数学理卷·2018届四川省广安市高二下学期期末考试（2017-06）

数学理卷·2018届四川省广安市高二下学期期末考试（2017-06）

广安市2017年春高二期末试题 数学（理工类）‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 一、选择题(每小题5分,共12小题60分。每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1． (   )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知随机变量服从正态分布,若，则（  ） ‎ A．0.477 B．‎0.625 ‎ C．0.954 D．0.977‎ ‎3．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（  ）‎ A．60种 B．70种 C．75种 D．105种 ‎4．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎5．用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．曲线在点处的切线方程是（  ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若（），则的值为(　　)‎ A．2 B．‎0 ‎ C．－1 D．－2‎ ‎10．甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是 (   )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布：‎ X ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ P ‎0.20‎ ‎0.35‎ ‎0.30‎ ‎0.15‎ ‎ 若进这种鲜花500束，则利润的均值为（   ）‎ A．754元 B．720元 C．706元 D．690元 ‎12．设函数是奇函数的导函数，，当时， ，则使得成立的的取值范围是(  )‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）‎ ‎13．设是虚数单位，则=__________‎ ‎14．的展开式中的系数为__________.‎ ‎15．从，，，中，可猜想第个等式为______ .‎ ‎16．假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）.评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分.某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分的方差=_______.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答)‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求展开式中二项式系数最大的项.‎ ‎18．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间．‎ ‎（2）若对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19． (12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率0.25，在B处的命中率为0.8,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（1）求该同学投篮3次的概率；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（2）求随机变量的数学期望.‎ ‎20．（12分）如图，在三棱锥中， 平面， ，，‎ O A C D B E ‎ 为的中点．‎ ‎（1）求证：⊥平面；‎ ‎（2）若动点满足∥平面，问：当时，平面与平面所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．‎ ‎21． （12分）已知，，，其中。‎ ‎（1）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，求的值；‎ ‎（2）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，且∈（，求.‎ ‎（二）选考题共10分。请考生在22～23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号 ‎22．（选修4-4：坐标系与参数方程选做）（10分） ‎ 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴）中，曲线的方程为，曲线,交于,两点．‎ ‎（1）若且定点，求+的值；‎ ‎（2）若,,成等比数列，求的值．‎ ‎23．（选修4-5：不等式选讲选做） （10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ 广安市2017年春高二期末考试 数学（理工类）参考答案 一、本大题共12小题，每小题5分,共60分。‎ A C C B D C B D C D C A ‎ 二、本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13． 14．5 15． 16．‎ 三、解答题：第17～21题为必考题, 第22～23为选考题.前5题各12分，最后一题10分，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎(一)必考题：每小题12分，共60分。‎ ‎17．（1）令，则展开式的各项系数和为，又展开式的各项二 项式系数和为，所以，即，解得. ……………………………6分 ‎（2）由（1）可知：，所以展开式的中间两项二项式系数最大，即 ‎ …………………12分 ‎18．（1）令，解得或， …………2分 令，解得：. ……………………………4分 故函数的单调增区间为，单调减区间为. ………6分 ‎（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，，，‎ ‎∴， ………………………………………9分 ‎∵对恒成立，‎ ‎∴，即，∴ ………………………………………12分 ‎19．（1）.……………………………………………………………4分 ‎（2）;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎.…………………………………………………9分 随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎0.03‎ ‎0.24‎ ‎0.01‎ ‎0.48‎ ‎0.24‎ ‎∴.………………………12分 ‎20．（1）在三棱锥中， 平面，‎ ‎ ． ‎ 又，为的中点，‎ ‎∴． ‎ ‎∵，∴⊥平面．…………5分 ‎（2）∵，，．…………5分 O A C D B E 由平面，故以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系（如图），由已知可得 ‎．………7分 由∥平面，故设．…………8分 由，得，‎ 故，即．……………9分 设平面的法向量为，由，，得 令，得．………10分 又平面的法向量为，…………11分 所以．‎ 故平面与平面所成的锐二面角定值，该锐二面角的余弦值为．……12分 ‎21．（1），‎ ‎ 由题知，即 解得…………………4分 ‎（2）=，‎ 由题知，即 解得=6，=－1 …………………6分 ‎∴=6－（－），=‎ ‎∵＞0，由＞0，解得0＜＜2；由＜0，解得＞2‎ ‎∴在（0,2）上单调递增，在（2，+∞）单调递减，‎ 故至多有两个零点，其中∈（0,2），∈（2, +∞）…………………10分 又＞=0，=6（－1）＞0，=6（－2）＜0‎ ‎∴∈（3,4），故=3 …………………12分 ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（1）∵曲线的方程为，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为，又已知，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为，将曲线的参数方程（为参数）与联立得，由于，‎ 所以设方程两根为，∴，，∴.…5分 ‎（2）将曲线的参数方程（为参数）与联立得 ‎，由于，所以设方程两根为，∴，，且，‎ 又,,成等比数列，‎ ‎∴，∴，∴，‎ 即，∴，∴，‎ 解得，又，‎ ‎∴，∴当,,成等比数列时，的值为………………10分 ‎23．‎ ‎（1）∵，∴由得，‎ ‎∴，解得，∴不等式的解集为 ‎.…………………4分 ‎（2）①当时，不等式恒成立，此时.‎ ‎②当时，问题等价于不等式对任意恒成立，‎ ‎∵.当，或时，，‎ ‎∴，解得，‎ 综上，知实数的取值范围是. ‎ ‎……………………………………10分