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文档介绍
命题角度1-2 一般数列的通项公式与前n项和的求解(第01期)-2018年高考数学(文)备考之百强校大题狂练系列
2018届高考数学(文)大题狂练 命题角度2一般数列的通项公式与前n项和的求解 1.已知等差数列的前项和为,若, , (,且). (1)求数列的通项; (2)求数列的前项和. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】试题分析:(1)利用等差数列有关公式求得基本量, ,从而得到数列的通项;(2)利用错位相减法求数列的前项和. (2);下面先求的前项和, ①;【来.源:全,品…中&高*考*网】 ②; 两式相减得 , ∴(). 故的前项和为. 点睛:用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 2.已知等差数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)设,求的前项和 【答案】(1) an=2n−1;(2)见解析.【来.源:全,品…中&高*考*网】 【解析】试题分析:(1)有条件列关于首项与公差的方程组,解方程组即得数列的通项公式;(2)==−,所以利用裂项相消法求和 (2)证明:由(1)得bn=, ∴==−, ∴++…+=(1−)+(−)+…+(−),==1−<1, ∴++…+<1. 点睛:裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如 (其中 是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列. 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和,如或. 3.已知公差为正数的等差数列满足,成等比数列. (1)求的通项公式 (2)若,求数列的前项和. 【答案】(1);(2). (2)由(1)可得, 当为偶数时,, 当为奇数时,为偶数,, 综上, 考点:1.等差数列有关知识及运用;2.等比数列的有关知识及运用. 4.已知数列中, ,且. (1)求的值及数列的通项公式; (2)设,且数列的前项和为,求. 【答案】(1), (2) (2), , . 5.已知递增等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且a2+1,a4+1,S4成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=anan+1+an+1an-2,求数列{bn}的前n项和Tn. 【答案】(Ⅰ)an=2n-1;(Ⅱ)Τn=4n2n+1。 【解析】试题分析:(1)设等差数列{an}的公差为d,根据题设条件,列出方程求解a1,d,即可求解数列{an}的通项公式;(2)把bn=2(12n-1-12n+1),利用裂项求解数列的和. 试题解析:(1)设等差数列{an}的公差为d,因为∵a1-1,∴a2+1=2+d,a4+1=2+3d,S4=4+6d ∵a2+1,a4+1,S4成等比数列,∴(a4+1)2-(a2+1)S4, 即(2+3d)2=(2+d)(4+6d), 解得d=2或d=-23,∵等差数列{an}是递增数列,∴d=2,∴an=2n-1. (2)∵bn=anan+1+an+1an-2=2n-12n+1+2n+12n-1-2=(1-22n+1)+(1+22n-1)-2=2(12n-1-12n+1) ∴Tn=2(1-13)+2(13-15)+...+2(12n-1-12n+1)=2(1-12n+1)=4n2n+1. 考点:等差数列的通项公式及数列求和. 6.已知数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的通项公式; (3) 令,数列的前项和为. 【答案】(1)(2) (3) 【解析】 试题分析:(1)当时,由,再验证满足该式(2)同(1)方法,由, 两式相减得 (3) ,求和用先分组求和,再用错位相减法求和 试题解析:解:(1)当时,,当时,, 知 满足该式,∴数列的通项公式为. (2))① ② ②-①得:,故. (3), , 令,①【来.源:全,品…中&高*考*网】 则② ①-②得: . ∴数列的前项和 考点:由和项求通项,错位相减法求和 【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an,常用思路是:一是利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an. 应用关系式an=时,一定要注意分n=1,n≥2两种情况,在求出结果后,看看这两种情况能否整合在一起.【来.源:全,品…中&高*考*网】 查看更多