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文档介绍
2018-2019学年山西省长治二中高二上学期第一次月考数学(文)试题(Word版)
2018—2019学年第一学期高二第一次月考数学试题(文科) 命题人:武贤发 审题人:王宏伟 【满分150分,考试时间为120分钟】 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知直线平面直线,则与是 A.相交直线或平行直线 B.平行直线 C.异面直线 D.平行直线或异面直线 2.如图所示,在三棱台中,截去三棱锥,则剩余部分是 A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 3.过点的直线的倾斜角为,则的值为 A. B. C. D. 4.下列说法正确的是 A.三点确定一个平面 B.若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 C.如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D.垂直于同一条直线的两条直线平行 5.平面截球的球面所得圆的半径为1,球心到平面的距离为,则此球的体积为 A. B. C. D. 6.已知圆锥的高为8,底面圆的直径为12,则此圆锥的侧面积是 A. B. C. D. 7.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是 A.若则 B.若则 C.若则 D.若则 8.函数的最大值为 A. B.1 C. D. 9.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 10.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=BC=1,A1A=2,E,F分别是AB1,BC1的中点,则下列结论中错误的是 A.EF⊥BB1; B.EF⊥平面BDD1B1; C.EF与C1D所成的角为; D.EF∥平面A1B1C1D1 11.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=2,侧棱AA1⊥底面ABC,且AA1=1,则直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值为 A. B. C. D. 12.已知空间四边形中,和都为等腰直角三角形,且,若空间四边形的四个顶点都在半径为的一个球的表面上,则三棱锥的体积为 A. B. C. D. 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填写在答题卷指定位置) 13.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示,则该四棱锥体积是 14.在中,所对的边分别为,且,,则 15.已知三棱锥平面,其中,,均在某个球的表面上,则该球的表面积为 16.棱长为1的正方体中,分别是的中点. ①在直线上运动时,三棱锥体积不变; ②在直线上运动时,始终与平面平行; ③平面平面; ④连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线,其中与棱所在直线异面的有条; 其中真命题的编号是 .(写出所有正确命题的编号) 三、解答题(本大题共6题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,,点 是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:; 18.中,角A,B,C所对的边分别为.已知. (1)求的值; (2)求的面积. 19.如图,已知BC是半圆的直径,A是半圆周上不同于B、C的点,过作AC的垂线交半圆周于F,梯形ACDE中,DEAC,且AC=2DE,平面ACDE平面ABC.求证: (1)平面ABE平面ACDE; (2)平面OFD平面BAE 20.如图,三棱锥中,底面,,,为的中点,点在上,且. (1)求证:平面 ; (2)求三棱锥的体积. 21.如图,三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2,B1在底面上的射影D在棱BC上,且A1B∥平面ADC1。 (1)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1; (2)求直线AB1与平面ADC1所成角的正弦值. 22.如图,三棱柱中,. (1)求证:; (2)若,问为何值时,三棱柱体积最大,并求此最大值。 2018-2019学年第一学期高二第一次月考数学参考答案(文科) 1-12:DBCCA DBCBC AA 13. 14. 4 15. 16.①②③ 17.解:⑴连接BC1交B1C与点O,连接OD. ∵四边形BB1C1C为矩形,∴点O为BC1的中点. ………2分 又∵点D为BA的中点 ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1,AC1平面CDB1 ∴AC1∥平面CDB1 ………5分 (2)∵∴AC⊥BC ………7分 ∵CC1⊥平面ABC, , ………8分 又CC1∩BC=C ∴AC⊥面BB1C1C ∵B1C面BB1C1C ∴ ………10分 18.解:(Ⅰ)由题意知:, ………2分 , ………4分 由正弦定理得: ………6分 (Ⅱ)由得. ,, ………9分 因此,的面积. ………12分 19.证明:(1)∵BC是半圆O的直径,A是半圆周上不同于B,C的点∴AC⊥AB ………2分 ∵平面ACDE⊥平面ABC,平面ACDE∩平面ABC=AC∴AB⊥平面ACDE ∵AB⊂平面ABE∴平面ABE⊥平面ACDE. ………………………………………………5分 (2)如图,设OF∩AC=M,连接DM ∵OF⊥AC ∴M为AC的中点. ∵AC=2DE,DE∥AC ∴DE∥AM,DE=AM ∴四边形AMDE为平行四边形. ∴DM∥AE ∵DM⊄平面ABE,AE⊂平面ABE ∴DM∥平面ABE ………8分 ∵O为BC中点∴OM为三角形ABC的中位线 ∴OM∥AB ∵OM⊄平面ABE,AB⊂平面ABE ∴OM∥平面ABE ………11分 ∵OM⊂平面OFD,DM⊂平面OFD,OM∩DM=M ∴平面OFD∥平面ABE. ………12分 20解答:(1)证明:∵底面,且底面, ∴ ………1分 由,可得 ………………………2分 又 ,∴平面 ………………3 平面, ∴ …………………4分 ,为中点,∴ ………………5分 , ∴平面 …………………………6分 (2) 21.(1)连接A1C交AC1于点O,连接OD,则平面A1BC∩平面ADC1=OD。(2分) ∵A1B∥平面ADC1,∴A1B∥OD,又为O为A1C的中点。 ∴D为BC的中点,则AD⊥BC。 又B1D⊥平面ABC,∴AD⊥B1D,BC∩B1D=D。 ∴AD⊥平面BCC1B1。 又AD平面ADC1,从而平面ADC1⊥平面BCC1B1。(6分) (3) 作于连接∵平面ADC1⊥平面BCC1B1平面ADC1 为直线AB1与平面ADC1所成角。 由B1D⊥平面ABC得,,(12分) 22.(1)证明:三棱柱中, , 又, 又 又平面 (4分) (2) 设作于连接,平面 平面,又, 因==(10分) 故当即三棱柱体积取到最大值(12分)查看更多