2019届二轮复习规范答题技巧8

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8.7 圆锥曲线的综合应用 【考纲要求】　能运用平面解析几何的知识解决有关问题 . 【学习重点】　 1 . 求圆锥曲线的方程 ; 2 . 解圆锥曲线的综合解答题 . 一、自主学习 ( 一 ) 知识归纳 1 . 常用待定系数法求曲线的方程 , 其解题步骤为 : 第一步 , 根据已知条件确定曲线类型 , 并设曲线的方程 ; 第二步 , 根据条件列关于系数的方程或方程组 ; 第三步 , 解方程或方程组 ; 第四步 , 将方程或方程组的解代入所设方程 , 并进行检验 . 2 . 判断直线与圆锥曲线的位置关系 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系有相交、相切、相离三种情形 . 判断的方法是 : 将直线方程与圆锥曲线方程联立起来 , 消去一个未知数 y , 得出关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0( a ≠0), 设 Δ=b 2 - 4 ac , 则有 当 Δ> 0 时 , 直线与圆锥曲线相交 , 有两个公共点 ; 当 Δ= 0 时 , 直线与圆锥曲线相切 , 有且只有一个公共点 ; 当 Δ< 0 时 , 直线与圆锥曲线相离 , 没有公共点 . ( 二 ) 基础训练 【 答案 】A - 5 0) 　 ∴ 2 2 = 2 p ,∴ p= 2 　 ∴ 抛物线 C 1 的标准方程为 y 2 = 4 x. 二、探究提高 ( 一 ) 根据方程的特点判断圆锥曲线的类型 (2) 如果 x 2 +ky 2 = 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆 , 那么实数 k 的取值范围是 　　　　　 . ( 二 ) 求圆锥曲线的标准方程 【例 3 】　椭圆的一个顶点为 A (2,0), 其长轴长是短轴长的 2 倍 , 求椭圆的标准方程 . 方法 2 见书本 200 页 【例 7 】　直线 y=x+m 与双曲线 2 x 2 -y 2 = 2 相交于 A 、 B 两点 , 若以 AB 为直径的圆过原点 , 求 m 的值 . 三、达标训练 【 答案 】D 1 . 在同一坐标系中 , 方程 a 2 x 2 +b 2 y 2 = 1 与 ax+by 2 = 0( a>b> 0) 的曲线大致是 ( 　　 ) A. B. C. D. 5 . 过抛物线 y 2 = 2 px ( p> 0) 的焦点作直线交抛物线于 A 、 B 两点 , 以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切于 C ( - 2, - 2), 求 : (1) 求此抛物线的方程 ; (2) 求此圆的方程 ; (3) 设点 D 的坐标为 (5,0), 点 P 是抛物线上的动点 , 当 |PD| 取最小值时 , 求点 P 的坐标 . 解 :(1) 易知抛物线的准线方程为 x=- 2, 　 ∴ 抛物线的方程为 y 2 = 8 x.