2018届二轮复习函数与方程思想课件(1)

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2018届二轮复习函数与方程思想课件(1)

第 3 讲 函数与方程思想 - 2 - 热点考题诠释 高考方向解读 1 . (2017 全国 1, 理 4) 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和 . 若 a 4 +a 5 = 24, S 6 = 48, 则 { a n } 的公差为 (    ) A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 3 - 热点考题诠释 高考方向解读 答案 答案 关闭 8 - 4 - 热点考题诠释 高考方向解读 A , M 两点 , 点 N 在 E 上 , MA ⊥ NA. (1) 当 |AM|=|AN| 时 , 求 △ AMN 的面积 ; (2) 当 2 |AM|=|AN| 时 , 证明 : < k< 2 . - 5 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 6 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 7 - 热点考题诠释 高考方向解读 4 . (2017 全国 2, 理 21) 已知函数 f ( x ) =ax 2 -ax-x ln x , 且 f ( x ) ≥ 0 . (1) 求 a ; (2) 证明 : f ( x ) 存在唯一的极大值点 x 0 , 且 e - 2 f (e - 1 ) = e - 2 . 所以 e - 2 0 . 当 n= 1 时 , x 1 = 1 > 0, 假设 n=k 时 , x k > 0, 那么 n=k+ 1 时 , 若 x k+ 1 ≤ 0, 则 0 0 . 因此 x n > 0( n ∈ N * ) . 所以 x n =x n+ 1 + ln(1 +x n+ 1 ) >x n+ 1 . 因此 0 0), 则 Q ( -t , t 3 +t 2 )( t ≠0) . ∵ △ POQ 是以 O ( O 是坐标原点 ) 为直角顶点的直角三角形 , ∴ -t 2 +F ( t )( t 3 +t 2 ) = 0, 是否存在 P , Q 等价于该方程在 t> 0 且 t ≠1 时是否有根 . 当 0 1 时 , 方程为 -t 2 +a ( t 3 +t 2 )ln t= 0, 显然 , 当 t> 1 时 , h' ( t ) > 0, 即 h ( t ) 在区间 (1, +∞ ) 上是增函数 , h ( t ) 的值域是 ( h (1), +∞ ), 即 (0, +∞ ) . ∴ 当 a> 0 时方程总有解 , 即对于任意正实数 a , 曲线 y=F ( x ) 上总存在两点 P , Q , 使得 △ POQ 是以 O ( O 为坐标原点 ) 为直角顶点的直角三角形 , 且此三角形斜边中点在 y 轴上 . - 25 - 命题 热点一 命题热点二 命题 热点三 命题热点四 - 26 - 命题 热点一 命题热点二 命题 热点三 命题热点四 - 27 - 命题 热点一 命题热点二 命题 热点三 命题热点四 - 28 - 命题 热点一 命题热点二 命题 热点三 命题热点四 规律方法 本例 S n 无法求出 , 常规数列求和方法就不起作用了 , 而采用函数的思想 , 用研究函数单调性的方法研究数列的单调性 , 求出 f ( n ) min 的值 , 结合不等式恒成立 , 进一步用函数与方程思想使问题解决 . 本例对函数思想的考查贴切 , 深入 , 不用不行 , 恰到好处 . 这种用函数方法解决数学问题的知识 , 正是函数思想的核心 . - 29 - 命题 热点一 命题热点二 命题 热点三 命题热点四 迁移训练 2   已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , S 3 + 1 是 S 2 与 S 4 的等差中项 , 且 a 2 - 1, a 3 - 1, a 4 + 1 成等比数列 .   (1) 求数列 { a n } 的通项 a n ; - 30 - 命题 热点一 命题热点二 命题 热点三 命题热点四 解 : (1) 设数列 { a n } 的公差为 d , S 3 + 1 是 S 2 与 S 4 的等差中项 , 有 S 3 + 1 -S 2 =S 4 - ( S 3 + 1), 即有 a 3 + 1 =a 4 - 1, 所以 d= 2 . 又 a 2 - 1, a 3 - 1, a 4 + 1 成等比数列 , 则有 ( a 3 - 1) 2 = ( a 2 - 1)( a 4 + 1), 即 ( a 1 + 3) 2 = ( a 1 + 1)( a 1 + 7), 得 a 1 = 1 . 故 a n =a 1 + ( n- 1) d= 2 n- 1 . - 31 - 命题 热点一 命题热点二 命题 热点三 命题热点四 - 32 - 命题 热点一 命题 热点二 命题热点三 命题热点四 例 3 三棱锥 S-ABC , SA=x , 其余的所有棱长均为 1, 它的体积为 V. (1) 求 V=f ( x ) 的解析表达式 , 并求此函数的定义域 . (2) 当 x 为何值时 , V 有最大值 ? 并求此最大值 . - 33 - 命题 热点一 命题 热点二 命题热点三 命题热点四 解 : (1) 如图 , 取 BC 中点 D , 连接 SD , AD , 则 SD ⊥ BC , AD ⊥ BC , ∴ BC ⊥ 平面 SAD. 作 DE ⊥ SA 于点 E , - 34 - 命题 热点一 命题 热点二 命题热点三 命题热点四 - 35 - 命题 热点一 命题 热点二 命题热点三 命题热点四 规律方法 立体几何中的 “ 运动问题 ”“ 最值问题 ” 等 , 常常可借助函数思想来解决 , 建立目标函数后 , 用函数的方法来解决 . - 36 - 命题 热点一 命题 热点二 命题热点三 命题热点四 迁移训练 3   如图 , 正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 3, 在面对角线 A 1 D 上取点 M , 在面对角线 CD 1 上取点 N , 使得 MN ∥ 平面 AA 1 C 1 C , 当线段 MN 长度取到最小值时 , 三棱锥 A 1 -MND 1 的体积为       .   答案 : 1 - 37 - 命题 热点一 命题 热点二 命题热点三 命题热点四 - 38 - 命题 热点一 命题 热点二 命题 热点三 命题热点四 解 : (1) 由题意可知 B (0, - 1), 则 A (0, - 2), 故 b= 2 . 令 y= 0 得 x 2 - 1 = 0, 即 x= ± 1, 则 F 1 ( - 1,0), F 2 (1,0), 故 c= 1 . - 39 - 命题 热点一 命题 热点二 命题 热点三 命题热点四 - 40 - 命题 热点一 命题 热点二 命题 热点三 命题热点四 - 41 - 命题 热点一 命题 热点二 命题 热点三 命题热点四 规律方法 利用判别式法研究圆锥曲线中的范围问题的步骤 第一步 : 联立方程 . 第二步 : 求解判别式 Δ. 第三步 : 代换 . 利用题设条件和圆锥曲线的几何性质 , 得到所求目标参数和判别式不等式中的参数的一个等量关系 , 将其代换 . 第四步 : 下结论 . 将上述等量代换式代入 Δ> 0 或 Δ ≥ 0 中 , 即可求出目标参数的取值范围 . 第五步 : 回顾反思 . 在研究直线与圆锥曲线的位置关系问题时 , 无论题目中有没有涉及求参数的取值范围 , 都不能忽视判别式对某些量的制约 , 这是求解这类问题的关键环节 . - 42 - 命题 热点一 命题 热点二 命题 热点三 命题热点四 - 43 - 命题 热点一 命题 热点二 命题 热点三 命题热点四 - 44 - 命题 热点一 命题 热点二 命题 热点三 命题热点四 - 45 - 命题 热点一 命题 热点二 命题 热点三 命题热点四 - 46 - 易错 点 (1) 求椭圆上动点 P 与圆心 C 距离的最小值 ; (2) 如图 , 直线 l 与椭圆相交于 A , B 两点 , 且与圆 C 相切于点 M , 若满足 M 为线段 AB 中点的直线 l 有 4 条 , 求半径 r 的取值范围 . - 47 - 易错 点 - 48 - 易错 点 - 49 - 1 2 3 4 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 50 - 1 2 3 4 2 . 若 6 x 2 + 4 y 2 + 6 xy= 1, x , y ∈ R , 则 x 2 -y 2 的最大值为       .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 51 - 1 2 3 4 3 . 已知在递增等差数列 { a n } 中 , a 1 = 2, a 3 是 a 1 和 a 9 的等比中项 . (1) 求数列 { a n } 的通项公式 . (2) 若 , S n 为数列 { b n } 的前 n 项和 , 是否存在实数 m , 使得 S n
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