陕西省西安中学2021届高三上学期期中考试数学(理)试题(无答案)

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陕西省西安中学2021届高三上学期期中考试数学(理)试题(无答案)

西安中学2020-2021学年度第一学期期中考试 高三数学(理)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集U=R,A={x|01000‎和n=n+1‎ B. A>1000‎和n=n+2‎ C. A≤1000‎和n=n+1‎ D. A≤1000‎和n=n+2‎ ‎6.在等比数列{an}中,已知,是方程的两根,则=( )‎ ‎     [来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 6‎ ‎7.某单位组织“不忘初心,牢记使命”主题教育知识比赛,满分100分,统计20人的得分情况如图所示,若该20人成绩的中位数为a,平均数为b,众数为c,则下列判断错误的是( )‎ A. a=92 B. b=92 C. c=90 D. b+c<2a ‎8.函数的图像为C ,以下结论中正确的是( )‎ ‎①图像C关于直线对称; ②图像C关于点对称;‎ ‎③由y = 2sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.‎ A.① B.①② C.②③ D.①②③‎ ‎9.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是 截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,‎ 如在等高处截面的面积恒相等,则体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为(  ) [来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎. . . .‎ ‎10.为缓解城市道路交通压力,促进城市道路交通有序运转,减少机动车尾气排放对空气质量的影响,西安市人民政府决定:自2019年3月18日至2020年3月13日在相关区域实施工作日机动车尾号限行交通管理措施.已知每辆机动车每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五辆车,每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E车周四限行,B车昨天限行,从今天算起,A,C两辆车连续四天都能上路行驶,E车明天可以上路,由此可知下列推测一定正确的是(  )‎ A.A车周三限行 B.今天是周六 C.今天是周四 D.C车周五限行 ‎11.已知函数与的图像有一个横坐标为的交点,若函数的图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍后,得到的函数在有且仅有5个零点,则正实数的取值范围是( )‎ 6‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,‎ 平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.‎ ‎13.若的展开式中各项系数之和为32,则展开式中x的系数为_____.‎ ‎14.若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为________.‎ ‎15.2020年2月为支援武汉市抗击新型冠状病毒的疫情,计划从北京大兴国际机场空运部分救援物资,该机场拥有世界上最大的单一航站楼,并拥有机器人自动泊车系统,解决了停车满、找车难的问题,现有4辆载有不同救援物资的车辆可以停放在8个并排的泊车位上,要求停放的车辆相邻,箭头表示车头朝向,则不同的泊车方案有________种。(用数字作答)‎ ‎16.等边边长为1,点P在其外接圆劣弧AB上,则的最大值为______.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 设数列满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式; ‎ 6‎ ‎(2)求数列的前n项和.‎ ‎18.(本小题满分12分[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 如图,D为直角△ABC斜边BC上一点,AC=DC,‎ ‎(1)若,求角B的大小;‎ ‎(2)若BD=2DC,且AD=,求DC的长;‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,中,且. (1)证明:平面平面; (2)若,,求二面角的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=ax2+bx+xln x的图像在(1,f(1))处的切线方程为3x-y-2=0.‎ ‎(1)求实数a,b的值;‎ ‎(2)设g(x)=x2-x,若k∈Z,且k(x-2)2恒成立,求k的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 网上订外卖已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分. M外卖平台(以下简称M外卖)为了解其在全国各城市的业务发展情况,随机抽取了100个城市,调查了M外卖在今年2月份的订单情况,并制成如下频率分布表.‎ 6‎ 订单:(单位:万件)‎ ‎ ‎ 频率[来源:学科网]‎ ‎0.04‎ ‎0.06‎ ‎0.10‎ ‎0.10‎ 订单:(单位:万件)‎ 频率 ‎0.30‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎0.08‎ ‎0.02‎ ‎(1)由频率分布表可以认为,今年2月份M外卖在全国各城市的订单数(单位:万件)近似地服从正态分布,其中为样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表),为样本标准差,它的值已求出,约为3.64,现把频率视为概率,解决下列问题:‎ ‎①从全国各城市中随机抽取6个城市,记今年2月份M外卖订单数Z在区间内的城市数为,求的数学期望(取整数);‎ ‎②M外卖决定在该月订单数低于7万件的城市开展“订外卖,抢红包”的营销活动来提升业绩,据统计,开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平,现从全国2月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市开展营销活动,若每接一件外卖订单平均可获纯利润5元,但每件外卖订单平均需送出红包2元,则M外卖在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元?‎ ‎(2)现从全国开展M外卖业务的所有城市中随机抽取100个城市,若抽到K个城市的M外卖订单数在区间内的可能性最大,试求整数k的值.‎ 参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 6‎ 曲线的参数方程为,以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,直线的方程为.‎ ‎(1)‎求出直角坐标系中l的方程和曲线C的普通方程;‎ ‎(2)‎曲线上有一个动点,求到的最小距离及此时的坐标.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2a|+|x+‎1‎a|.‎ ‎(1)‎当a=1‎时,求不等式f(x)>4‎的解集; ‎(2)‎若不等式f(x)≥m‎2‎-m+2‎‎2‎对任意实数x及a恒成立,求实数m的取值范围.‎ 6‎
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