2012年高考数学真题分类汇编E 不等式(文科)

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文档介绍

2012年高考数学真题分类汇编E 不等式(文科)

E 不等式 E1 不等式的概念与性质 ‎10.B11、B12、E1[2012·浙江卷] 设a>0,b>0,e是自然对数的底数(  )‎ A.若ea+‎2a=eb+3b,则a>b B.若ea+‎2a=eb+3b,则ab D.若ea-‎2a=eb-3b,则aeb+3b,令函数f(x)=ex+3x,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,∵f(a)>f(b),∴a>b,A正确,B错误;‎ 由ea-‎2a=eb-3b,有ea-‎2ab,当a,b∈(ln2,+∞)时,由f(a)0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=(  )‎ A.(-∞,-1) B. C. D.(3,+∞)‎ ‎1.D [解析] 本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解.‎ 因为A={x|3x+2>0}==,‎ B={x|x<-1或x>3}=(-∞,-1)∪(3,+∞),‎ 所以A∩B=(3,+∞),答案为D.‎ ‎6.D3、E1[2012·北京卷] 已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是(  )‎ A.a1+a3≥‎2a2 ‎ B.a+a≥‎2a C.若a1=a3,则a1=a2 ‎ D.若a3>a1,则a4>a2‎ ‎6.B [解析] 本题考查等比数列通项、简单不等式性质与均值不等式.‎ 对于A选项,当数列{an}首项为负值,公比为负值时明显不成立,比如an=(-1)n,a1+a3=-2<‎2a2=2,故A错误;对于B选项,a + a≥2|a‎1 a3 | = ‎2a,明显成立,故B正确;对于C选项,由a1=a3=a1q2只能得出等比数列公比q2=1,q=±1,当q=-1时,a1≠a2,故C错误;对于选项D,由a3>a1可得a1(q2-1)>0,而a4-a2=a2(q2-1)=a1q(q2-1)的符号还受到q符号的影响,不一定为正,也就得不出a4>a2,故D错误.‎ E2 绝对值不等式的解法 ‎9.E2[2012·天津卷] 集合A=中的最小整数为________.‎ ‎9.-3 [解析] 将|x-2|≤5去绝对值得-5≤x-2≤5,解之得-3≤x≤7,∴x的最小整数为-3.‎ E3 一元二次不等式的解法 ‎13.E3[2012·江苏卷] 已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.‎ ‎13.9 [解析] 本题考查二次函数的解析式以及性质和一元二次不等式的解法.解题突破口为二次函数的性质及三个“二次”之间的关系.‎ 由条件得a2-4b=0,从而f(x)=2,‎ 不等式f(x)0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=(  )‎ A.(-∞,-1) B. C. D.(3,+∞)‎ ‎1.D [解析] 本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解.‎ 因为A={x|3x+2>0}==,‎ B={x|x<-1或x>3}=(-∞,-1)∪(3,+∞),‎ 所以A∩B=(3,+∞),21.B12、E3[2012·广东卷] 设00},B={x∈R|2x2-3(1+a)x+‎6a>0},D=A∩B.‎ ‎(1)求集合D(用区间表示);‎ ‎(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点.‎ ‎21.解:(1)x∈D⇔x>0且2x2-3(1+a)x+‎6a>0.‎ 令h(x)=2x2-3(1+a)x+‎6a,‎ Δ=9(1+a)2-‎48a=3(‎3a-1)(a-3).‎ ‎①当0,∴B=R.‎ 于是D=A∩B=A=(0,+∞).‎ ‎②当a=时,Δ=0,此时方程h(x)=0有唯一解 x1=x2===1,‎ ‎∴B=(-∞,1)∪(1,+∞).‎ 于是D=A∩B=(0,1)∪(1,+∞).‎ ‎③当00,此时方程h(x)=0有两个不同的解 x1=,‎ x2=.‎ ‎∵x10,‎ ‎∴B=(-∞,x1)∪(x2,+∞).‎ 又∵x1>0⇔a>0,‎ ‎∴D=A∩B=(0,x1)∪(x2,+∞).‎ ‎(2)f′(x)=6x2-6(1+a)x+‎6a=6(x-1)(x-a).‎ 当0a且x1<<1,‎ x2= ‎= ‎>=1,‎ ‎∴a∈D,1∉D.‎ 由表可得,x=a为f(x)在D内的极大值点.‎ 答案为D.‎ ‎2.E3[2012·重庆卷] 不等式<0的解集为(  )‎ A.(1,+∞) ‎ B.(-∞,-2)‎ C.(-2,1) ‎ D.(-∞,-2)∪(1,+∞)‎ ‎2.C [解析] 原不等式等价于(x-1)(x+2)<0,解得-2<x<1,选C.‎ ‎[点评] 分式不等式通常转化为整式不等式来解,其主要转化途径:(1)>0⇔f(x)g(x)>0;(2)<0⇔f(x)g(x)<0.‎ ‎10.A1、E3、B6[2012·重庆卷] 设函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合M={x∈R|f(g(x))>0|,则N={x∈R|g(x)<2},则M∩N为(  )‎ A.(1,+∞) B.(0,1)‎ C.(-1,1) D.(-∞,1)‎ ‎10.D [解析] 因为f(g(x))=[g(x)]2-‎4g(x)+3,所以解关于g(x)不等式[g(x)]2-‎4g(x)+3>0,得g(x)<1或g(x)>3,即3x-2<1或3x-2>3,解得x<1或x>log35,所以M=(-∞,1)∪(log35,+∞),又由g(x)<2,即3x-2<2,3x<4,解得x<log34,所以N=(-∞,log34),故M∩N=(-∞,1),选D.‎ E4 简单的一元高次不等式的解法 ‎11.E4[2012·江西卷] 不等式>0的解集是________.‎ ‎11.{x|-33} [解析] 原不等式可化为(x+3)(x-3)(x-2)>0,利用穿针引线法可得{x|-33}.‎ ‎17.B12、E4[2012·重庆卷] 已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值.‎ ‎17.解:因f(x)=ax3+bx+c,故f′(x)=3ax2+b.‎ 由于f(x)在点x=2处取得极值c-16.‎ 故有 即化简得 解得a=1,b=-12.‎ ‎(2)由(1)知f(x)=x3-12x+c;‎ f′(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2).‎ 令f′(x)=0,得x1=-2,x2=2.‎ 当x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,故f(x)在(-∞,-2)上为增函数;‎ 当x∈(-2,2)时,f′(x)<0,故f(x)在(-2,2)上为减函数;‎ 当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(2,+∞)上为增函数.‎ 由此可知f(x)在x1=-2处取得极大值f(-2)=16+c,f(x)在x2=2处取得极小值f(2)=c-16.‎ 由题设条件知16+c=28,得c=12.‎ 此时f(-3)=9+c=21,f(3)=-9+c=3,f(2)=-16+c=-4,‎ 因此f(x)在[-3,3]上的最小值为f(2)=-4.‎ E5 简单的线性规划问题 ‎2.E5[2012·天津卷] 设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-2y的最小值为(  )‎ A.-5 B.-4‎ C.-2 D.3‎ ‎2.B [解析] 概括题意画出可行域如图.‎ 当目标函数线过可行域内点A(0,2)时,目标函数有最小值z=0×3-2×2=-4.‎ ‎8.E5[2012·四川卷] 若变量x,y满足约束条件则z=3x+4y的最大值是(  )‎ A.12 B.26‎ C.28 D.33‎ ‎8.C [解析] 由已知,画出可行域如图,‎ 可知当x=4,y=4时,z=3x+4y取得最大值,‎ 最大值为28.‎ ‎10.E5[2012·上海卷] 满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y-x的最小值是________.‎ ‎10.-2 [解析] 考查简单的线性规划问题,此题的难点是如何正确画出可行域.‎ 画图可知,约束条件表示的区域是一个平行四边形区域,四个顶点分别是(0,1),(2,0)(0,-1)(-2,0).通过平移参照直线y-x=0,可知在(2,0)处取得最小值,zmin=0-2=-2.‎ ‎9.E5[2012·辽宁卷] 设变量x,y满足则2x+3y的最大值为(  )‎ A.20 B.35‎ C.45 D.55‎ ‎9.D [解析] 本小题主要考查线性规划.解题的突破口为作出可行域,借助目标函数的几何意义求目标函数的最值.‎ 不等式组表示的区域如图1-1所示,令z=2x+3y,目标函数变为y=-x+,故而当截距越大,z的取值越大,故当直线z=2x+3y经过点A时,z最大,由于⇒故而A的坐标为(5,15),代人z=2x+3y,得到zmax=55,即2x+3y的最大值为55.‎ ‎5.E5[2012·课标全国卷] 已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是(  )‎ A.(1-,2) B.(0,2)‎ C.(-1,2) D.(0,1+)‎ ‎5.A [解析] 由正三角形的性质可求得点C,作出△ABC表示的可行域(如下图所示不含△ABC的三边).‎ 可知当直线z=-x+y经过点C(1+,2)时,z=-x+y取得最小值,且zmin=1-;当直线z=-x+y经过点B(1,3)时,z=-x+y取得最大值,且zmax=2.因为可行域不含△ABC的三边,故z=-x+y的取值范围是.故选A.‎ ‎5.E5[2012·广东卷] 已知变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为(  )‎ A.3 B.1‎ C.-5 D.-6‎ ‎5.C [解析] 作出可行域,如图所示.‎ 目标函数变形为:y=-x+z,平移目标函数线,显然当直线经过图中A点时,z最小,由 得A(-1,-2),所以zmin=-1-4=-5.所以选择C.‎ ‎10.E5[2012·福建卷] 若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为(  )‎ A.-1 B.‎1 C. D.2‎ ‎10.B [解析] 根据约束条件画出可行域如下图所示,‎ 根据题意,显然当直线y=2x与直线y=-x+3相交,交点的横坐标即为m的最大值,解方程组:解得x=1.所以当m≤1时,直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,所以m的最大值为1.‎ ‎14.E5[2012·全国卷] 若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为________.‎ ‎14.-1 [解析] 本小题主要考查线性规划最优解的应用,解题的突破口是正确作出可行域和平移目标函数曲线.‎ 利用不等式组,作出可行域,则目标函数直线过(0,1)时,z取最小值-1.‎ ‎8.E5[2012·安徽卷] 若x,y满足约束条件则z=x-y的最小值是(  )‎ A.-3 B.‎0 C. D.3‎ ‎8.A [解析] 作出不等式组 表示的可行域(如图所示的△ABC的边界及内部).平移直线z=x-y,易知当直线z=x-y经过点C(0,3)时,目标函数z=x-y取得最小值,即zmin=-3.‎ ‎14.E5[2012·浙江卷] 设z=x+2y,其中实数x,y满足则z的取值范围是________.‎ ‎14.[答案] ‎[解析] 约束条件得到的可行域为下图中的四边形ABCO及其内部,由目标函数z=x+2y可得y=-x+,直线x+2y-z=0平移通过可行域时,截距在B点取得最大值,在O点取得最小值,B点坐标为, 故z∈.‎ ‎21.B9、B12、E5[2012·陕西卷] 设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).‎ ‎(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间内存在唯一零点;‎ ‎(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+‎3c的最小值和最大值;‎ ‎(3)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1]有|f(x1)-f(x2)|≤4,求b的取值范围.‎ ‎21.解:(1)当b=1,c=-1,n≥2时,f(x)=xn+x-1.‎ ‎∵ff(1)=×1<0.‎ ‎∴f(x)在内存在零点.‎ 又当x∈时,f′(x)=nxn-1+1>0,‎ ‎∴f(x)在上是单调递增的,‎ ‎∴f(x)在内存在唯一零点.‎ ‎(2)解法一:由题意知即 由图像知,b+‎3c在点(0,-2)取到最小值-6,‎ 在点(0,0)取到最大值0,‎ ‎∴b+‎3c的最小值为-6,最大值为0.‎ 解法二:由题意知 ‎-1≤f(1)=1+b+c≤1,即-2≤b+c≤0,①‎ ‎-1≤f(-1)=1-b+c≤1,即-2≤-b+c≤0,②‎ ‎①×2+②得 ‎-6≤2(b+c)+(-b+c)=b+‎3c≤0,‎ 当b=0,c=-2时,b+‎3c=-6;当b=c=0时,b+‎3c=0,‎ 所以b+‎3c的最小值为-6,最大值为0.‎ 解法三:由题意知 解得b=,c=,‎ ‎∴b+‎3c=‎2f(1)+f(-1)-3.‎ 又∵-1≤f(-1)≤1,-1≤f(1)≤1,‎ ‎∴-6≤b+‎3c≤0,‎ 所以b+‎3c的最小值为-6,最大值为0.‎ ‎(3)当n=2时,f(x)=x2+bx+c.‎ 对任意x1,x2∈[-1,1]都有|f(x1)-f(x2)|≤4等价于f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值之差M≤4.据此分类讨论如下:‎ ‎①当>1,即|b|>2时,M=|f(1)-f(-1)|=2|b|>4,与题设矛盾.‎ ‎②当-1≤-<0,即0<b≤2时,‎ M=f(1)-f=2≤4恒成立.‎ ‎③当0≤-≤1,即-2≤b≤0时,‎ M=f(-1)-f=2≤4恒成立.‎ 综上可知,-2≤b≤2.‎ 注:②,③也可合并证明如下:‎ 用max{a,b}表示a,b中的较大者.‎ 当-1≤-≤1,即-2≤b≤2时,‎ M=max{f(1),f(-1)}-f ‎=+-f ‎=1+c+|b|- ‎=2≤4恒成立.‎ ‎3.E5、K3[2012·北京卷] 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎3.D [解析] 本题考查了线性规划、圆的概念、圆的面积公式以及几何概型公式等基础知识.‎ 如图所示,P===.‎ ‎14.E5[2012·湖北卷] 若变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是________.‎ ‎14.[答案] 2‎ ‎[解析] 作出不等式组 所表示的可行域,如下图阴影部分所示(含边界).‎ 可知当直线z=2x+3y经过直线x+y=1与直线3x-y=3的交点M(1,0)时,z=2x+3y取得最小值,且zmin=2.‎ ‎6.E5[2012·山东卷] 设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是(  )‎ A. B. C.[-1,6] D. ‎6.A [解析] 本题考查简单的线性规划问题,考查数据处理能力,容易题.‎ 可行域为如图所示阴影部分.‎ 当目标函数线l移至可行域中的A点(2,0)时,目标函数有最大值z=3×2-0=6;当目标函数线l移至可行域中的B点时,目标函数有最小值z=3×-3=-.‎ E6 基本不等式 ‎9.E6[2012·浙江卷] 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(  )‎ A. B. C.5 D.6‎ ‎9.C [解析] 本题考查利用基本不等式求最值,考查学生观察、变形判断的能力.‎ 由x>0,y>0,x+3y=5xy得+=1,则3x+4y=(3x+4y)=+++≥+2=5,当且仅当=即x=1,y=时等号成立.‎ ‎10.E6、E8[2012·陕西卷] 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则(  )‎ A.a<v< B.v= C.<v< D.v= ‎10.A [解析] 由小王从甲地往返到乙地的时速为a和b,则全程的平均时速为v==,又∵a1时,f(x)<(x-1);‎ ‎(2)当11时,‎ g′(x)=+-<0,g(x)在(1,+∞)上单调递减.‎ 又g(1)=0,有g(x)<0,即 f(x)<(x-1).‎ ‎(证法二)‎ 由均值不等式,当x>1时,21时,f(x)<(x-1).‎ ‎(2)(证法一)‎ 记h(x)=f(x)-,由(1)得 h′(x)=+- ‎=-<- ‎= 令g(x)=(x+5)3-216x,则当10时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.‎ ‎21.解:(1)f(x)的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=ex-a.‎ 若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增.‎ 若a>0,则当x∈(-∞,lna)时,f′(x)<0;‎ 当x∈(lna,+∞)时,f′(x)>0,‎ 所以,f(x)在(-∞,lna)单调递减,在(lna,+∞)单调递增.‎ ‎(2)由于a=1,所以(x-k)f′(x)+x+1=(x-k)(ex-1)+x+1.‎ 故当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0等价于 k<+x (x>0).    ①‎ 令g(x)=+x,‎ 则g′(x)=+1=.‎ 由(1)知,函数h(x)=ex-x-2在(0,+∞)单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)存在唯一的零点.故g′(x)在(0,+∞)存在唯一的零点.设此零点为α,则α∈(1,2).‎ 当x∈(0,α)时,g′(x)<0;当x∈(α,+∞)时,g′(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)的最小值为g(α).‎ 又由g′(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).‎ 由于①式等价于k0,f(x)单调递增;‎ 而在上,f′(x)<0,f(x)单调递减.‎ 故f(x)在(0,+∞)上的最大值为f=‎ n=.‎ ‎(3)证明:令φ(t)=lnt-1+(t>0),则φ′(t)=-=(t>0).‎ 在(0,1)上,φ′(t)<0,故φ(t)单调递减;‎ 而在(1,+∞)上,φ′(t)>0,φ(t)单调递增.‎ 故φ(t)在(0,+∞)上的最小值为φ(1)=0.所以φ(t)>0(t>1),‎ 即lnt>1-(t>1).‎ 令t=1+,得ln>,即lnn+1>lne,‎ 所以n+1>e,即<.‎ 由(2)知,f(x)≤<,故所证不等式成立.‎ ‎9.A2、E8[2012·湖北卷] 设a,b,c∈R+,则“abc=‎1”‎是“++≤a+b+c”的(  )‎ A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件 ‎9.A ‎ ‎[解析] 先考察充分性:‎ 当abc=1时,++=++=++,‎ 又因为2(a+b+c)=(a+b)+(b+c)+(c+a)≥2+2+2(当且仅当a=b=c=1时取等号),‎ 即++=++≤a+b+c,故充分性成立;‎ 再考察必要性:‎ 取a=b=c=3,显然有++≤a+b+c,但abc≠1,故必要性不成立.应选A.‎ E9 单元综合 ‎17.E9[2012·江苏卷] 如图1-5,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为‎1 km,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.‎ ‎(1)求炮的最大射程;‎ ‎(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为‎3.2 km,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.‎ 图1-5‎ ‎17.解:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由实际意义和题设条件知x>0,k>0,‎ 故x==≤=10,当且仅当k=1时取等号.‎ 所以炮的最大射程为‎10 km.‎ ‎(2)因为a>0,所以 炮弹可击中目标⇔存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立 ‎⇔关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根 ‎⇔判别式Δ=(-‎20a)2-‎4a2(a2+64)≥0‎ ‎⇔a≤6.‎ 所以当a不超过‎6 km时,可击中目标.‎ ‎16.E9[2012·四川卷] 设a,b为正实数,现有下列命题:‎ ‎①若a2-b2=1,则a-b<1;‎ ‎②若-=1,则a-b<1;‎ ‎③若|-|=1,则|a-b|<1;‎ ‎④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1.‎ 其中的真命题有________.‎ ‎(写出所有真命题的编号)‎ ‎16.①④ [解析] 由a2-b2=1,所以a2=1+b2>1,又a是正实数,故a>1,进而a+b>1,‎ 分解因式得(a+b)(a-b)=1,‎ ‎∴a-b=<1.①正确.‎ 由-=1且a、b是正实数,可得a-b=ab,不能保证小于1,如b=,a=2,‎ 此时a-b=ab=>1.②错误.‎ 由|-|=1,取a=4,b=1可知|a-b|=3>1,故③错误.‎ 由|a3-b3|=1,不妨设a>b,即a3-b3=1,于是a3=1+b3,因为a、b都是正实数,‎ 故a3=1+b3>1⇒a>1,‎ 于是(a-b)(a2+ab+b2)=1⇒a-b=<1,从而④正确.‎ ‎21.H10、E9[2012·四川卷] 如图1-6,动点M与两定点A(-1,0)、B(1,0)构成△MAB,且直线MA、MB的斜率之积为4.设动点M的轨迹为C.‎ 图1-6‎ ‎(1)求轨迹C的方程;‎ ‎(2)设直线y=x+m(m>0)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且|PQ|<|PR|,求的取值范围.‎ ‎21.解:(1)设M的坐标为(x,y),当x=-1时,直线MA的斜率不存在;当x=1时,直线MB的斜率不存在.‎ 于是x≠1且x≠-1,此时,MA的斜率为,MB的斜率为,‎ 由题意,有·=4,‎ 化简可得,4x2-y2-4=0.‎ 故动点M的轨迹C的方程为4x2-y2-4=0(x≠1且x≠-1).‎ ‎(2)由消去y,可得3x2-2mx-m2-4=0.(*)‎ 对于方程(*),其判别式Δ=(-‎2m)2-4×3(-m2-4)=‎16m2‎+48>0,而当1或-1为方程(*)的根时,m的值为-1或1,‎ 结合题设(m>0)可知,m>0,且m≠1.‎ 设Q、R的坐标分别为(xQ,yQ),(xR,yR),则xQ,xR为方程(*)的两根.‎ 因为|PQ|<|PR|,所以|xQ|<|xR|,xQ=,xR=.‎ 所以===‎ ‎1+.‎ 此时>1,且≠2.‎ 所以1<1+<3,且1+≠,‎ 所以1<=<3,且=≠.‎ 综上所述,的取值范围是∪.‎ ‎22.B14、E9、J3、D5[2012·四川卷] 已知a为正实数,n为自然数,抛物线y=-x2+与x轴正半轴相交于点A.设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距.‎ ‎(1)用a和n表示f(n);‎ ‎(2)求对所有n都有≥成立的a的最小值;‎ ‎(3)当06·.‎ 首先证明:当06x.‎ 设函数g(x)=6x(x2-x)+1,00.‎ 故g(x)在区间(0,1)上的最小值g(x)min=g=>0.‎ 所以,当00,即得>6x.‎ 由06ak,从而 ++…+ ‎=++…+>6(a+a2+…+an)‎ ‎=6· ‎=6·.‎
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