【数学】2020届一轮复习人教A版第17课函数模型及其应用学案（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第17课函数模型及其应用学案（江苏专用）

‎____第17课__函数模型及其应用____‎ ‎1. 能根据实际问题建立合理的函数模型．‎ ‎2. 初步运用函数思想，理解和处理现实生活中的简单问题.‎ ‎1. 阅读：必修1第98～100页．‎ ‎2. 解悟：①读题：读懂和深刻理解题意，译为数学语言，找出主要关系；②建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；③求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；④检验：对结果进行验证或评估，对错误加以调整，最后将结果应用于现实，做出解释或验证．‎ ‎3. 践习：在教材空白处，完成第100页练习第3题.‎ ‎　基础诊断　‎ ‎1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是__y＝2x(x∈N*)__．‎ ‎2. 某人若以每股17.25元购进股票一万股，一年后以每股18.96元抛售，假定手续费为交易额的0.3%.该年银行月复利率为0.8%，按月计算．为获取最大利润，此人应将钱__存入银行__. (填“购买股票”或“存入银行”)‎ 解析：买股票获得的利润为18.96×10 000×(1－0.3%)－17.25×10 000＝16 531.2(元)；存入银行获得的利润为(17.25×10 000)×(1＋0.8%)12－(17.25×10 000)＝17 308.42(元)．因为16 531.2<17 308.42，所以存入银行获取最大利润．‎ ‎3. 司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过__5__h，才能开车. (精确到1 h)‎ 解析：设x h后，驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09 mg/mL，则0.3×(1－25%)x≤0.09，即≤0.3.令x＝1，2，3，4，可得>0.3.当x＝5时，<0.3，故至少经过5 h，才能开车．‎ ‎4. 在某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间 天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品__80__件．‎ 解析：由题意得，生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是800＋x·＝800＋，所以平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)＝＝＋(x为正整数)．由基本不等式得＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80时，f(x)取得最小值，故每批应生产产品80件．‎ ‎　范例导航　‎ 考向❶ 分段函数型应用问题 例1　某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资金额x成正比，其关系如图1；B产品的利润y与投资金额x的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资金额单位：万元). ‎ 图1　 图2‎ ‎(1) 分别将A，B两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式；‎ ‎(2) 已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部资金投入A，B两种产品的生产．‎ ‎①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？‎ ‎②如果你是企业老板，怎样分配这18万元资金，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？‎ 解析：(1) 设A产品的利润为f(x)＝k1x，B产品的利润为g(x)＝k2.‎ 由图可知，f(1)＝0.25，即0.25＝k1，即k1＝，‎ 所以f(x)＝x.‎ g(4)＝4，即2k2＝4，解得k2＝2，‎ 所以g(x)＝2.‎ 故A，B两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式分别为f(x)＝x，g(x)＝2.‎ ‎(2) ①由题意得，18÷2＝9(万元)，所以总利润为×9＋2＝(万元)．‎ 故平均投入生产两种产品，可获得利润 万元．‎ ‎②设对B产品投资x万元，则对A产品投资(18－x)万元，记企业获得的利润为y万元，‎ 所以y＝(18－x)＋2(0≤x≤18)．‎ 设＝t，则x＝t2(0≤t≤3)，‎ 所以y＝(18－t2)＋2t＝－(t－4)2＋，‎ 当t＝4，即x＝16时，y取最大值.‎ 故当对A产品投资2万元，B产品投资16万元时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元．‎ 如图，△OAB是边长为2的正三角形．记△OAB位于直线x＝t(t>0)左侧的图形的面积为f(t)，则函数f(t)的解析式为 ‎__f(t)＝ 解析：由题意可知△OAB为正三角形，则∠BOA＝∠OAB＝60°.‎ 当02时，f(t)＝×2×2×＝.‎ 综上所述，函数f(t)的解析式为 f(t)＝ 考向❷ 导数型应用问题 例2　某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式：y＝＋10(x－6)2，其中30；当d0；‎ 当<θ<时，y′<0，‎ 故当θ＝时，年总收入最大．‎ ‎　自测反馈　‎ ‎1. 某卡车在一时间段里的速度v(km/h)与耗油量θ(kg/h)之间有近似的函数关系式：θ＝0.002 5v2－0.175v＋4.27，则当车速为__35__km/h时卡车的耗油量最少．‎ 解析：由题意得，θ＝0.002 5v2－0.175v＋4.27＝0.002 5(v－35)2＋1.207 5，所以当v＝35km/h时，卡车的耗油量最少．‎ ‎2. 若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x与y的函数关系是__y＝0.957__6__．‎ 解析：设经过一年剩下原来质量的a%，则y＝，由题意可知＝0.957 6，所以＝0.957 6，所以y＝(0.9576)x＝0.957 6.‎ ‎3. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为了降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x，y应为__15，12__. ‎ 解析：由直角三角形相似得＝，则x＝(24－y)，所以矩形的面积＝[(24－y)]×y＝－(y－12)2＋180，所以当y＝12时，矩形的面积最大，此时x＝15.‎ ‎1. 分段函数主要是每一段自变量所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值．‎ ‎2. 利用函数模型解决实际问题的方法步骤(四步法)：审题、建模、求模、还原. ‎ ‎3. 你还有哪些体悟，写下来：‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎