数学文卷·2019届贵州省思南中学高二下学期第一次月考（2018-03）

数学文卷·2019届贵州省思南中学高二下学期第一次月考（2018-03）

‎2017-2018学年贵州省思南中学高二下学期第一次月考 文 科 数 学 试 题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎ 1.已知i为虚数单位，则复数=‎ A. 1+i B. 1-i C. D. ‎ ‎2.执行如右图程序框图，输出的S为 A. B. C. D. 3 . 在下列各数中,最大的数是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.85(9) B.210(6 ) C.1000(4) D.11111(2)‎ ‎4. 下列命题错误的是(　　)‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ B. 命题p：存在，使得，则非p：任意，都有 C. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题 D. “”是“”的充分不必要条件 ‎5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(　　)‎ A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 ‎6．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b 5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)‎ A．28 B．76 C．123 D．199‎ ‎7．已知f(x)＝x3＋3x＋ln 3，则f′(x)等于(　　)‎ A．3x2＋3x　 B．3x2＋3x·ln 3＋ C．3x2＋3x·ln 3 D．x3＋3x·ln 3‎ ‎8．下列推理正确的是(　　)‎ A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖 B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－c C．若a，b均为正实数，则lg a＋lg b≥2 D．若a为正实数，ab<0，则＋＝－≤－2＝－2‎ ‎9．用反证法证明命题“设a，b 为实数，则方程x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)‎ A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B．方程 x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根 ‎10．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（　　）‎ A．1 B． C．2 D．4‎ ‎12．已知F1，F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13． 设命题p：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．‎ ‎14． 已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是_　_______．‎ ‎15. 若是双曲线和圆的一个交点，且，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为___ _‎ ‎16. 交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为T,其范围为[0,10],分别有五个级别;T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.晚高峰时段(T≥2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示,用分层抽样的方法从交通指数在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中共抽取6个路段,则中度拥堵的路段应抽取　　　　　个. ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)观察以下各等式：‎ tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°，‎ tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°，‎ tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°.‎ 分析上述各式的共同特点，猜想出表示一般规律的等式，并加以证明．‎ ‎18．(本小题满分12分)已知命题p：函数f(x)＝在区间(a,2a＋1)上是单调递增函数；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎19.(本小题满分12分)某百货公司1~6月份的销售量与利润的统计数据如表:‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售量x/万件 ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 利润y/万元 ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎(1)根据2~5月份的统计数据,求出y关于x的回归直线方程x+;‎ ‎(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过1万元,则认为得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?‎ ‎20.(本小题满分12分)自2017年2月底,90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章,某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象,对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查,其中“准备参加”“不准备参加”和“待定”的人数如表:‎ 准备参加 不准备参加 待定 男生 ‎30‎ ‎6‎ ‎15‎ 女生 ‎15‎ ‎9‎ ‎25‎ ‎(1)在所有参加调查的同学中,在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流,则在“准备参加”“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?‎ ‎(2)在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人,从这6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.‎ ‎21.(本小题满分12分）已知函数 ．‎ ‎(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；‎ ‎(2)设函数 ，求函数 的单调区间． ‎ ‎22.（本小题12分）椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.‎ ‎（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足求椭圆长轴的取值范围.‎ 思南中学2017—2018学年度第二学期高二年级月考 文 科 数学参考答案 一，选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B C A C C D A C D A 二，填空题 ‎13、 14、____(－1,7) ‎ ‎15、 16、 3 ‎ ‎17题[10分]‎ 解：表示一般规律的等式是：若A＋B＋C＝π，‎ 则tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C.‎ 证明：由于tan(A＋B)＝，‎ 所以tan A＋tan B＝tan(A＋B)(1－tan Atan B)．‎ 而A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C.‎ 于是tan A＋tan B＋tan C＝tan(π－C)(1－tan Atan B)＋tan C＝－tan C＋tan Atan Btan C＋tan C＝tan A·tan B·tan C.‎ 故等式成立．‎ ‎18题[12分]‎ 解：　若p是真命题，则 f′(x)＝，‎ 由f′(x)>0得－1

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