数学文卷·2019届山西省汾阳中学高二上学期第二次月考（2017-12）

数学文卷·2019届山西省汾阳中学高二上学期第二次月考（2017-12）

高二文科数学月考试卷 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、集合  ，集合  ，则  与  的关系是 (      )‎ A.‎ B. ‎ C.‎ D. ‎ ‎2、函数对于任意实数满足条件，若，则（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、已知、是非零向量且满足则与的夹角是(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5、设为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是(　　)‎ A.若且，则 B.若，，则 C.若，则 D.若是两条异面直线，且，，则 ‎6、下列选项中，说法正确的是（    ）‎ A.命题“，”的否定是“，”‎ B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件 C.命题“若，则”是假命题 D.命题“若，则”的逆否命题为真命题 ‎7、已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（  ）‎ A.‎ B.‎ C.或 D.‎ ‎8、已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9、已知点是椭圆的右焦点，关于直线的对称点也在椭圆上，则该椭圆的离心率是（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10、若圆上有且只有两个点到直线的距离为，则半径的取值范围（  ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11、过点引直线与曲线 交于，两点 ，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（    ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、‎ 如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点，满足，且，则椭圆的方程为(    )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为__________‎ ‎14、以、为焦点的椭圆＝1（）上一动点P，当最大时的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为__________ ‎ ‎15、已知双曲线C：的一条渐近线与直线：垂直，且双曲线的一个焦点到的距离为2，则的标准方程为__________‎ ‎16、设分别是椭圆的左、右焦点.为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为__________.‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、已知一直线与椭圆相交于两点，弦的中点坐标为，求直线的方程． ‎ ‎18、已知函数(其中)..‎ ‎（I）若命题“”是假命题，求的取值范围；‎ ‎（II）设命题或；命题，. 若是真命题，求的取值范围. ‎ ‎19、如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，为的中点，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；   ‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎20、已知向量，，设函数,.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）若方程在区间上有实数根，求的取值范围.‎ ‎21、在中，角的对应边分别是，满足. ‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列,求的前项和. ‎ ‎22、如图，四棱锥的底面为矩形，，点在底面上的射影在上，分别是的中点.‎ ‎（I）证明：平面；‎ ‎（II）在边上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 高二文科数学月考试卷答案解析 第1题答案 C 第1题解析 两个集合的代表元素不同 第2题答案 C 第2题解析 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 第3题答案 B 第3题解析 ‎∵∴即 ①‎ ‎∵∴即 ②‎ 由①②知 ∴ ∴与的夹角为..．‎ 第4题答案 C 第4题解析 由知圆心为.‎ 据， ‎ ‎∴. ‎ ‎∴的方程为，即.‎ ‎∴应选C. ‎ 第5题答案 D 第5题解析 根据面面平行的判定定理和性质定理及线面平行的判定定理和性质定理A，‎B选项不正确，‎ 因为平行于同一条直线的直线与平面的位置关系可是平行的或者是线在面内；‎C选项不正确 因为两条直线平行于同一个平面两条直线的位置关系可能是相交、平行、异面三种情况之一；‎D选项正确，‎ 由题设中的条件可以证得面面平行的判定定理所需要的条件，故命题正确． ‎故选D 第6题答案 C 第6题解析 存在量词否定后为全称量词，故A错；为真，只要有一个真即可，为真，要求两个命题都真.故B错；当，也成立，故C是假命题；若，则可能相等，也可能互补或终边相同.故D错.‎ 第7题答案 C 第7题解析 ‎∵直线可化为过定点，所以，数形结合可得直线的斜率的取值范围是或，即或，得的取值范围是或 ‎ ‎ 第8题答案 D 第8题解析 设球的半径为，则，∴．再设正方体的棱长为，则其体对角线长为，由正方体外接球的性质有，从而解得．故选D．‎ 第9题答案 B 第9题解析 设点的坐标为，因为关于直线的对称点，所以，即，解得：，所以点的坐标是，因为点在椭圆上，所以，即，整理得：，解得：或（舍去），所以该椭圆的离心率是，故选B．‎ 第10题答案 A 第10题解析 由题目可知圆心到直线的距离等于 ，由得,故选A． ‎ 第11题答案 B 第11题解析 由，得 ‎∴曲线表示单位圆在轴上方的部分（含与轴的交点）由题知，直线斜率存在，‎ 设直线的斜率为，若直线与曲线有两个交点，且直线不与轴重合则，‎ ‎∴直线的方程为：，即，‎ 法一：圆心到直线的距离，‎ 直线被半圆所截得的弦长为，‎ ‎，‎ 令，则，‎ 所以当，即，亦即时，‎ 有最大值为，再注意到， ‎ 所以，故选．‎ 法二：设，，则，‎ 当，即为等要直角三角形时，有最大值为，‎ 此时圆心到直线的距离（），解得.‎ 第12题答案 B 第12题解析 设椭圆标准方程为,焦距为，右焦点为，连接，‎ 因为为的左焦点.所以.‎ 由知，，所以.‎ 由知..即.‎ 在中.由勾股定理，得，‎ 由椭圆定义，得，从而.‎ 得，于是，‎ 所以椭圆的方程为.‎ 第13题答案 ‎12‎ 第13题解析 经题意分析得则，的周长.‎ 第14题答案 第14题解析 解答：当最大时P为椭圆与y轴的交点，的正切值为2，即，∵，则椭圆离心率e为。‎ 第15题答案 第15题解析 由题意得：，而的一个焦点到的距离为，所以，的标准方程为 第16题答案 第16题解析 如图所示，‎ 连接，由椭圆的定义可知(当且仅当点是 与椭圆在x轴下方的交点时等号成立)，故的最大值为.‎ 第17题答案 第17题解析 设,由点差法有，，两式相减得，，∴直线斜率为，又中点在椭圆内，∴直线方程为.‎ 第18题答案 ‎（I）；‎ ‎（II）. ‎ 第18题解析 ‎（I）若命题“”是假命题，则即，解得；（II）因为是真命题，则,都为真命题，当时，，因为是真命题，则，所以，即；当时，，因为是真命题，则，使，所以，即，综上所述：. ‎ 第19题答案 ‎（1）详见解析；‎ ‎（2）.‎ 第19题解析 ‎（1）证明：取的中点，连接，.‎ ‎∵为的中点，∴且.‎ 又且，‎ ‎∴且，四边形是平行四边形，‎ ‎∴.‎ 又平面，平面，‎ ‎∴平面.  ‎ ‎（2）由平面，知点和点到面的距离相等，设点到平面的距离为，‎ ‎∵，∴. ‎ 又，，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴点到平面的距离为．‎ 第20题答案 ‎（1），单调递减区间为；‎ ‎（2）.‎ 第20题解析 ‎（1），‎ 则函数的最小正周期，‎ 由，得，‎ 即单调递减区间为.‎ ‎（2）由，得，故k在的值域内取值即可.‎ ‎，‎ 则，即.‎ 第21题答案 ‎（1）；‎ ‎（2） ‎ 第21题解析 ‎（1）∵，‎ ‎∴，∴，‎ 又，∴.‎ ‎（2）设的公差为，由已知得，且，∴且不为零，即，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴‎ ‎.   ‎ 第22题答案 ‎（I）证明略；‎ ‎（II）证明略 第22题解析 ‎（I）在矩形中，，且是的中点，‎ ‎∴∠=∠,‎ ‎∴∠=∠,‎ ‎∵∠∠,∴∠∠,即⊥.‎ 由题可知面面，且交线为，∴面.‎ ‎（II）取的中点， 的中点，连结、.‎ ‎∵，且 ∴四边形为平行四边形，∴‎ ‎∵是的中点，是的中点，∴，∴.‎ 过作交于，连结，‎ ‎∵,，∴平面平面，∴平面.‎ 由可知：∴‎