2019-2020学年江西省赣州市石城县石城中学高一上学期期中考试数学试卷

2019-2020学年江西省赣州市石城县石城中学高一上学期期中考试数学试卷

江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 第Ι卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在映射中，，且，则元素在作用下的原像是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数中哪个与函数是相同函数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若函数，则等于（ ）．‎ A． B. C．1 D．‎ ‎5.函数的定义域，则实数的值为（ ） ‎ A. B‎.3 C.9 D.‎ ‎6.设， ，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）‎ A. ‎ ‎ B. C. D.‎ ‎8.已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若函数为奇函数且在上为减函数，又，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.对于任意两个正整数 ，定义某种运算“※”，法则如下：当都是正奇数时，※；当不全为正奇数时，※，则在此定义下，集合※的真子集的个数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有记，,则( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13幂函数在区间上是增函数，则________.‎ ‎14．若集合不含有任何元素，则实数的取值范围是_____．‎ ‎15.若只有一个实数解，则实数的取值范围_____‎ ‎16.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为___.‎ 二、解答题（本大题共6小题，共70分17题10分，其他12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.( 1 )‎ ‎(2)计算：‎ ‎18..已知集合 ‎（1）若，求 ‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎19.已知．‎ ‎（1）当，时，求函数的值域；‎ ‎（2）若函数在区间内有最大值-5，求的值．‎ ‎20.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.‎ ‎（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；‎ ‎（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润 ‎21．定义在上的奇函数，已知当时，．‎ ‎（）求在上的解析式．‎ ‎（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．‎ Ⅰ求；‎ Ⅱ求证：在R上为增函数；‎ Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．‎ 数学试题 一、选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D B B A C A C D C A 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. -1 14.0≤a＜4 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17原式； .....5分 ‎(2)原式 ‎ ‎ ......10分 ‎18.（1）∵m=2∴A={x∣-2≤x≤6}, ‎ ‎∴ ......5分 （2） ‎∵A∩B=B ∴ ∴①时，， ......7分 ‎②， ......11分 综上所述， ......12分 ‎19.（1）当时，的对称轴，开口向下，‎ 时，函数单调递减，‎ 当时，函数有最大值，‎ 当时，函数有最小值，‎ 故函数的值域； ......5分 ‎（2）∵的开口向下，对称轴，‎ ‎①当，即时，在上单调递增，函数取最大值．‎ 令，得，（舍去）．‎ ‎②当，即时，时， 取最大值为，‎ 令，得．‎ ‎③当，即时，在内递减，‎ ‎∴时， 取最大值为，‎ 令，得，解得，或，其中． ......11分 综上所述，或 ......12分 ‎20.（1）依题意得， ......4分 ‎（2）设利润为，则 ......6分 当且时， ......8分 当且时， ‎ ‎∴或58时，可获最大利润为18060元. ......12分 ‎21.（）∵是定义在上的奇函数，‎ ‎∴，得． ......2分 又∵当时，，‎ ‎∴当时，，．......4分 又是奇函数，‎ ‎∴．‎ 综上，当时，． ......6分 ‎（）∵，恒成立，即在恒成立，‎ ‎∴在时恒成立．∵，∴． ......8分 ‎∵在上单调递减，‎ ‎∴时，的最大值为， ......10分 ‎∴．即实数的取值范围是． ......12分 ‎22.Ⅰ根据题意，在中，‎ 令，则，则有； ......2分 Ⅱ证明：任取，，且设，则，，‎ 又由，‎ 则，‎ 则有，故在R上为增函数． ......6分 ‎ Ⅲ根据题意，，‎ 即，则，‎ 又由，则，‎ 又由在R上为增函数，则， ......8分 令，，则，‎ 则原问题转化为在上恒成立，‎ 即对任意恒成立， ......10分 令，只需，‎ 而，，‎ 当时，，则．‎ 故t的取值范围是． ......12分