广东省2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练:数列

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广东省2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练:数列

广东省2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 ‎1、(广州市2018届高三3月综合测试(一))等差数列的各项均不为零,其前项和为,若,则 A. B. C. D.‎ ‎2、(深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第一次联考)等比数列的前n项和为,且4,2,成等差数列。若=1,则( )‎ A. 16 B. ‎15 C. 8 D. 7‎ ‎3、(仲元中学等七校2019届高三第一次(8月)联考)定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积。已知数列是等积数列,且=2,前21项的和为62,则这个数列的公积为______.‎ ‎4、(惠州市2019届高三4月模拟)公差不为零的等差数列的前项和为,若是与的等比中项,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、(惠州市2019届高三第二次(10月)调研)已知是首项为1,公比为2的等比数列,是的前项和,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、(惠州市2019届高三第二次(10月)调研)已知数列满足,且,,则__________.‎ ‎7、(江门市 2019届普通高中高三调研)已知数列的前项和为,若,,则的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎8、(揭阳市2019届高三学业水平考试)记等比数列的前项和为,已知,且公比,则=‎ A.-2 B.‎2 ‎ C.-8 D.-2或-8 ‎ ‎9、(揭阳市2019届高三学业水平考试)已知数列满足,‎ ‎,则数列中最大项的值为 .‎ ‎10、(汕头市2019年普通高考第一次模拟)已知{an}是等差数列,{bn}是正项等比数列, 且 b1 =1,b3 = b2 + 2,b‎4 = a‎3 + a5 ,b‎5 = a4 + ‎2a6, 则 a2018 + b9 = A、2026    B、‎2027 ‎  C、2274    D、2530 ‎ ‎11、(汕头市2019年普通高考第一次模拟)已知数列的前项和为,已知 a1 =1,a2 = 2, 且 an+2=3Sn -Sn+1 + 3,(nÎ N *), 则S10 =_________.‎ ‎12、(深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考)等差数列中,,则其前项和取最大值时的值为( )‎ A. 503 B‎.504 C.503或504 D.505‎ ‎13、(中山一中等七校2019届高三第二次(11月)联考)已知等差数列的前项和为,,,则使取得最大值时的值为(  ) ‎ A.5 B.‎6 ‎ C.7 D.8‎ ‎14、(深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第一次联考)数列的前项和为,,则数列的前50项和为( )‎ A.49 B.‎50 ‎C.99 D.100‎ ‎15、(广州市2018届高三3月综合测试(一))已知数列满足,,设,则数列是 A.常数列 B.摆动数列 C.递增数列 D.递减数列 参考答案:‎ 一、选择、填空题 ‎1、A ‎2、B   3、0或8   4、B   5、B ‎6、2   7、B   8、C   ‎ ‎9、由得,‎ 即数列是公差为8的等差数列,故,所以,‎ 当时;当时,,数列递减,故最大项的值为.‎ ‎10、C ‎11、363   12、C   13、D   14、A  15、D ‎ 二、解答题 ‎1、(广州市海珠区2018届高三综合测试(一))已知数列的首项,前项和为,,.‎ ‎ (Ⅰ)求数列的通项公式; ‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎2、(深圳市宝安区2019届高三9月调研)已知等比数列中,,,-=,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎3、(仲元中学等七校2019届高三第一次(8月)联考)已知等差数列中,.‎ ‎(1)设,求证:数列是等比数列;‎ ‎(2)求的前项和.‎ ‎4、(广州市2019届高三3月综合测试(一))已知是等差数列,且,‎ ‎(1)求数列的通项公式 ‎(2)若,,是等比数列的前3项,求的值及数列的前n项和。‎ ‎5、(广州市2019届高三12月调研)设为数列的前项和,已知,.‎ ‎(1)证明:数列为等比数列;‎ ‎(2)求数列的通项公式,并判断,,是否成等差数列?‎ ‎6、(惠州市2019届高三第二次(10月)调研)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎7、(江门市 2019届普通高中高三调研)已知数列,,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:是等比数列;‎ ‎(Ⅱ)设(),求数列的前项和.‎ ‎8、(雷州市2019届高三上学期期末)已知数列的前项和. ‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式; ‎ ‎(Ⅱ)若,求数列的前项和.‎ ‎9、(深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考)在数列中,, 。‎ ‎(1)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和。‎ ‎10、(湛江市2019届高三调研)已知数列满足(,),且,.‎ ‎(Ⅰ)证明:数列是等比数列;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前项和.‎ ‎11、(肇庆市2019届高三第二次(1月)统一检测)在数列中,已知 ‎.‎ ‎ (1)求证:数列是等差数列;‎ ‎ (2)设数列的前和为,,求数列的前和.‎ ‎12、(中山一中等七校2019届高三第二次(11月)联考)已知数列满足,,且.‎ ‎(1)求证:数列为等差数列;‎ ‎(2)设数列的前项和为,求出的表达式.‎ ‎13、(珠海市2019届高三上学期期末)已知为等差数列的前项和,公差,且成等比数列.‎ ‎(1)求, ;‎ ‎(2)设,求.‎ ‎14、(佛山市2019届高三教学质量检测(一))数列{an}中,a1=1,an+an+1=pn+1,其中p为常数.‎ ‎(Ⅰ)若a1,a2,a4成等比数列,求P的值:‎ ‎(Ⅱ)若p=1,求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎15、(惠州市2019届高三第三次调研)已知数列的前项和满足.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎16、(汕尾市普通高中2019年1月高三教学质量监测)已知数列为等差数列,‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和。‎ 参考答案:‎ 二、解答题 ‎1、解:(Ⅰ):由题意得 ……………………1分 两式相减得 ……………………2分 所以当时,是以3为公比的等比数列. ……………………3分 因为, ……………………4分 所以,,对任意正整数成立 是首项为1,公比为3的等比数列…5分 所以得, ……………………6分 ‎(Ⅱ) : ……………………7分 所以 ……………………8分 ‎ ……………………9分 ‎ ……………………10分 ‎ = ‎ ‎ ………………………12分 ‎2、解:(1)设等比数列{an}的公比为q,则q>0.‎ 因为-=,所以-=,……………………2分 因为,解得.‎ 所以,. ……………………6分 ‎(2) ……………………8分 设,则.‎ ‎……………………12分 ‎ ‎3、(1)设的公差为,‎ 由,可得,即. ‎ 又,可得. ……2分 故 ……3分 依题意,,因为(常数). ……5分 故是首项为4,公比的等比数列. ……6分 ‎(2)的前项和为 ……8分 的前项和为 ……11分 故的前项和为. ……12分 ‎4、‎ ‎5、解:(1)证明:∵,,∴, ……………………………………1分 ‎∴, ……………………………………2分 ‎∴, ……………………………………3分 ‎, ……………………………………5分 ‎ ‎∴是首项为,公比为的等比数列. …………………………………………6分 ‎(2)解:由(1)知,, ……………………………………7分 ‎∴, ……………………………………8分 ‎∴, ……………………………………9分 ‎∴, ……………………10分 ‎∴. ……………………11分 ‎ 即,,成等差数列. ……………………12分6、【解析】(1)解法1…………1分 ‎…………3分 即数列是为首项,为公比的等比数列。…………4分 ‎ …………5分 解法2、当时,得…………1分 当时,因为,代入得 所以,又,‎ 即为以为首项,为公比的等比数列. …………3分 ‎…………5分 ‎(2)因为,所以,…………6分 因为数列为等差数列,且 所以,…………8分 所以数列的前项和 ‎ ‎ ‎…………9分 ‎…………10分 ‎…………12分 ‎7、(Ⅰ)依题意,, ……2分 ‎ ……3分 所以,是首项为2、公比为2的等比数列 ……4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得 , ……6分 ‎ ……8分 数列的前项和为 ……12分 ‎(列式3分,化简1分)‎ ‎8、解:(Ⅰ)当时,;……………………………………………………………1分 当时,, ………………………………………4分 当时,,…………………………………………………………………5分 故.. ………………………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ) ,………………………………8分 ‎ ………………………12分 ‎9、解:(1)因为 …………3分 所以数列是公差为1,首项为的等差数列,所以。…………5分 所以数列的通项公式为 …………6分 ‎(2)令 ①‎ 则 ② …………7分 ‎②-①得…………10分 所以 …………11分 所以…………12分 ‎10、(Ⅰ)证明:∵当时,,‎ ‎∴.………………………………………2分 ‎∴,.‎ ‎∴数列是以2为首项,公比为2的等比数列.…………………………4分 ‎(Ⅱ)解:…………………………………………………………………6分 ‎∵, ①…………7分 ‎∴,② ………8分 ‎①②:, ……………10分 ‎∴. ………………………12分 ‎11、解:(1)由得 …………2分 因为,所以,即 …………4分 又因为,所以数列是首项为,公差为的等差数列。 …………6分 ‎(2)由(1)可得, …………8分 ‎∴ …………10分 ‎∴‎ ‎ …………12分 ‎12、解:(1)证明:因,且,‎ 故,故.又因,‎ 故数列是以1为首项,1为公差的等差数列. ……………6分 ‎(2)由(1)知数列的通项公式为,又,‎ 所以. 故 所以 ………………………12分 ‎13、解:(1)由题意成等比数列可知:———————————1分 从而,且 解得———————————————————————3分 所以———————————————————————4分 ‎————————————————6分 ‎(2)由,知:‎ 当时;‎ 当时;‎ 当时————————————————————————8分 所以:‎ 当时,—————————10分 当时,‎ ‎       ———————————————12分 ‎14、‎ ‎15、【解析】(1)当时,,………………1分 当时,,又………………2分 两式相减得,所以 ………………4分 ‎ ………………5分 ‎(2)由(1)知………………8分 ‎∴……………9分 ‎……………11分 ‎………………12分 ‎16、‎
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