2018-2019学年贵州省思南中学高二3月月考数学（理）试题 Word版
贵州省思南中学2018-2019学年度高二年级下第一次月考数学（理）试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．等于 （ ）
A．1 B． C． D．
2．曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f(x)的单调递增区间为( )
A．(－1,0) B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)
5．曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 （ ）
A．―9 B．―3 C．9 D．15
6.下列式子中与相等的是 （ ）
（1）； （2）；
（3） （4）。
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）
7.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－)，∪(，＋∞) B．(－，)
C．(－∞，－]∪[，＋∞) D．[－，]
8.若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是( )
A．[－2,2] B．[0,2]
C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
9．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )．
A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6
C．a＜－1或a＞2 D．a＜－3或a＞6
10．函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图象大致为 ( )
11．对于上的任意函数，若满足，则必有 （ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
12．设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a
f(b)g(b) B．f(x)g(a)>f(a)g(x)
C．f(x)g(b)>f(b)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(x)
第Ⅱ卷
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。
13．已知函数，则 .
14．一物体作直线运动，其运动方程为 ．
15．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2019(x)
＝ .
16.设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a999的值为________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．
(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在(0, 1]上 的最大值为，求a的值．
18．(本题满分12分)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．
(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．
19．(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2－8lnx，g(x)＝－x2＋14x.
(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，试求实数m的值．
20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函数f(x)在区间[1，e]上的最大、最小值；
(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x3的图象的下方．
21． (本题满分12分)已知函数f(x)＝，x∈[0,1]．
(1)求f(x)的单调区间和值域；
(2)设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]．若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范围．
22.(本题满分12分)设函数f(x)＝－k(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)．
(1)当k≤0时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k的取值范围．
月考数学（理）试题答案
一，选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
C
C
B
D
A
D
C
D
C
二、 填空题
13、 14、 0 15、-cosx 16、-3
三、 解答题
17．
[解析] 函数f(x)的定义域为(0,2)，
f ′(x)＝－＋a，
(1)当a＝1时，f ′(x)＝，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；
(2)当x∈(0,1]时，f ′(x)＝＋a>0，
即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.
18．
[解析] (1)f ′(x)＝3x2－3a.
因为曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，
所以即
解得a＝4，b＝24.
(2)f ′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．
当a<0时，f ′(x)>0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点．
当a>0时，由f ′(x)＝0得x＝±.
当x∈(－∞，－)时，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增；
当x∈(－，)时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减；
当x∈(，＋∞)时，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增．
此时x＝－是f(x)的极大值点，x＝是f(x)的极小值点．
19．
[解析] (1)因为f ′(x)＝2x－，所以切线的斜率k＝f ′(1)＝－6.
又f(1)＝1，故所求的切线方程为y－1＝－6(x－1)．
即y＝－6x＋7.
(2)原方程等价于2x2－8lnx－14x＝m，
令h(x)＝2x2－8lnx－14x，则原方程即为h(x)＝m.
因为当x>0时原方程有唯一解，所以函数y＝h(x)与y＝m的图象在y轴右侧有唯一的交点．
又h′(x)＝4x－－14＝，且x>0，
所以当x>4时，h′(x)>0；当00时原方程有唯一解的充要条件是m＝h(4)＝－16ln2－24.
20．
[解析] (1)由已知f ′(x)＝x＋，
当x∈[1，e]时，f ′(x)>0，
所以函数f(x)在区间[1，e]上单调递增，
所以函数f(x)在区间[1，e]上的最大、最小值分别为f(e)＝＋1，f(1)＝，
所以函数f(x)在区间[1，e]上的最大值为＋1，最小值为；
(2)证明：设F(x)＝x2＋lnx－x3，则F′(x)＝x＋－2x2＝.
因为x>1，所以F′(x)<0，
所以函数F(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，
又F(1)＝－<0，所以在区间(1，＋∞)上，F(x)<0，即x2＋lnx0，
所以当x∈(0，2)时，f′(x)<0，函数y＝f(x)单调递减；
当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数y＝f(x)单调递增．
所以f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，＋∞)．
(2)由(1)知，k≤0时，函数f(x)在(0，2)内单调递减，
故f(x)在(0，2)内不存在极值点；
当k>0时，设函数g(x)＝ex－kx，x∈[0，＋∞)．
因为g′(x)＝ex－k＝ex－eln k，
当00，y＝g(x)单调递增．
故f(x)在(0，2)内不存在两个极值点．
当k>1时，
得x∈(0，ln k)时，g′(x)<0，函数y＝g(x)单调递减；
x∈(ln k，＋∞)时，g′(x)>0，函数y＝g(x)单调递增．
所以函数y＝g(x)的最小值为g(ln k)＝k(1－ln k)．
函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，
当且仅当
解得e
查看更多
