广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版

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广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版 ‎2013.11‎ 本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。‎ ‎ 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。‎ ‎ 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎ 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。‎ ‎ 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。‎ 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．在数列中，等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）‎ A． B． C．或 D．以上都不对 ‎4．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．与，两数的等比中项是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设,则下列不等式中恒成立的是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．不等式的解集是 ( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知直线交抛物线于、两点，则△( )‎ A．为直角三角形 B．为锐角三角形 C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎9．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 ‎ ‎10．设是等差数列的前n项和，若 ‎ ‎11．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．‎ ‎12． 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 ；‎ ‎13．在△ABC中，若，则△ABC的形状是 ‎ ‎14. 已知f(x)在（0,3）上单调递减，且y=f(x+3)是偶函数，则不等式组所表示的平面区域的面积为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎15．（12分）在中，、、分别为角、、所对的边，角C是锐角，且。‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎ （2）若，的面积为,求的值。‎ ‎16．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，‎ F(x)＝ ‎(1)若f(－1)＝0，且函数f(x) ≥0的对任意x属于一切实数成立，求F(x)的表达式；‎ ‎(2)在 (1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；‎ ‎17.（14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，‎ 且构成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前n项和.‎ ‎18.（14分）设函数 （）.区间 ，定义区间 的长度为 b－a .‎ ‎（1）求区间I的长度（用 a 表示）；‎ ‎ （2）若 a∈(3,4)，求的最大值.‎ ‎19．（14分）设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为。‎ ‎(1) 求椭圆的方程；‎ ‎(2) 设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．‎ ‎20.（14分）数列中，已知，时，．数列满足：．‎ ‎（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）记数列的前项和为，若不等式 成立（为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对．‎ 南开实验学校2013-2014学年第一学期期中考试 高二理科数学参考答案 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎15.解：（1），据正弦定理，得………3分 ‎ ， 因为C是锐角，所以。…… 6分 ‎ (2) …………….8分 ‎ 由余弦定理，，‎ 即的值为。…………………………………………………12分 ‎17．解：（1）由已知得 解得．……2分 设数列的公比为，由，可得．‎ 又，可知，即，……4分 解得．由题意得．． ………6分 ‎（2）由（1）知， ………7分 故 ‎ ‎ ………8分 两式相减，可得：‎ ‎=……10分 化简可得： ………12分 ‎18. 解：(1) f (x) = x [a－(1 + a 2) x] > 0 ‎ ‎∵ a > 0, ∴ > 0. f (x) > 0解集为 (0,). ……4分 所以区间长度为I = ……5分 ‎(2) 由(1)知，I = = ……7分 Þ g(a) = a + 在[3，4]单调递增. ……13分 所以，当a =3时，I取最大值……14分 ‎（第二问解法不同但说理清晰严密即给满分）‎ ‎20.解： (Ⅰ)时，， ……2分 代入 整理得，‎ 故是公差为的等差数列． ……6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以 ……8分 则 ……10分 因为，得 ……11分 ‎ ……12分 当时，；当时， ……13分 综上，存在符合条件的所有有序实数对为：． ……14分