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文档介绍
广东省2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练:数列
广东省2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 1、(广州市2018届高三3月综合测试(一))等差数列的各项均不为零,其前项和为,若,则 A. B. C. D. 2、(深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第一次联考)等比数列的前n项和为,且4,2,成等差数列。若=1,则( ) A. 16 B. 15 C. 8 D. 7 3、(仲元中学等七校2019届高三第一次(8月)联考)定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积。已知数列是等积数列,且=2,前21项的和为62,则这个数列的公积为______. 4、(惠州市2019届高三4月模拟)公差不为零的等差数列的前项和为,若是与的等比中项,,则( ) A. B. C. D. 5、(惠州市2019届高三第二次(10月)调研)已知是首项为1,公比为2的等比数列,是的前项和,若,则( ) A. B. C. D. 6、(惠州市2019届高三第二次(10月)调研)已知数列满足,且,,则__________. 7、(江门市 2019届普通高中高三调研)已知数列的前项和为,若,,则的最大值为 A. B. C. D. 8、(揭阳市2019届高三学业水平考试)记等比数列的前项和为,已知,且公比,则= A.-2 B.2 C.-8 D.-2或-8 9、(揭阳市2019届高三学业水平考试)已知数列满足, ,则数列中最大项的值为 . 10、(汕头市2019年普通高考第一次模拟)已知{an}是等差数列,{bn}是正项等比数列, 且 b1 =1,b3 = b2 + 2,b4 = a3 + a5 ,b5 = a4 + 2a6, 则 a2018 + b9 = A、2026 B、2027 C、2274 D、2530 11、(汕头市2019年普通高考第一次模拟)已知数列的前项和为,已知 a1 =1,a2 = 2, 且 an+2=3Sn -Sn+1 + 3,(nÎ N *), 则S10 =_________. 12、(深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考)等差数列中,,则其前项和取最大值时的值为( ) A. 503 B.504 C.503或504 D.505 13、(中山一中等七校2019届高三第二次(11月)联考)已知等差数列的前项和为,,,则使取得最大值时的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 14、(深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第一次联考)数列的前项和为,,则数列的前50项和为( ) A.49 B.50 C.99 D.100 15、(广州市2018届高三3月综合测试(一))已知数列满足,,设,则数列是 A.常数列 B.摆动数列 C.递增数列 D.递减数列 参考答案: 一、选择、填空题 1、A 2、B 3、0或8 4、B 5、B 6、2 7、B 8、C 9、由得, 即数列是公差为8的等差数列,故,所以, 当时;当时,,数列递减,故最大项的值为. 10、C 11、363 12、C 13、D 14、A 15、D 二、解答题 1、(广州市海珠区2018届高三综合测试(一))已知数列的首项,前项和为,,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和. 2、(深圳市宝安区2019届高三9月调研)已知等比数列中,,,-=,. (1)求的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 3、(仲元中学等七校2019届高三第一次(8月)联考)已知等差数列中,. (1)设,求证:数列是等比数列; (2)求的前项和. 4、(广州市2019届高三3月综合测试(一))已知是等差数列,且, (1)求数列的通项公式 (2)若,,是等比数列的前3项,求的值及数列的前n项和。 5、(广州市2019届高三12月调研)设为数列的前项和,已知,. (1)证明:数列为等比数列; (2)求数列的通项公式,并判断,,是否成等差数列? 6、(惠州市2019届高三第二次(10月)调研)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,. (1)求; (2)求数列的前项和. 7、(江门市 2019届普通高中高三调研)已知数列,,,. (Ⅰ)求证:是等比数列; (Ⅱ)设(),求数列的前项和. 8、(雷州市2019届高三上学期期末)已知数列的前项和. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和. 9、(深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考)在数列中,, 。 (1)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式; (2)求数列的前项和。 10、(湛江市2019届高三调研)已知数列满足(,),且,. (Ⅰ)证明:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和. 11、(肇庆市2019届高三第二次(1月)统一检测)在数列中,已知 . (1)求证:数列是等差数列; (2)设数列的前和为,,求数列的前和. 12、(中山一中等七校2019届高三第二次(11月)联考)已知数列满足,,且. (1)求证:数列为等差数列; (2)设数列的前项和为,求出的表达式. 13、(珠海市2019届高三上学期期末)已知为等差数列的前项和,公差,且成等比数列. (1)求, ; (2)设,求. 14、(佛山市2019届高三教学质量检测(一))数列{an}中,a1=1,an+an+1=pn+1,其中p为常数. (Ⅰ)若a1,a2,a4成等比数列,求P的值: (Ⅱ)若p=1,求数列{an}的前n项和Sn. 15、(惠州市2019届高三第三次调研)已知数列的前项和满足. (1)求的通项公式; (2)求数列的前项和. 16、(汕尾市普通高中2019年1月高三教学质量监测)已知数列为等差数列, (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和。 参考答案: 二、解答题 1、解:(Ⅰ):由题意得 ……………………1分 两式相减得 ……………………2分 所以当时,是以3为公比的等比数列. ……………………3分 因为, ……………………4分 所以,,对任意正整数成立 是首项为1,公比为3的等比数列…5分 所以得, ……………………6分 (Ⅱ) : ……………………7分 所以 ……………………8分 ……………………9分 ……………………10分 = ………………………12分 2、解:(1)设等比数列{an}的公比为q,则q>0. 因为-=,所以-=,……………………2分 因为,解得. 所以,. ……………………6分 (2) ……………………8分 设,则. ……………………12分 3、(1)设的公差为, 由,可得,即. 又,可得. ……2分 故 ……3分 依题意,,因为(常数). ……5分 故是首项为4,公比的等比数列. ……6分 (2)的前项和为 ……8分 的前项和为 ……11分 故的前项和为. ……12分 4、 5、解:(1)证明:∵,,∴, ……………………………………1分 ∴, ……………………………………2分 ∴, ……………………………………3分 , ……………………………………5分 ∴是首项为,公比为的等比数列. …………………………………………6分 (2)解:由(1)知,, ……………………………………7分 ∴, ……………………………………8分 ∴, ……………………………………9分 ∴, ……………………10分 ∴. ……………………11分 即,,成等差数列. ……………………12分6、【解析】(1)解法1…………1分 …………3分 即数列是为首项,为公比的等比数列。…………4分 …………5分 解法2、当时,得…………1分 当时,因为,代入得 所以,又, 即为以为首项,为公比的等比数列. …………3分 …………5分 (2)因为,所以,…………6分 因为数列为等差数列,且 所以,…………8分 所以数列的前项和 …………9分 …………10分 …………12分 7、(Ⅰ)依题意,, ……2分 ……3分 所以,是首项为2、公比为2的等比数列 ……4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 , ……6分 ……8分 数列的前项和为 ……12分 (列式3分,化简1分) 8、解:(Ⅰ)当时,;……………………………………………………………1分 当时,, ………………………………………4分 当时,,…………………………………………………………………5分 故.. ………………………………………………………………………6分 (Ⅱ) ,………………………………8分 ………………………12分 9、解:(1)因为 …………3分 所以数列是公差为1,首项为的等差数列,所以。…………5分 所以数列的通项公式为 …………6分 (2)令 ① 则 ② …………7分 ②-①得…………10分 所以 …………11分 所以…………12分 10、(Ⅰ)证明:∵当时,, ∴.………………………………………2分 ∴,. ∴数列是以2为首项,公比为2的等比数列.…………………………4分 (Ⅱ)解:…………………………………………………………………6分 ∵, ①…………7分 ∴,② ………8分 ①②:, ……………10分 ∴. ………………………12分 11、解:(1)由得 …………2分 因为,所以,即 …………4分 又因为,所以数列是首项为,公差为的等差数列。 …………6分 (2)由(1)可得, …………8分 ∴ …………10分 ∴ …………12分 12、解:(1)证明:因,且, 故,故.又因, 故数列是以1为首项,1为公差的等差数列. ……………6分 (2)由(1)知数列的通项公式为,又, 所以. 故 所以 ………………………12分 13、解:(1)由题意成等比数列可知:———————————1分 从而,且 解得———————————————————————3分 所以———————————————————————4分 ————————————————6分 (2)由,知: 当时; 当时; 当时————————————————————————8分 所以: 当时,—————————10分 当时, ———————————————12分 14、 15、【解析】(1)当时,,………………1分 当时,,又………………2分 两式相减得,所以 ………………4分 ………………5分 (2)由(1)知………………8分 ∴……………9分 ……………11分 ………………12分 16、查看更多