2017-2018学年广西桂林市第一中学高二上学期期中检测数学试题

2017-2018学年广西桂林市第一中学高二上学期期中检测数学试题

‎┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄‎ 年级: 班级： 　班 姓名： ‎ 高 初 本人愿意在考试中 自觉遵守学校考场规则。‎ ‎⊙‎ ‎⊙‎ 桂林市第一中学2017～2018学年度上学期期中质量检测试卷 高 二 数 学 ‎（用时120分钟，满分150分）‎ 注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效；‎ ‎2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交，自己保管好以备讲评使用。‎ 一、 选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合A=｛，，0，1，2｝，B=｛x|（x-1）（x+1）>0｝,则A∩B=（ ）‎ A.｛，0｝ B.｛—1，1｝ C.｛，0，1｝ D.｛—2，2｝‎ ‎2．已知，，则（ ）‎ A． B． C．5 D．‎ ‎3. 设函数，则( )‎ ‎ A. 2 B. C. D. -1‎ ‎4. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值分别为和，则输出的=( ).‎ ‎ (第5题图)‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎5. 某几何体的三视图如左上图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 等比数列的前项和为，已知，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．函数的零点所在的一个区间为 (　　)‎ ‎ A．（-2,-1） B． （-1,0） C．（0,1） D．（1,2）‎ ‎8．若变量满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为和，则（ ）.‎ A． 　　 B. 　　 　 　C. 　　　　 　 D. ‎ ‎9. 若，则（ ）.‎ A. B. C.1 D. ‎ ‎10. 设的内角所对的边分别为，若，则 的形状为（ ）.‎ A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 ‎11．设函数，则是（ ）.‎ A. 偶函数，且在上是增函数 B.奇函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是增函数 D.偶函数，且在上是减函数 ‎12．过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）.‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空（每题5分，共20分）‎ ‎13. 已知等差数列前项的和为，，则_______.‎ ‎14. 从这个数中一次随机地取个数,则所取个数的乘积为的概率是 ．‎ ‎15.设Sn是数列{an}的前n项和，且，，则_______.‎ ‎16.在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为_______.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本题10分）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量与平行．‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎18．（本题12分）等比数列的各项均为正数，且 ‎（Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设 求数列的前n项和.‎ ‎19．（本题12分）为数列的前项和，已知，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎20．（本题12分）在中，是上的点，平分，是面积的2倍．‎ ‎(1)求 ；‎ ‎(2)若 ，求和的长.‎ ‎21.（本题12分）某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯y（单位：千克）的数据如下表：‎ 年 份 ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(I) 求y关于t的线性回归方程。‎ ‎(II) 利用(I)中的回方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入。‎ 附：回归直线的低斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎22.（本题12分）‎ 如图，直三棱柱中分别是AB,BB1的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明：；‎ ‎(Ⅱ)设，，求三棱锥的体积 .‎