2018届二轮复习（文）逻辑推理小题专项练课件（全国通用）

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1.6 　逻辑推理小题专项练 - 2 - 1 . 两种合情推理的思维过程 (1) 归纳推理的思维过程 : 试验、观察 → 概括、推广 → 猜测一般性结论 (2) 类比推理的思维过程 : 试验、观察 → 联想、类推 → 猜测新的结论 2 . 合情推理的解题思路 (1) 在进行归纳推理时 , 要根据已知的部分个体 , 把它们适当变形 , 找出它们之间的联系 , 从而归纳出一般结论 . (2) 在进行类比推理时 , 要充分考虑已知对象性质的推理过程 , 然后通过类比 , 推导出类比对象的性质 . (3) 归纳推理关键是找规律 , 类比推理关键是看共性 . 3 . 直接证明的最基本的两种证明方法是综合法和分析法 , 这两种方法也是解决数学问题时常用的思维方式 . 在实际解题时 , 通常先用分析法寻求解题思路 , 再用综合法有条理地表述解题过程 . - 3 - 一、选择题 二、填空题 1 . 下面四个推理中 , 属于演绎推理的是 ( D ) A . 观察下列各式 :7 2 = 49,7 3 = 343,7 4 = 2 401,…, 则 7 2 015 的末两位数字为 43 B . 观察 ( x 2 ) '= 2 x ,( x 4 ) '= 4 x 3 ,(cos x ) '=- sin x , 可得偶函数的导函数为奇函数 C . 在平面上 , 若两个正三角形的边长比为 1 ∶ 2, 则它们的面积比为 1 ∶ 4, 类似地 , 在空间中 , 若两个正四面体的棱长比为 1 ∶ 2, 则它们的体积之比为 1 ∶ 8 D . 已知碱金属都能与水发生还原反应 , 钠为碱金属 , 所以钠能与水发生反应 解析 : 选项 A,B 都是归纳推理 , 选项 C 为类比推理 , 选项 D 为演绎推理 . 故选 D . - 4 - 一、选择题 二、填空题 2 . 观察下列事实 : |x|+|y|= 1 的不同整数解 ( x , y ) 的个数为 4, |x|+|y|= 2 的不同整数解 ( x , y ) 的个数为 8, |x|+|y|= 3 的不同整数解 ( x , y ) 的个数为 12,…… 则 |x|+|y|= 20 的不同整数解 ( x , y ) 的个数为 ( B ) A . 76 B . 80 C . 86 D . 92 解析 : 由 |x|+|y|= 1 的不同整数解的个数为 4, |x|+|y|= 2 的不同整数解的个数为 8, |x|+|y|= 3 的不同整数解的个数为 12, 可归纳推理得 |x|+|y|=n 的不同整数解的个数为 4 n , 故选 B . - 5 - 一、选择题 二、填空题 3 . (2017 湖北武昌 1 月调研 , 文 9) 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时 , 四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下 , 甲说 :“ 罪犯在乙、丙、丁三人之中 ”; 乙说 :“ 我没有作案 , 是丙偷的 ”; 丙说 :“ 甲、乙两人中有一人是小偷 ”; 丁说 :“ 乙说的是事实 ” . 经过调查核实 , 四人中有两人说的是真话 , 另外两人说的是假话 , 且这四人中只有一人是罪犯 , 由此可判断罪犯是 ( B ) A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁 - 6 - 一、选择题 二、填空题 解析 : ( 法一 ) 假设乙是罪犯 , 那么甲和丙的供词是真话 , 乙和丁的供词是假话 , 符合题意 ; 假设丙是罪犯 , 那么说真话的就有甲、乙、丁三人 ; 假设丁是罪犯 , 那么说真话的只有甲 ; 假设甲是罪犯 , 那么说真话的只有丙 . 故罪犯是乙 . ( 法二 ) 由题意乙、丁两人的观点是一致的 , 因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假 ; 假设乙、丁两人说的是真话 , 则丙是罪犯 , 这与甲说假话 , 推出乙、丙、丁三人不是罪犯矛盾 , 所以乙、丁两人说的是假话 , 而由甲、丙两人说的是真话可以断定乙是罪犯 . 故选 B . - 7 - 一、选择题 二、填空题 4 . 有 6 名选手参加演讲比赛 , 观众甲猜测 :4 号或 5 号选手得第一名 ; 观众乙猜测 :3 号选手不可能得第一名 ; 观众丙猜测 :1,2,6 号选手中的一位获得第一名 ; 观众丁猜测 :4,5,6 号选手都不可能获得第一名 . 比赛后发现没有并列名次 , 且甲、乙、丙、丁中只有一人猜对比赛结果 , 此人是 ( D ) A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁 解析 : 推理如下 : 因为只有一个人猜对 , 若乙对 , 则甲和丙都对 ; 若甲对或者丙对 , 则乙对 ; 所以甲、乙、丙都不对 , 故丁对 , 所以选丁 . - 8 - 一、选择题 二、填空题 5 . (2017 全国 Ⅱ , 文 9 ) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 . 老师说 : 你们四人中有 2 位优秀 ,2 位良好 , 我现在给甲看乙、丙的成绩 , 给乙看丙的成绩 , 给丁看甲的成绩 , 看后甲对大家说 : 我还是不知道我的成绩 . 根据以上信息 , 则 ( D ) A . 乙可以知道四人的成绩 B . 丁可以知道四人的成绩 C . 乙、丁可以知道对方的成绩 D . 乙、丁可以知道自己的成绩 解析 : 因为甲不知道自己的成绩 , 所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好 . 又因为乙知道丙的成绩 , 所以乙知道自己的成绩 . 又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好 , 所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好 . 又因为丁知道甲的成绩 , 所以丁也知道自己的成绩 , 故选 D . - 9 - 一、选择题 二、填空题 6 . 在一次国际学术会议上 , 来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌 , 为了使他们能够自由交谈 , 事先了解到的情况如下 : 甲是中国人 , 还会说英语 ; 乙是法国人 , 还会说日语 ; 丙是英国人 , 还会说法语 ; 丁是日本人 , 还会说汉语 ; 戊是 法国人 , 还会说德语 . 则这五位代表的座位顺序应为 ( D ) A . 甲丙丁戊乙 B . 甲丁丙乙戊 C . 甲乙丙丁戊 D . 甲丙戊乙丁 解析 : 思路一 : 甲会说中文和英语 , 那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的 , 以此类推 , 得出答案 . 思路二 : 结合题干和答案综合考虑 , 运用排除法来解决 , 观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流 , 戊不能和甲交流 , 因此 ,B,C 不成立 , 乙不能和甲交流 ,A 错误 , 故选 D . - 10 - 一、选择题 二、填空题 7 . 正偶数列有一个有趣的现象 : ① 2 + 4 = 6; ② 8 + 10 + 12 = 14 + 16; ③ 18 + 20 + 22 + 24 = 26 + 28 + 30; …… 按照这样的规律 , 则 2 016 在第几个等式中 ( B ) A . 30 B . 31 C . 32 D . 33 解析 : 2 016 是第 1 008 个数 , 第 1 个等式 3 个数 , 第 2 个等式 5 个数 …… 第 n 个等式 (2 n+ 1) 个数 , 则第 1 个等式到第 n 个等式 共有 = n ( n+ 2) 个数 , 当 n= 30 时 , 第 1 个等式到第 30 个等式共有 30 × 32 = 960 个数 , 当 n= 31 时 , 第 1 个等式到第 31 个等式共有 31 × 33 = 1 023 个数 ,2 016 在第 31 个等式中 . 8 . (2017 北京房山区一模 , 文 8) 某校组织学生假期游学活动 . 设计了两条路线 :A 路线为 “ 山西寻根之旅 “,B 路线为 “ 齐鲁文化之旅 ”, 现调査了 50 名学生的游学意愿 . 有如下结果 : 选择 A 路线的人数是全体的五分之三 . 选择 B 路线的人数比选择 A 路线的人数多 3; 另外 , 两条路线 A,B 都不选择的学生人数比两条路线 A,B 都选择的人数的三分之一多 3 . 则两条路线 A,B 都不选择的学生人数为 ( D ) A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 - 11 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由题意 : 选择 A 的人数为 30, 选择 B 的人数为 33, 设两条路线 A,B 都选择的人数为 x , 则对 A,B 都不选择的学生数为 9 . (2017 北京海淀一模 , 文 8) 如图 , 在公路 MN 两侧分别有 A 1 , A 2 ,…, A 7 七个工厂 , 各工厂与公路 MN ( 图中粗线 ) 之间有小公路连接 . 现在需要在公路 MN 上设置一个车站 , 选择站址的标准是 “ 使各工厂到车站的距离之和越小越好 ” . 则下面结论中正确的是 ( C ) ① 车站的位置设在点 C 好于点 B ; ② 车站的位置设在点 B 与点 C 之间公路上任何一点效果一样 ; ③ 车站位置的设置与各段小公路的长度无关 . A . ① B . ② C . ①③ D . ②③ - 12 - 一、选择题 二、填空题 - 13 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 如图 , 因为 A , D , E 点各有一个工厂相连 , B , C 各有两个工厂相连 , 把工厂看作 “ 人 ” . 可简化为 “ A , B , C , D , E 处分别站着 1,2,2,1,1 个人 , 求一点 , 使所有人走到这一点的距离和最小 ” . 如果把 A , B , C , D , E 相邻两个的距离看作 1, 把人聚到 B , C 的距离和分别为 8 和 7, 所以车站设在点 C , 且与各段小公路的长度无关 , 故选 C . - 14 - 一、选择题 二、填空题 10 . 某校举行了以 “ 重温时代经典 , 唱响回声嘹亮 ” 为主题的歌咏比赛 . 该校高一年级有 (1),(2),(3),(4) 四个班参加了比赛 , 其中有两个班获奖 . 比赛结果揭晓之前 , 甲同学说 :“ 两个获奖班级在 (2) 班、 (3) 班、 (4) 班中 ”, 乙同学说 :“(2) 班没有获奖 ,(3) 班获奖了 ”, 丙同学说 :“(1) 班、 (4) 班中有且只有一个班获奖 ”, 丁同学说 :“ 乙说得对 ” . 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的 , 则这两人是 ( B ) A . 乙、丁 B . 甲、丙 C . 甲、丁 D . 乙、丙 解析 : 假设乙的说法是正确的 , 则丁也是正确的 , 那么甲丙的说法都是错误的 , 如果丙是错误的 , 那么 (1) 班、 (4) 班都获奖或 (1) 班、 (4) 班都没有获奖 , 与乙的说法矛盾 , 故乙的说法是错误 , 则丁也是错误的 . 故说法正确的是甲、丙 . - 15 - 一、选择题 二、填空题 11 . 来自 英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人 , 刚好碰在一起 , 他们除懂本国语言外 , 每人还会说其他三国语言的一种 , 有一种语言是三人都会说的 , 但没有一种语言人人都懂 , 现知道 : ① 甲是日本人 , 丁不会说日语 , 但他俩都能自由交谈 ; ② 四人中没有一个人既能用日语交谈 , 又能用法语交谈 ; ③ 甲、乙、丙、丁交谈时 , 找不到共同语言沟通 ; ④ 乙不会说英语 , 当甲与丙交谈时 , 他都能做翻译 . 针对他们懂的语言 , 正确的推理是 ( A ) A . 甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B . 甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C . 甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D . 甲日法、乙英德、丙法德、丁法英 - 16 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 此题可直接用观察选项法得出正确答案 , 根据第二条规则 , 日语和法语不能同时由一个人说 , 所以 B,C,D 都错误 , 只有 A 正确 , 再将 A 代入题干验证 , 可知符合条件 . 故选 A . - 17 - 一、选择题 二、填空题 12 . 已知 两个半径不等的圆盘叠放在一起 ( 有一轴穿过它们的圆心 ), 两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域 , 小圆盘上所写的实数分别记为 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , 大圆盘上所写的实数分别记为 y 1 , y 2 , y 3 , y 4 , 如图所示 . 将小圆盘逆时针旋转 i ( i= 1,2,3,4) 次 , 每次转动 90°, 记 T i ( i= 1,2,3,4) 为转动 i 次后各区域内两数乘积之和 , 例如 T 1 =x 1 y 2 +x 2 y 3 +x 3 y 4 +x 4 y 1 . 若 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 < 0, y 1 +y 2 +y 3 +y 4 < 0, 则以下结论正确的是 ( A ) A .T 1 , T 2 , T 3 , T 4 中至少有一个为正数 B .T 1 , T 2 , T 3 , T 4 中至少有一个为负数 C .T 1 , T 2 , T 3 , T 4 中至多有一个为正数 D .T 1 , T 2 , T 3 , T 4 中至多有一个为负数 - 18 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 根据题意可知 :( x 1 +x 2 +x 3 +x 4 )( y 1 +y 2 +y 3 +y 4 ) > 0, 又 ( x 1 +x 2 +x 3 +x 4 )( y 1 +y 2 +y 3 +y 4 ) 去掉括号即得 ( x 1 +x 2 +x 3 +x 4 )( y 1 +y 2 +y 3 +y 4 ) =T 1 +T 2 +T 3 +T 4 > 0, 所以可知 T 1 , T 2 , T 3 , T 4 中至少有一个为正数 , 故选 A . - 19 - 一、选择题 二、填空题 13 . 我国 南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理 ( 祖暅原理 ):“ 幂势既同 , 则积不容异 ” . “ 势 ” 即是高 ,“ 幂 ” 是面积 . 意思是 : 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等 , 那么这两个几何体的体积相等 . 类比祖暅原理 , 如图所示 , 在平面直角坐标系中 , 图 1 是一个形状不规则的封闭图形 , 图 2 是一个上底为 1 的梯形 , 且当实数 t 取 [0,3] 上的任意值时 , 直线 y=t 被图 1 和图 2 所截得的两线段长始终相等 , 则图 1 的面积为 　 . - 20 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 类比祖暅原理可得两个图形的面积相等 , 梯形面积 为 14 . (2017 河北邯郸一模 , 文 15) 已知三个命题 p , q , m 中只有一个是真命题 , 课堂上老师给出了三个判断 : A : p 是真命题 ; B : p ∨ q 是假命题 ; C : m 是真命题 . 老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的 , 则三个命题 p , q , m 中的真命题是 m 　 .  - 21 - 一、选择题 二、填空题 解析 : ① 若 A 是错误的 , 则 p 是假命题 ; q 是假命题 ; m 是真命题 . 满足条件 ; ② 若 B 是错误的 , 则 p 与 q 至少有一个是真命题 ; 又 m 是真命题 , 不满足条件 ; ③ 若 C 是错误的 , 则 : p 是真命题 ; p ∨ q 不可能是假命题 ; 不满足条件 . 故真命题是 m. - 22 - 一、选择题 二、填空题 15 . 有三张卡片 , 分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3 . 甲、乙、丙三人各取走一张卡片 , 甲看了乙的卡片后说 :“ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2”, 乙看了丙的卡片后说 :“ 我与丙的卡片上相同的数字不是 1”, 丙说 :“ 我的卡片上的数字之和不是 5”, 则甲的卡片上的数字是 1 和 3 　 .  解析 : 由丙说的话可知 , 丙的卡片上的数字可能是 “1 和 2” 或 “1 和 3” . 若丙的卡片上的数字是 “1 和 2”, 则由乙说的话可知 , 乙的卡片上的数字是 “2 和 3”, 甲的卡片上的数字是 “1 和 3”, 此时与甲说的话一致 ; 若丙的卡片上的数字是 “1 和 3”, 则由乙说的话可知 , 乙的卡片上的数字是 “2 和 3”, 甲的卡片上的数字是 “1 和 2”, 此时与甲说的话矛盾 . 综上可知 , 甲的卡片上的数字是 “1 和 3” . 16 . (2017 湖南岳阳一模 , 文 16) 把正整数排列成如图 1 所示的三角形数阵 , 然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数 , 得到如图 2 所示的三角形数阵 , 设 a ij 为图 2 所示三角形数阵中第 i 行第 j 个数 , 若 a mn = 2 017, 则实数对 ( m , n ) 为 (45,41) 　 . - 23 - 一、选择题 二、填空题 - 24 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 图 2 中第 k 行有 k 个数 , 第 k 行最后的一个数为 k 2 , 由 44 × 44 = 1 936,45 × 45 = 2 025 知 a mn = 2 017 出现在第 45 行 , 所以 m= 45, n= 41 . 故答案为 (45,41 ) .