数学(文)卷·2018届内蒙古集宁一中高二上学期期末考试(2017-01)

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数学(文)卷·2018届内蒙古集宁一中高二上学期期末考试(2017-01)

集宁一中2016-2017学年第一学期期末考试 高二年级文科数学试题 本试卷满分为150分,考试时间为120分钟。‎ 1. 第Ⅰ卷(选择题 共60分)选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ A. 命题“”的否定是( )‎ (1) ‎ B.‎ C. D.‎ A. 设复数满足,则( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎3.已知等比数列{an}的公比q=2,则的值为(   ).‎ A. B. C. D.1‎ ‎4.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是(   )‎ A.锐角三角形  B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 16. 曲线在点处的切线斜率为( )‎ A.1 B.2 C. D. ‎ ‎6.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为(   )‎ A.2  B.2 C. D.1‎ ‎8.用反证法证明命题“已知为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )‎ 二、 方程没有实根 B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 ‎9.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量,这里的解释变量是( )‎ A.作物的产量 B.施肥量 C.试验者 D.降雨量或其他解释产量的变量 ‎10.已知函数f(x)的定义域为(a,b),导函数在(a,b)上的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)上的极大值点的个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎11.设a∈R,若函数y=ex+ax有大于零的极值点,则(   )‎ A.a>- B.a>-1 C.a<- D.a<-1‎ ‎12.已知点P是以F1,F2为焦点的椭圆+=1(a>b>0)上一点,且·=0,tan∠PF1F2=,则该椭圆的离心率等于( )‎ A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。)‎ 20. 抛物线的焦点坐标是 .‎ ‎14.设复数a+bi(a,b∈R)的模为,则(a+bi)(a-bi)= .‎ ‎15.点P的直角坐标为(1,-),则点P的极坐标为 .‎ (2) 观察下列不等式 ‎, , , ……‎ 照此规律,第五个不等式为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。)‎ 17. ‎(本小题满分12分)(1)椭圆E:经过点,且离心率为,求椭圆E的方程;‎ ‎ (2)求经过两点的椭圆的标准方程.‎ ‎18.(本小题满分12分)等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设bn=2an-2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知的图象经过点,且在处的切线方程是.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)求的单调递增区间.‎ ‎20.(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为ɑ,b,c,(ɑ+b+c)(ɑ-b+c)=ɑc.‎ ‎(1)求B;‎ ‎(2)若,求C.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知直线的参数方程为,圆C的参数方程为 ‎.‎ ‎(1)求直线和圆C的普通方程;‎ ‎(2)若直线与圆C有公共点,求实数的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分10分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若的解集包含,求的取值范围.‎ 集宁一中2016-2017学年第一学期期末考试 高二年级文科数学试题答案 本试卷满分为150分,考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 1. 选择题(在下列各题的四个选项中,只有一个是最符合题意的。每小题5‎ 分,共60分)‎ ‎1-5 BAACA 6-10 BAABB 11-12 DD 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、 填空题(每空5分,共20分)‎ ‎13. (0,1); 14. 3; 15.; 16..‎ 三、 解答题:(17-21每题12分,22题10分)‎ ‎17.(本小题满分12分)(1). …………6分(2). ………12分 ‎18.(本小题满分12分)(1);…………………5分 ‎(2).…………………12分 ‎19.(本小题满分12分)解:(1),由已知得,解得,. …………………6分 ‎(2)‎ 令可解得或.‎ 所以函数的单调递增区间为和. …………………12分 ‎20.(本小题满分12分)(1)因为(ɑ+b+c)(ɑ-b+c)=ɑc,‎ 所以ɑ2+c2-b2=-ɑc.‎ 由余弦定理得cos B==-,‎ 因为B为△ABC的内角,‎ 因此B=120°. ……………………………………6分 ‎(2)由(1)得A+C=60°,‎ 所以cos(A-C)=cos Acos C+sin Asin C=cos Acos C-sin Asin C ‎ +2sin Asin C=cos(A+C)+2sin Asin C=+2×=.‎ 故A-C=30°或A-C=-30°,‎ 因此C=15°或C=45°. ……………………………………12分 ‎21.(本小题满分12分)(1)直线的普通方程为,…………………3分 圆的普通方程为;…………………………………………………6分 ‎(2)∵直线与圆有公共点,‎ ‎∴圆的圆心到直线的距离,……………………………………9分 解得,‎ ‎∴实数的取值范围是.……………………………………………12分 22. ‎(本小题满分10分)解:(1)当时,,即,‎ ‎ 即或或,‎ ‎ 解得或,故不等式的解集为. …………………5分 ‎(2)原命题即在上恒成立,等价于在上恒成立,解得,故的取值范围为. …………………10分
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