ ‎81‎ ‎70‎ ‎79‎ ‎69‎ ‎82‎ ‎73‎ ‎75‎ ‎60‎ 电商平台 ‎60‎ ‎80‎ ‎97‎ ‎77‎ ‎96‎ ‎87‎ ‎76‎ ‎83‎ ‎94‎ ‎96‎ ‎（1）作出两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；‎ ‎（2）填写下面关于店铺个数的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为销售量与电商平台有关；‎ 销售量 销售量 总计 电商平台 电商平台 总计 ‎（3）生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少？‎ 附：，.‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎22．某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：‎ 间隔时间（分钟）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 等侯人数（人）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎29‎ ‎28‎ ‎31‎ 调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.‎ ‎（1）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；‎ ‎（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？‎ 附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，‎ 参考答案 ‎1．C 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D ‎9．AD 10．ABC 11．ABD 12．BCD ‎ ‎13． 14．8 15． 16．‎ ‎18.解：（1）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005． （4分）‎ ‎（2）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5 （4分）‎ ‎（3）由直方图，得：‎ 第3组人数为0.3×100=30，‎ 第4组人数为0.2×100=20人，‎ 第5组人数为0.1×100=10人．‎ 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，‎ 每组分别为：‎ 第3组：人，‎ 第4组：人，‎ 第5组：=1人．‎ 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人． ‎ 设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：‎ ‎（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），‎ 其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为. （4分）‎ ‎19. 解： (1)； （6分）‎ ‎(2)方法1：(间接法) （6分）‎ 在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为：‎ ‎(种)；‎ 方法2：(直接法)‎ 甲在内乙不在内有种，乙在内甲不在内有种，甲、乙都在内有种，所以男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法共有：‎ ‎(种).‎ ‎(3)方法1：(间接法)‎ 在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为：‎ ‎(种)；‎ 方法2：(直接法)‎ 分别按含男1，2，3人分类，得到符合条件的选法总数为：‎ ‎(种).‎ ‎20. 解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件，则 所以 甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为 （6分）‎ ‎（2）随机变量的可能取值为.‎ ‎，，，‎ ‎,‎ 随机变量的分布列为：‎ ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 因此，‎ 即随机变量的数学期望为. （6分）‎ ‎21.解： （1）由已知数据作出茎叶图如下：‎ A电商平台 B电商平台 ‎9‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ 由茎叶图可知：电商平台的销售更好，理由如下：‎ ‎①由茎叶图可知，电商平台销售量的中位数为72，电商平台销售量的中位数为85，因此电商平台的销售更好.‎ ‎②由茎叶图可求得电商平台销售量的平均数为72.4，电商平台销售量的平均数为84.6，因此电商平台的销售更好. （4分）‎ ‎（2）由题中数据，可得列联表如下：‎ 销售量0‎ 销售量 总计 电商平台 ‎2‎ ‎8‎ ‎10‎ 电商平台 ‎6‎ ‎4‎ ‎10‎ 总计 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎，‎ 没有的把握认为销售量与电商平台有关. （4分）‎ ‎（3）由已知数据，销售量前五名的店铺，销售量分别为97，96，96，94，87.‎ 设对应的店铺分别为.‎ 从其中选取三个店铺共有10种情况，如下：，，，，，，，，.‎ 其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的情况有6种：‎ ‎，，，，，.‎ 其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率. （4分）‎ ‎22.解：（1）由后面四组数据求得，，‎ ‎，，‎ ‎∴，‎ ‎.‎ ‎∴.‎ 当时，，而；‎ 当时，，而.‎ ‎∴求出的线性回归方程是“恰当回归方程”； （6分）‎ ‎（2）由，得，故间隔时间最多可设置为分钟. （6分）‎