命题角度1-2 一般数列的通项公式与前n项和的求解(第01期)-2018年高考数学(文)备考之百强校大题狂练系列

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

命题角度1-2 一般数列的通项公式与前n项和的求解(第01期)-2018年高考数学(文)备考之百强校大题狂练系列

‎2018届高考数学(文)大题狂练 命题角度2一般数列的通项公式与前n项和的求解 ‎1.已知等差数列的前项和为,若, , (,且).‎ ‎(1)求数列的通项;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析:(1)利用等差数列有关公式求得基本量, ,从而得到数列的通项;(2)利用错位相减法求数列的前项和.‎ ‎(2);下面先求的前项和,‎ ‎①;【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ ‎②;‎ 两式相减得 ,‎ ‎∴().‎ 故的前项和为.‎ 点睛:用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.‎ ‎2.已知等差数列满足. ‎ ‎(1)求数列的通项公式;  ‎ ‎(2)设,求的前项和 ‎【答案】(1) an=2n−1;(2)见解析.【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】试题分析:(1)有条件列关于首项与公差的方程组,解方程组即得数列的通项公式;(2)==−,所以利用裂项相消法求和 ‎ ‎ ‎(2)证明:由(1)得bn=,‎ ‎∴==−,‎ ‎∴++…+=(1−)+(−)+…+(−),==1−<1,‎ ‎∴++…+<1.‎ 点睛:裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如 (其中 是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列. 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和,如或.‎ ‎3.已知公差为正数的等差数列满足,成等比数列.‎ ‎(1)求的通项公式 ‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎(2)由(1)可得,‎ 当为偶数时,,‎ 当为奇数时,为偶数,,‎ 综上,‎ 考点:1.等差数列有关知识及运用;2.等比数列的有关知识及运用.‎ ‎4.已知数列中, ,且.‎ ‎(1)求的值及数列的通项公式;‎ ‎(2)设,且数列的前项和为,求.‎ ‎【答案】(1), (2)‎ ‎(2),‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎5.已知递增等差数列‎{an}‎的前n项和为Sn,a‎1‎‎=1‎,且a‎2‎‎+1,a‎4‎+1,‎S‎4‎成等比数列.‎ ‎(1)求数列‎{an}‎的通项公式;‎ ‎(2)设bn‎=anan+1‎+an+1‎an-2‎,求数列‎{bn}‎的前n项和Tn.‎ ‎【答案】(Ⅰ)an‎=2n-1‎;(Ⅱ)Τn‎=‎‎4n‎2n+1‎。‎ ‎【解析】试题分析:(1)设等差数列‎{an}‎的公差为d,根据题设条件,列出方程求解a‎1‎‎,d,即可求解数列‎{an}‎的通项公式;(2)把bn‎=2(‎1‎‎2n-1‎-‎1‎‎2n+1‎)‎,利用裂项求解数列的和.‎ 试题解析:(1)设等差数列‎{an}‎的公差为d,因为‎∵a‎1‎-1,∴a‎2‎+1=2+d,a‎4‎+1=2+3d,S‎4‎=4+6d ‎∵a‎2‎+1,a‎4‎+1,‎S‎4‎成等比数列,‎∴‎(a‎4‎+1)‎‎2‎-(a‎2‎+1)‎S‎4‎, 即‎(2+3d)‎‎2‎‎=(2+d)(4+6d)‎,‎ 解得d=2‎或d=-‎2‎‎3‎,∵‎等差数列‎{an}‎是递增数列,‎∴d=2,∴an=2n-1‎.‎ ‎(2)‎‎∵bn=anan+1‎+an+1‎an-2=‎2n-1‎‎2n+1‎+‎2n+1‎‎2n-1‎-2=(1-‎2‎‎2n+1‎)+(1+‎2‎‎2n-1‎)-2=2(‎1‎‎2n-1‎-‎1‎‎2n+1‎)‎ ‎∴Tn=2(1-‎1‎‎3‎)+2(‎1‎‎3‎-‎1‎‎5‎)+...+2(‎1‎‎2n-1‎-‎1‎‎2n+1‎)=2(1-‎1‎‎2n+1‎)=‎‎4n‎2n+1‎‎.‎ 考点:等差数列的通项公式及数列求和.‎ ‎6.已知数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足,求数列的通项公式;‎ ‎(3) 令,数列的前项和为.‎ ‎【答案】(1)(2) (3) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)当时,由,再验证满足该式(2)同(1)方法,由, 两式相减得 (3) ,求和用先分组求和,再用错位相减法求和 试题解析:解:(1)当时,,当时,,‎ 知 满足该式,∴数列的通项公式为.‎ ‎(2))①‎ ‎②‎ ‎②-①得:,故.‎ ‎(3),‎ ‎,‎ 令,①【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ 则②‎ ‎①-②得:‎ ‎ . ‎ ‎∴数列的前项和 考点:由和项求通项,错位相减法求和 ‎【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an,常用思路是:一是利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an. 应用关系式an=时,一定要注意分n=1,n≥2两种情况,在求出结果后,看看这两种情况能否整合在一起.【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档