2018-2019学年福建省华安县第一中学高二下学期期末考试 数学（文） word版

2018-2019学年福建省华安县第一中学高二下学期期末考试 数学（文） word版

华安一中2018-2019学年下学期 高二数学（文科）期末考试题 ‎(考试时间：120分钟 总分：150分)‎ ‎ ★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．复数在复平面上对应的点位于 ‎ ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2．有一段演绎推理：“对数函数是增函数，已知是对数函数，所以是增函数”，显然该结论是错误的，这是因为 A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误 ‎3．若集合A＝{x｜x（x－1）＜2}，且A∪B＝A，则集合B可能是 A．{－1，2} B．{0，2} C．{－1，0} D． {0，1}‎ ‎4．设aR,则“<1”是“a>1”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．方程的根必落在区间 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，，，则这三个数的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎7．观察下列算式：‎ ‎， ，，，，，，，…‎ 用你所发现的规律可得的末位数字是 A． B． C． D． ‎ ‎8. 如图所示，5组数据(x，y)中去掉D(3，10)后，下列说法错误的是 A．残差平方和变大 B．相关系数变大 C．相关指数变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 ‎9．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设 ‎，，，则的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎10．定义在上的奇函数满足： ，且当时，，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．函数f（x）=（3﹣x2）•ln|x|的大致图象为 A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知函数，函数恰有三个不同的零点，‎ 则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.‎ ‎13．函数在上的最大值是_______‎ ‎14．函数的单调递减区间是 ‎ ‎15．函数在区间上为增函数，则的取值范围是 ‎ ‎16．若函数f（x）=﹣x3+6x2+m的极大值为12，则实数m=　　 ．　‎ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：‎ 女 ‎47‎ ‎36‎ ‎32‎ ‎48‎ ‎34‎ ‎44‎ ‎43‎ ‎47‎ ‎46‎ ‎41‎ ‎43‎ ‎42‎ ‎50‎ ‎43‎ ‎35‎ ‎49‎ 男 ‎37‎ ‎35‎ ‎34‎ ‎43‎ ‎46‎ ‎36‎ ‎38‎ ‎40‎ ‎39‎ ‎32‎ ‎48‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎34‎ ‎（Ⅰ）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：‎ ‎“满意”的人数 ‎“不满意”的人数 合计 女员工 ‎16‎ 男员工 ‎14‎ 合计 ‎30‎ ‎（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？‎ P(K2‎)‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参考数据：‎ ‎18. (本小题满分12分) ‎ 已知复数(其中是虚数单位，)．‎ ‎（Ⅰ）若复数是纯虚数，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数与的图象有公共点，求实数的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1，（a为实数），g（x）=lnx﹣x ‎(I）讨论函数f（x）的单调区间；‎ ‎(II)求函数g（x）的极值．‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎ 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x（元）‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y（件）‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a= ﹣b ；‎ ‎（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是 ‎4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）‎ ‎21．(本小题满分12分) )‎ 设函数（为自然对数的底数）．‎ ‎（Ⅰ）当=1时，求在点（1，）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的（0，1）恒成立，求实数的取值范围. ‎ ‎(本小题满分10分) 请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎ 22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 ‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎ (Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.‎ ‎23. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎ (Ⅰ）解关于的不等式 ‎(Ⅱ）若的解集非空，求实数的取值范围.‎ 华安一中2018-2019学年下学期 高二数学（文科）期末考试题参考答案 一、选择题：CADBC CDACD CB 二、填空题：13. ； 14. ； 15. 　； 16. ﹣20 ‎ 三．解答题：‎ ‎17．解：（Ⅰ）依题意，完成列联表如下：‎ ‎“满意”的人数 ‎“不满意”的人数 合计 女员工 ‎12‎ ‎4‎ ‎16‎ 男员工 ‎3‎ ‎11‎ ‎14‎ 合计 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎…………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）根据表中数据，求得的观测值：‎ ‎． …………………………10分 　　‎ 所以能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.………12分 ‎18．解：（Ⅰ）∵，………………………………2分 且复数为纯虚数, ∴，解得 ………………………………5分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数 …………………………………………………6分 又函数与的图象有公共点 ‎ ‎∴方程有解，即方程有解 …………………………………………………8分 ‎∴ …………………………………………………9分 ‎∴或 …………………………………………11分 ‎ ‎∴实数的取值范围是．……………………………12分 ‎ ‎19．解：（I）由题意得f'（x）=﹣a，…………………………………………… 1分 当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，函数f（x）在R上单调递增，……………… 3分 当a＞0时，由f'（x）＞0可得x＞lna，由f'（x）＜0可得x＜lna．……… 5分 故函数f（x）在（lna，+∞）上单调递增，在（﹣∞，lna）上单调递减．… 6分 ‎(II）函数g（x）的定义域为，…………………………… 7分 由g'（x）＞0可得0＜x＜1；由g'（x）＜0可得x＞1．…………………… 9分 所以函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．……… 11分 故函数g（x）在x=1取得极大值，其极大值为ln1﹣1=﹣1．……………… 12分 ‎20．解：（I）， = ‎ ‎ …………………………………………………2分 ‎∵b=﹣20，a=﹣b，‎ ‎∴a=80+20×8.5=250 …………………………………………………4分 ‎∴回归直线方程=﹣20x+250；…………………………………………………6分 ‎（II）设工厂获得的利润为L元，‎ 则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20 ……………10分 ‎∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大． ………………………………………………………12分 ‎ ‎ ‎21．（Ⅰ）当时,,,, …………2分,‎ 函数在点处的切线方程为 ，‎ 即 ……………………………………………………………4分 设切线与x、y轴的交点分别为A,B．‎ 令得,令得,∴,‎ ‎．‎ 在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为………………………… 6分 ‎（Ⅱ）由得, ………………………………………………… 7分 令, ………………………………………………… 8分 ‎ ……………………………………9分 令, , ‎ ‎∵,∴,在为减函数 ，‎ ‎∴ , 又∵, ∴ ‎ ‎∴在为增函数, ,………………………… 11分 ‎ 因此只需 ………………………………………………………… 12分 ‎22.解：(Ⅰ）直线的普通方程为： …………………………2分 ‎ 曲线C的直角坐标方程为： …………………………5分 ‎(Ⅱ）把直线的参数方程（为参数）代入曲线C的方程化简得：‎ ‎ ………………………………8分 ‎∴，<0‎ ‎∴∣PA∣+∣PB∣== = = ………10分 法二；‎ ‎∣PA∣+∣PB∣== ………………10分 ‎ 23. 解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为： 即： 由得 由得 ………………………………4分 综上原不等式的解为………………………………5分 ‎(Ⅱ）原不等式等价于的解集非空 令，即 ‎∴即， ………………………5分 ‎∴．…………………………………………………………10分