31. 2019年1月长沙模拟理科数学

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长沙市 2019 届高三年级统一模拟考试 理科数学 编辑：李志刚 微信 &QQ ： 46890730 微信公众号：华海数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． A D A D 5 ．已知一种元件的使用寿命超过 1 年的概率为 0.8 ，超过 2 年的概率为 0.6 ，若一个这种元件使用到 1 年时还未失效，则这个元件使用寿命超过 2 年的概率为（ ） A ． 0.75 B ． 0.6 C ． 0.52 D ． 0.48 A C D 8 ．我国南北朝时期数学家、天文学家 —— 祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ） B 正视图 侧视图 俯视图 D A C A B C D D 1 H E O A 1 B 1 C 1 A B C D D 1 H E O A 1 B 1 C 1 B A B C D D 1 H E O A 1 B 1 C 1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上． 12 16 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A B C P O A B C D E F 图 1 图 2 O A B C P O 图 1 A B C M P z y x O A B C M P z y x O O A B x y F 1 F 2 20. 某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近 6 个月广告投入量 x （单位：万元）和收益 y （单位：万元）的数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 广告投入量 2 4 6 8 10 12 收益 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67 7 30 1464.24 364 （ 1 ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由； （ 1 ）应该选择模型①，因为模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高． (2) 残差绝对值大于 2 的数据被认为是异常数据，需要剔除： （ i ）剔除异常数据后求出（ 1 ）中所选模型的回归方程； （ ii ）若投入广告量 x =18 时，该模型收益的预报值是多少？