【数学】2020届一轮复习人教A版不等式选讲学案

【数学】2020届一轮复习人教A版不等式选讲学案

‎1．设f(x)＝|2x－1|－|x＋1|.‎ ‎(1)求f(x)<0的解集；‎ ‎(2)当x<－1时，f(x)>f(a)，求实数a的取值范围．‎ ‎(2)如图，当x<－1时，f(x)>3，要使f(x)>f(a)，只需f(a)≤3.‎ 当f(a)＝3时，有－‎3a＝3或a－2＝3，即a＝－1或a＝5，∴－1≤a≤5.‎ ‎2．已知函数f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4.‎ ‎(1)若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围；‎ ‎(2)若不等式f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，求m的取值范围．‎ 解：(1)由题意得f(x)≤1，即|x－3|≤3，解得0≤x≤6，‎ 所以x的取值范围是[0，6]．‎ ‎(2)f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6，‎ 因为对任意的实数x，有f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6＝|3－x|＋|x＋1|－6≥|(3－x)＋(x＋1)|－6＝4－6＝－2，‎ 所以有m＋1≤－2，得m≤－3，即m的取值范围是(－∞，－3]．‎ ‎3．已知函数f(x)＝|x|＋|x－3|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≤5的解集；‎ ‎(2)若函数f(x)的最小值为m，且正实数a，b，c满足a＋b＋c＝m，求证：＋＋≤3 .‎ 解：(1)f(x)＝|x|＋|x－3|＝ 当x≤0时，－2x＋3≤5，得－1≤x≤0；‎ 当00，b>0，c>0，＋＋＋3abc的最小值为m.‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)解关于x的不等式|x＋1|－2xf(x)min＝9，即a的取值范围是(9，＋∞)．‎ ‎11．已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.‎ ‎(1)试求f(x)的值域；‎ ‎(2)设g(x)＝(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，试求实数a的取值范围．‎ ‎12．设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≥3的解集；‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)≥t2－3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．‎ 解　(1)f(x)＝ 所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为∪[6，＋∞)． ‎ 即实数x的取值范围是.‎ ‎(2)|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|,‎ 因为f(x)=|x-2|-|x-1|,f(x)max=1,‎ 所以2|a|≥1⇒|a|≥⇒a≥或a≤-,‎ 所以a的取值范围为∪.‎ ‎16.设函数f(x)=|x+2|-|x-2|.‎ ‎(1)解不等式f(x)≥2.‎ ‎(2)当x∈R,0

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