江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

www.ks5u.com 江西省南昌市新建一中2019-2020学年 高一上学期期末考试试题 一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）‎ ‎1.若是第二象限角，则点在（　　）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】因为是第二象限角，所以，‎ 所以点在第四象限，‎ 故选D ‎2.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意,.‎ 故选:B.‎ ‎3.若角的终边过点，则的值是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，可得．‎ 故选：B．‎ ‎4.下列函数是偶函数的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A选项：函数定义域为，且 ‎，故函数既不是奇函数也不是偶函数，A选项错误．‎ B选项：函数定义域为，且 ‎，故函数既不是奇函数也不是偶函数．‎ C选项：函数定义域为，‎ ‎，故函数为奇函数．‎ D选项：函数定义域为，，故函数是偶函数．‎ 故选D．‎ ‎5.若函数的大致图像是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，‎ 在，为减函数，在，为增函数，并且函数值都大于等于0，‎ 只有D符合，‎ 故答案为D.‎ ‎6.函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（ ）‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】依题意可得，函数的周期为，所以，解得，‎ 即，故．‎ 故选：C．‎ ‎7.已知则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,‎ 所以,故.‎ 故选：A.‎ ‎8.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，而在上递增，所以，‎ 由于在上递增，所以，所以.‎ 故选：D.‎ ‎9.已知函数的一部分图象如图所示，如果，，，则 ‎（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图根据函数的最大值和最小值得求得 函数的周期为，即 当时取最大值，即 故选C．‎ ‎10.已知，则=( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得.‎ 故，故选B.‎ ‎11.函数的一个单调递增区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的解析式即：，‎ 其单调增区间满足：，‎ 解得：，‎ 令可得函数的一个单调递增区间为.‎ 故选A.‎ ‎12.函数f(x)=-|sin 2x|在上零点的个数为(　　)‎ A. 2 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin 2x|的图象，‎ 结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点，‎ 故原函数有5个零点．‎ 故选C．‎ 二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的定义域为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题可得，即，所以，．‎ 即函数的定义域为．‎ 故答案为：．‎ ‎14._____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】．‎ 故答案为：．‎ ‎15.已知，则关于的不等式组的解集为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】作出函数和在的图象，‎ 由图可知，当时，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ 所以不等式组的解集为．‎ 故答案为：．‎ ‎16.已知函数，且恒成立，则实数的取值范围是 ‎____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，函数．‎ 设，其对称轴为，开口向下，‎ 所以．要恒成立，‎ 只需，解得．‎ 故答案为：．‎ 三、解答题（共6小题；共65分）‎ ‎17.已知角α的终边经过点P（m，4），且，‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【解】（1）角α的终边经过点P（m，4），且，‎ 可得解得m＝﹣3；‎ ‎（2）由（1）可得sinα，‎ ‎7．‎ ‎18.（1）函数，已知，函数是偶函数，求的值；‎ ‎（2）函数（）最大值是，最小值是，求函数的最小正周期.‎ ‎【解】（1）根据函数是偶函数，所以，‎ 因为，所以或．‎ ‎（2）设，所以，‎ 因为，函数在上单调递减，‎ 即可知，即，解得 ．‎ 所以，故其最小正周期为．‎ ‎19.已知为锐角，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值 ‎【解】（1）∵均为锐角， ， ， （2）∵均为锐角，， ，.‎ ‎20.已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是. ‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若，且为第三象限的角，求的值；‎ ‎【解】（1）根据题意可知，‎ ‎，，所以，解得．‎ 又，，而，．‎ ‎．‎ ‎（2）由可得，，即．‎ 因为为第三象限的角，所以．‎ ‎21.已知函数，将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，又沿轴向上平移1个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.‎ ‎（1）求的对称中心；‎ ‎（2）若，求的值域.‎ ‎【解】（1）将函数的图象沿轴向左平移个单位长度得到函数的图象，沿轴向上平移1个单位得到的图象，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数 ‎．‎ 令，，．而，‎ 所以的对称中心为，．‎ ‎（2）设，由在上单调递减，在上单调递增，而 ，，，‎ ‎．‎ 所以的最大值为，最小值为，故的值域为．‎ ‎22.已知函数．‎ Ⅰ求函数的单调递增区间；‎ Ⅱ若，，求的值．‎ ‎【解】 (1) 函数的单调递增区间为：‎ ‎ ‎ ‎（2）,， ， ‎ ‎.‎