2018-2019学年内蒙古通辽实验中学（原通辽铁路中学）高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版
2018-2019学年内蒙古通辽实验中学（原通辽铁路中学）高二上学期第一次月考（理科）数学试题
命题人：潘 立 审核人：刘凤辉
第I卷（选择题 ，共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 不等式的解集是( )
A．{x|或x＞3} B．{x|或} C．{x|1x＜3} D．{x|1≤x≤3}
2.若，，则下列结论：①，②③
④，其中正确的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3已知双曲线： （， ）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. x2－2x－3＜0的一个充分不必要条件是（ ）
A．－1＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜1 D．－1＜x＜6
5 已知双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的一半，则实数m的值是( )
A．4 B．－ C. D．－4
6. 若命题“”为假，且“”为真，则（ ）
A 或为真 B 假 C 真 D 不能判断的真假
7.椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
8. 原点和点(3，1)在直线x＋2y－a＝0的两侧，则a的取值范围是( )
A．a＜0或a＞5 B．a＝5或a＝0 C．0＜a＜5 D．0≤a≤5
9. 若不等式x2＋ax－5>0在区间[1,2]上有解，则a的取值范围是( )
A. B. C． D.
10. 已知两定点A(2,0)，B(－2，0)，动点P(x，y)满足·＝，则点P的轨迹是( )
A．直线 B．圆 C．椭圆 D.双曲线
11. 若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋
0时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2,则不等式f(3－2x)>4的解集为_____ .
三、解答题:本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本题满分10分）
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）离心率，椭圆上一点到两焦点距离的和是8；
（2）椭圆过定点A、B
18. （本题满分12分）
设p：实数x满足x2－2（a+1）x＋2a+a2＜0，q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19.（本小题满分12分）
已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，
求：(1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值．
20. （本题满分12分）
已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为16.
（1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为1的直线交椭圆与PQ两点,求 |PQ|的长．
21. （本题满分12分）
已知函数f(x)＝的定义域为R.
(1)求a的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2+x+4a2－6a<0.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆E焦点在X轴上 且离心率，其焦点三角形最大面积为1.
(1)求椭圆E标准方程；
(2)过右焦点作斜率为直线l与椭圆E交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆过原点.
高二理科月考数学参考答案
1. 不等式的解集是( )A
A．{x|或x＞3} B．{x|或} C．{x|1x＜3} D．{x|1≤x≤3}
2.若，，则下列结论：①，②③
④，其中正确的个数是 （ ） C
A．1 B．2 C．3 D．4
3已知双曲线： （， ）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
4. x2－2x－3＜0的一个充分不必要条件是（ ） B
A．－1＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜1 D．－1＜x＜6
5 已知双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的一半，则实数m的值是( )
A．4 B．－ C. D．－4
解析：选D 由双曲线的方程知a＝1，b＝ ，
又b＝a，所以 ＝，解得m＝－4，故选D.
6. 若命题“”为假，且“”为真，则（ ） D
A 或为真 B 假 C 真 D 不能判断的真假
7.椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则椭圆的离心率为( ) B
A. B. C. D.
8. 原点和点(3，1)在直线x＋2y－a＝0两侧，则a的取值范围是( ) C
A．a＜0或a＞5 B．a＝5或a＝0 C．0＜a＜5 D．0≤a≤5
9. 若不等式x2＋ax－5>0在区间[1,2]上有解，则a的取值范围是( ) B
A. B. C． D.
解析：选B 由Δ＝a2＋20>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,2]上有解的充要条件是f(2)＞0，解得a＞，故a的取值范围为.
10. 已知两定点A(2,0)，B(－2，0)，动点P(x，y)满足·＝，则点P的轨迹是( )
A．直线 B．圆 C．椭圆 D.双曲线
C【解析】 由题知＝(2－x,－y)，＝(－2－x，－y)，所以·＝(2－x)(－2－x)＋(－y)(－y)＝x2＋y2－4由已知x2＋y2－4＝，即， 所以点P的轨迹为椭圆．
11. 若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋0时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，
f(1)＝2,则不等式f(3－2x)> 4的解集为_____ .
17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）离心率，椭圆上一点P到两焦点距离的和是8；
（2）过两个定点的坐标是、
【解（1）或 （2）；
18.设p：实数x满足x2－2（a+1）x＋2a+a2＜0，q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
解析 (1)由x2－2（a+1）x＋a+a2＜0得(x－(a+2))(x－a)＜0，
当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.
由 得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.
若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3)．
(2)p是q的必要不充分条件， A＝(a,a+2),B＝(2,3]，故有
解得1＜a≤2；所以实数a的取值范围是(1,2]．
19. 已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，[]
求：(1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值．
解：(1)由x＋4y－2xy＝0，得又x＞0，y＞0，
则2＝≥2 ＝，得xy≥4，
当且仅当x＝4，y＝1时，等号成立．所以xy的最小值为4.
(2)由(1)知
则x＋y＝（）·(x＋y)＝≥
当且仅当x＝4且y＝1时等号成立，∴x＋y的最小值为.
20．已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为16.
（1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为1的直线交椭圆与PQ两点, |PQ|的长．
答案：（1） （2）
21.已知函数f(x)＝的定义域为R.
(1)求a的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2+x+4a2－6a<0.
解 (1)∵函数f(x)＝的定义域为R，
∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立．
当a≠0时，则有解得0
查看更多
