高考数学 17-18版 第5章 第26课 课时分层训练26

高考数学 17-18版 第5章 第26课 课时分层训练26

课时分层训练(二十六)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f＝________. ‎ ‎【导学号：62172145】‎ ‎0　[由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4，所以f＝sin＝0.]‎ ‎2．将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的解析式为________．‎ y＝sin 2x　[y＝cos 2x＋1 y＝cos 2＋1＝cos＋1＝sin 2x＋1 y＝sin 2x＋1－1＝sin 2x.]‎ ‎3．(2017·苏北四市期末)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图264所示，若AB＝5，则ω的值为________．‎ 图264‎ 　[由题图可知 ＝＝3，‎ ‎∴T＝6，‎ ‎∴ω＝＝＝.]‎ ‎4．(2016·全国卷Ⅱ改编)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为________．‎ x＝＋(k∈Z)　[将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin2＝2sin的图象．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．]‎ ‎5．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为‎28 ℃‎，12月份的月平均气温最低，为‎18 ℃‎，则10月份的平均气温值为______ ℃. ‎ ‎【导学号：62172146】‎ ‎20．5　[依题意知，a＝＝23，A＝＝5，‎ ‎∴y＝23＋5cos，‎ 当x＝10时，‎ y＝23＋5cos＝20.5.]‎ ‎6．(2016·江苏高考)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________．‎ ‎7　[法一：函数y＝sin 2x的最小正周期为＝π，y＝cos x的最小正周期为2π，在同一坐标系内画出两个函数在[0,3π]上的图象，如图所示．通过观察图象可知，在区间[0,3π]上两个函数图象的交点个数是7.‎ 法二：联立两曲线方程，得两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程sin 2x＝cos x解的个数．方程可化为2sin xcos x＝cos x，即cos x(2sin x－1)＝0，‎ ‎∴cos x＝0或sin x＝.‎ ‎①当cos x＝0时，x＝kπ＋，k∈Z，∵x∈[0,3π]，∴x＝，π，π，共3个；‎ ‎②当sin x＝时，∵x∈[0,3π]，∴x＝，π，π，π，共4个．‎ 综上，方程组在[0,3π]上有7个解，故两曲线在[0,3π]上有7个交点．]‎ ‎7．(2017·盐城期中)已知直线x＝过函数f(x)＝sin(2x＋φ)图象上的一个最高点，则f的值为________. 【导学号：62172147】‎ ‎－1　[由题意可知f＝±1，即＋φ＝＋kπ，即φ＝－＋kπ.‎ 又－<φ<，所以φ＝－，∴f(x)＝sin.‎ ‎∴f＝sin＝sin ＝－1.]‎ ‎8．(2017·苏州期中)将函数y＝sin的图象向右平移φ个单位后，得到函数f(x)的图象，若函数f(x)是偶函数，则φ的值等于________．‎ 　[y＝sinf(x)＝sin.‎ 由f(x)＝sin为偶函数可知 －2φ＝＋kπ，k∈Z，‎ 即φ＝－－，k∈Z，‎ 又0＜φ＜，故φ＝.]‎ ‎9．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图265所示，且|φ|<，则f(x ‎)的单调递减区间为________________．‎ 图265‎ ，k∈Z　[由图象知，周期T＝2×＝2，‎ ‎∴＝2，∴ω＝π.‎ ‎∴π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，‎ 又|φ|<，∴φ＝，‎ ‎∴f(x)＝cos.‎ 由2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z，‎ 得2k－0，所以T＝2π＝，得ω＝1.‎ 所以f(x)＝2sin(x＋φ)，将点代入，得＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，‎ 即φ＝＋2kπ(k∈Z)，又－<φ<，所以φ＝.‎ 所以f(x)＝2sin.‎ ‎(2)当x∈时，x＋∈，所以sin∈，即f(x)∈.‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2016·北京高考改编)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则t＝________，s的最小值为________．‎ 　　[因为点P在函数y＝sin的图象上，所以t＝sin＝sin＝.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.‎ 因为P′在函数y＝sin 2x的图象上，所以sin 2＝，即cos 2s＝，所以2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，所以s的最小值为.]‎ ‎2．若函数y＝cos 2x＋sin 2x＋a在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________．‎ ‎(－2，－1]　[由题意可知y＝2sin＋a，该函数在上有两个不同的零点，即y＝－a，y＝2sin在上有两个不同的交点．‎ 结合函数的图象可知1≤－a＜2，所以－2＜a≤－1.]‎ ‎3．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求函数f(x)的递增区间．‎ ‎[解]　(1)依题意得A＝5，周期T＝4＝π，‎ ‎∴ω＝＝2.故y＝5sin(2x＋φ)，又图象过点P，‎ ‎∴5sin＝0，由已知可得＋φ＝0，∴φ＝－，‎ ‎∴y＝5sin.‎ ‎(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ 故函数f(x)的递增区间为(k∈Z)．‎ ‎4．已知函数f(x)＝2cos2ωx－1＋2cos ωxsin ωx(0<ω<1)，直线x＝是f(x)图象的一条对称轴．‎ ‎(1)试求ω的值；‎ ‎(2)已知函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g＝，α∈，求sin α的值．‎ ‎[解]　f(x)＝2cos2ωx－1＋2cos ωxsin ωx＝cos 2ωx＋sin 2ωx ‎＝2sin.‎ ‎(1)由于直线x＝是函数f(x)＝2sin图象的一条对称轴，‎ ‎∴sin＝±1，‎ ‎∴ω＋＝kπ＋(k∈Z)，‎ ‎∴ω＝k＋(k∈Z)．‎ 又0<ω<1，∴－

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