- 2021-06-11 发布 |
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文档介绍
高中数学人教a版选修4-1知能达标演练:1-1平行线等分线段定理 含解析
一、选择题 1.如图所示,已知a∥b∥c,直线AB与a、b、c交于点A、E、B,直线CD与a、b、c交于点C、E、D,若AE=EB,则有 ( ). A.AE=CE B.BE=DE C.CE=DE D.CE>DE 解析 由平行线等分线段定理可直接得到答案. 答案 C 2.若顺次连接等腰梯形各边中点,则得到的四边形是 ( ). A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 解析 如图,由等腰梯形的性质可得AC=BD,∵EH綉AC,FG綉AC,∴EH綉FG,同理EF綉GH. 又∵AC=BD,EF=BD,EH=AC,∴EF=EH,∴四边形EFGH为菱形. 答案 B 3.如图所示,AB∥CD∥EF,且AO=OD=DF,BC=6,则BE等于( ). A.9 B.10 C.11 D.12 解析 过点O作一条与CD平行的直线,然后结合平行线等分线段定理即可解得BE=9. 答案 A 4.如图,已知AB∥CD∥EF,AF,BE相交于点O,若AO=OD=DF,BE=10 cm,则BO的长为 ( ). A. cm B.5 cm C. cm D.3 cm 解析 ∵CD∥EF,OD=DF, ∴C为OE中点,∴OC=CE. ∵AB∥CD,AO=OD, ∴O为BC中点, ∴BO=OC,∴OB=BE= cm. 答案 A 二、填空题 5.如图所示,已知a∥b∥c,直线m、n分别与a、b、c交于点A、B、C和A′、B′、C′,如果AB=BC=1,A′B′=,则B′C′=________. 解析 由平行线等分线段定理可直接得到B′C′=. 答案 6.在梯形ABCD中,M、N分别是腰AB和腰CD的中点,且AD=2,BC=4,则MN=________. 解析 由梯形的中位线定理直接可得MN==3. 答案 3 7.已知梯形的中位线长10 cm,一条对角线将中位线分成的两部分之差是3 cm,则该梯形中的较大的底是________ cm. 解析 设梯形较大,较小的底分别为a,b, 则有可得:a=13. 答案 13 8.如图,在△ABC中,点E是AB的中点,EF∥BD,EG∥AC交BD于点G,CD=AD,若EG=5 cm,则AC=________cm;若BD=20 cm,则EF=________cm. 解析 ∵E为AB的中点,EF∥BD,∴F为AD的中点.∵E为AB的中点,EG∥AC,∴G为BD的中点,当EG=5 cm时,则AD=10 cm.又CD=AD=5 cm,∴AC=15 cm.当BD=20 cm时,则EF=BD=10 cm. 答案 15 10 三、解答题 9.如图所示,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60°,BC=AB,E为AB的中点. 求证:△ECD为等边三角形. 证明 过E作EF∥BC交DC于F,连接AC,如图所示. ∵AD∥BC,E为AB中点,∴F是DC中点.① 又∵DC⊥BC,EF∥BC,∴EF⊥DC.② ∴由①②知,EF是DC的垂直平分线, ∴△ECD为等腰三角形.③ ∵BC=AB,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形. 又∵E是AB中点, ∴CE是∠ACB的平分线, ∴∠BCE=30°.∴∠ECD=60°.④ 由③④知,△ECD为等边三角形. 10.如图,在▱ABCD中,设E和F分别是边BC和AD的中点,BF和DE分别交AC于P、Q两点. 求证:AP=PQ=QC. 证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是BC、AD边上的中点, ∴DF綉BE,∴四边形BEDF是平行四边形. ∵在△ADQ中,F是AD的中点,FP∥DQ. ∴P是AQ的中点,∴AP=PQ. ∵在△CPB中,E是BC的中点,EQ∥BP, ∴Q是CP的中点,∴CQ=PQ,∴AP=PQ=QC. 11.(拓展深化)如图,以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于点F,求证:EF=BF. 证明 如图所示,连接AE交DC于O. ∵四边形ACED是平行四边形. ∴O是AE的中点. ∵在梯形ABCD中, DC∥AB,在△EAB中, OF∥AB, 又∵O是AE的中点, ∴F是EB的中点, ∴EF=BF.查看更多