2017-2018学年河南省郑州市第一中学网校高二上学期期中联考数学理试题

2017-2018学年河南省郑州市第一中学网校高二上学期期中联考数学理试题

郑州一中网校2017-2018学年（上）期中联考 高二理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在中，内角的对边分别为，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若是等差数列，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设，则下列不等式中恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列说法正确的是（ ）‎ A．命题“”的否定是：“” B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“若，则”的否命题是：若，则 D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.‎ ‎5.在中，如果，那么等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设等比数列的前项和为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.数列的前项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.记为自然数的个位数字，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知，为正实数，‎ ①若，则；‎ ②若，则；‎ ③若，则；‎ ④若，则；‎ 上述命题中正确的是（ ）‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎12.如图，在面积为的正内作正，使，以此类推，在正内作正，记正的面积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.不等式的解集是 ．‎ ‎14.在锐角中，角的对边分别为，若，则的值是 ．‎ ‎15.已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是 ．‎ ‎16.已知实数等成等差列，成等比数列，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知.‎ ‎（1）若是充分不必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知等差数列中，公差，又.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记数列，数列的前项和记为，求.‎ ‎19.已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎20.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为.‎ ‎（1）若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？‎ ‎（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值.‎ ‎21.如图所示，甲船由岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时，在甲船从岛出发的同时，乙船从岛正南海里处的岛出发，向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时.‎ ‎（1）求小时后甲船到岛的距离为多少海里？‎ ‎（2）若两船能相遇，求.‎ ‎22.各项均为正数的数列的前项和为满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前项和为，整数，求的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ADCDB 6-10:CBBDC 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：‎ ‎（1）是的充分不必要条件，‎ 是的真子集. .‎ 实数的取值范围为.‎ ‎（2）“非”是“非”的充分不必要条件，‎ 是的充分不必要条件.‎ ‎.‎ 实数的取值范围为.‎ ‎18.解：（1），且，‎ ‎（2）‎ 的前项和 ‎19.解：（1）成等差数列，，又，‎ 由正弦定理知，‎ 又，‎ 综上，；‎ ‎（2），‎ 由，‎ 得，‎ ‎.‎ ‎20.解：（1）由已知可得，而篱笆总长为；‎ 又因为，‎ 当且仅当，即时等号成立.‎ 所以菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小.‎ ‎（2）由已知得，‎ 又因为，‎ 所以，‎ 当且仅当，即时等号成立.所以的最小值是.‎ ‎21.解：（1）设小时后甲船航行到处，，又 在中，由余弦定理得 ‎（2）设两船在处相遇，‎ 又 在中，由正弦定理得 又由余弦定理得，‎ 两船在处相遇时所用时间为小时 ‎（海里/小时）‎ ‎22.解：（1）‎ 又 时，，而适合 ‎（2）‎ ‎.‎