新疆昌吉回族自治州玛纳斯县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷

新疆昌吉回族自治州玛纳斯县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题5分，共5×12=60分）‎ ‎1. 直线经过点和，则它的倾斜角是 （ ） A. B. C. D. ‎ ‎2.用秦九绍算法求f（x）=2x5-3x3+2x2-x+5，函数 在x=2时的V2的值是（　　） ‎ A. 4   B. 23    C. 12    D. 5 ‎ ‎3.执行如图的程序框图，若输入n=15，则输出T的值为（　　） ‎ A.                      B.                       C. 3                      D. ‎ ‎4.圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的 方程是(　　)‎ A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0‎ C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0‎ ‎5.已知直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m与l2：2x＋(5＋m)y＝8，‎ 若l1∥l2，则m的值为(　　)‎ A．－1 B．－6 C．－7 D．－1或－7‎ ‎6.过点(－1,2)且倾斜角为30°的直线方程为(　　)‎ A.x－3y－6＋＝0 B．x－3y＋6＋＝0‎ C.x＋3y＋6＋＝0 D．x＋3y－6＋＝0‎ ‎7.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)‎ A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4‎ C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1‎ ‎8.方程表示圆的条件是（ ） A. B. C. D. ‎ ‎9.阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（　　） ‎ A. S＞-25                         B. S＜-26                         C. S＜-25                         D. S＜-24 ‎ ‎10.已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)‎ A．－2 B．－4 C．－6 D．－8‎ ‎11.过点A(，1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)‎ A．[－1,1]　　 　B．[0，] C．[0,1] D．[－，]‎ ‎12.已知在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)‎ A．3 B．6 C．4 D．2 二、填空题（每小题5分，共5×4=20分）‎ ‎13.99与36的最大公约数为__________.‎ ‎14.过点，且在两轴上的截距相等的直线方程是__________________．‎ ‎15.经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的范围是________．‎ ‎16.已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（10分）(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的的直线方程．‎ ‎(2)求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．‎ ‎18.（12分）(1)已知点，，，且，求实数的值．‎ ‎(2)求圆心在轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的标准方程.‎ 19. ‎（12分）已知直线经过点，经过点，． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求的值． ‎ ‎20. （12分）已知圆心为C的圆过点A（-2，2），B（-5，5），且圆心在直线l：x+y+3=0上 （Ⅰ）求圆心为C的圆的标准方程； （Ⅱ）过点M（-2，9）作圆的切线，求切线方程．‎ ‎21. （12分）已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．‎ ‎(1)求线段AP中点的轨迹方程；‎ ‎(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．‎ ‎22．（12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.‎ ‎【高二第一次月考数学答案】‎ 一、选择题（每小题5分，共5×12=60分）‎ 1. ‎  A       2.  D       3.  C       4.  B       5.  C     6.  B    7.  A     8.  D     9.D   10.B ‎11.B 12.D ‎11.过点A(，1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)‎ A．[－1,1]　　　　　　　 B．[0，]‎ C．[0,1] D．[－，]‎ 解析：设直线l的方程为y－1＝k(x－)，则圆心到直线l的距离d＝，因为直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，所以d≤1，即≤1，得0≤k≤，选B.‎ 答案：B ‎12.已知在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)‎ A．3 B．6 C．4 D．2 解析：将圆的方程化为标准方程得(x－2)2＋(y＋1)2＝5，圆心坐标为F(2，－1)，半径r＝，如图，显然过点E的最长弦为过点E的直径，即|AC|＝2，而过点E的最短弦为垂直于EF的弦，|EF|＝＝，|BD|＝2＝2，∴S四边形ABCD＝|AC|×|BD|＝2.‎ 二、填空题（每小题5分，共5×4=20分）‎ ‎13.9 14. 3x－2y＝0或x＋y－5＝0 15.∪ 16. 2‎ ‎15.经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的范围是________．法一：如图所示，‎ kPA＝＝－1，‎ kPB＝＝1，‎ 由图可观察出：直线l倾斜角α的范围是∪.‎ 法二：由题意知，直线l存在斜率．设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＋1＝kx，即kx－y－1＝0.‎ ‎∵A，B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，‎ ‎∴(k＋2－1)(2k－1－1)≤0，‎ 即2(k＋1)(k－1)≤0，‎ ‎∴－1≤k≤1.‎ ‎∴直线l的倾斜角α的范围是∪.‎ 答案∪ ‎16.(2017·云南名校联考)已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O 的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为________．‎ 解析：过O作OP垂直于直线x－2y＋5＝0，过P作圆O的切线PA，连接OA(图略)，易知此时|PA|的值最小．由点到直线的距离公式，得|OP|＝＝.又|OA|＝1，所以|PA|＝＝2.‎ 答案：2‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的的直线方程．‎ ‎(2)求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．‎ 解析：(1)设所求直线的斜率为k，依题意k＝－4×＝－.又直线经过点A(1,3)，因此所求直线方程为y－3＝－(x－1)，即4x＋3y－13＝0.‎ ‎(2)当直线不过原点时，设所求直线方程为＋＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a＝－，所以直线方程为x＋2y＋1＝0；当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，则－5k＝2，解得k＝－，所以直线方程为y＝－x，即2x＋5y＝0.‎ 故所求直线方程为2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.‎ ‎18.(1).已知点，，，且，求实数的值 ‎(2)求圆心在轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的标准方程 解析：‎ ‎(1)‎ ‎19.‎ ‎20.已知圆心为C的圆过点A（-2，2），B（-5，5），且圆心在直线l：x+y+3=0上 （Ⅰ）求圆心为C的圆的标准方程； （Ⅱ）过点M（-2，9）作圆的切线，求切线方程． ‎ ‎ 解：（Ⅰ）设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，根据已知条件可得 （-2-a）2+（2-b）2=r2，① （-5-a）2+（5-b）2=r2，② a+b+3=0，③ 联立①，②，③，解得a=-5，b=2，r=3．‎ ‎ 所以所求圆的标准方程为（x+5）2+（y-2）2=9． （Ⅱ）直线的斜率存在时，设方程为y-9=k（x+2），即kx-y+2k+9=0， 圆心C（-5，2）到切线的距离d==3，∴k=， ∴直线方程为20x-21y+229=0， 直线的斜率不存在时，即x=-2也满足题意， 综上所述，所求切线方程为x=-2或20x-21y+229=0．        21.已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．‎ ‎(1)求线段AP中点的轨迹方程；‎ ‎(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．‎ 解析：(1)设AP的中点为M(x0，y0)，‎ 由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x0－2,2y0)．‎ 因为P点在圆x2＋y2＝4上，‎ 所以(2x0－2)2＋(2y0)2＝4.‎ 故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.‎ ‎(2)设PQ的中点为N(x′，y′)．‎ 在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.‎ 设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，‎ 所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，‎ 所以x′2＋y′2＋(x′－1)2＋(y′－1)2＝4.‎ 故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.‎ ‎22.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.‎ 解析：(1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1.‎ 因为直线l与圆C交于两点，所以＜1，‎ 解得＜k＜.‎ 所以k的取值范围为.‎ ‎(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)．‎ 将y＝kx＋1代入圆C的方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得 ‎(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，‎ 所以x1＋x2＝，x1x2＝.‎ ‎·＝x1x2＋y1y2‎ ‎＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1‎ ‎＝＋8.‎ 由题设可得＋8＝12，解得k＝1，所以l的方程为y＝x＋1.‎ 故圆C的圆心(2,3)在l上，所以|MN|＝2.‎