数学卷·2017届四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）（解析版）

数学卷·2017届四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2017年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．‎ ‎1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B=（　　）‎ A．{8，10} B．{8，12} C．{8，14} D．{8，10，14}‎ ‎2．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z的共轭复数为（　　）‎ A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i ‎3．已知向量=， =，则（+）•=（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎4．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，则公差d等于（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2‎ ‎5．某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位：mm），则估计（　　）‎ A．甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等 B．甲、乙生产的零件质量相当 C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好 D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好 ‎6．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如果函数f（x）=3sin（2x+ϕ）的图象关于直线对称，那么|φ|的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，如果输入的a=918，b=238，则输出的n=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．34‎ ‎9．已知，设，y=logbc，，则x，y，z的大小关系正确的是（　　）‎ A．z＞x＞y B．z＞y＞x C．x＞y＞z D．x＞z＞y ‎10．数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则S40为（　　）‎ A．10 B．15 C．20 D．25‎ ‎11．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（　　）‎ A．36πcm2 B．64πcm2 C．80πcm2 D．100πcm2‎ ‎12．已知点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2=2px（p＞0）准线上的一点，点F是C的焦点，点P在C上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为　　．‎ ‎14．某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，则所抽的2人来自同一排的概率是　　．‎ ‎15．设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是　　．‎ ‎16．已知函数f（x）=lnx，曲线y=g（x）与曲线y=f（x）关于直线y=x对称，若存在一条过原点的直线与曲线y=f（x）和曲线y=g（ax）都相切，则实数a的值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，△ABC的面积为4．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若b=2，求a的值．‎ ‎18．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．‎ ‎（Ⅰ）证明：BE⊥平面D1AE；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥C﹣BD1E的体积．‎ ‎19．某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：‎ 单价x（元/件）‎ ‎60‎ ‎62‎ ‎64‎ ‎66‎ ‎68‎ ‎70‎ 销量y（件）‎ ‎91‎ ‎84‎ ‎81‎ ‎75‎ ‎70‎ ‎67‎ ‎（Ⅰ）画出散点图，并求y关于x的回归方程；‎ ‎（Ⅱ）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？‎ 附：回归直线=+x的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣．‎ ‎20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，点在C上．‎ ‎（Ⅰ）求C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过原点且不与坐标轴重合的直线l与C有两个交点A，B，点A在x轴上的射影为M，线段AM的中点为N，直线BN交C于点P，证明：直线AB的斜率与直线AP的斜率乘积为定值．‎ ‎21．已知函数f（x）=﹣lna，（a＞0，且a≠1）．‎ ‎（Ⅰ）若a=e，求函数y=f（x）的单调区间；（其中e=2.71828…是自然对数的底数）‎ ‎（Ⅱ）设函数，当x∈时，曲线y=f（x）与y=g（x）有两个交点，求a的取值范围．‎ ‎　‎ 四、请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，参数α∈（0，π），M为C1上的动点，满足条件的点P的轨迹为曲线C2．‎ ‎（Ⅰ）求C2的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．‎ ‎　‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣1|，关于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集记为A．‎ ‎（Ⅰ）求A；‎ ‎（Ⅱ）已知a，b∈A，求证：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．‎ ‎　‎ ‎2017年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．‎ ‎1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B=（　　）‎ A．{8，10} B．{8，12} C．{8，14} D．{8，10，14}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】用列举法写出集合A，根据交集的定义写出A∩B．‎ ‎【解答】解：集合A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，…}，‎ B={6，8，10，12，14}，‎ 则集合A∩B={8，14}．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z的共轭复数为（　　）‎ A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．‎ ‎【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，‎ ‎∴z=2﹣i，则．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．已知向量=， =，则（+）•=（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】先计算和，再利用数量积的运算律计算．‎ ‎【解答】解：∵=（）2+（）2=1， =+=0，‎ ‎∴（+）•=+=1+0=1，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，则公差d等于（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等差数列通项公式、前n项和公式列出方程组，能求出公差d．‎ ‎【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，‎ ‎∴，‎ 解得a1=7，d=﹣2，‎ ‎∴公差d等于﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位：mm），则估计（　　）‎ A．甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等 B．甲、乙生产的零件质量相当 C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好 D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好 ‎【考点】茎叶图．‎ ‎【分析】根据茎叶图求出中位数，根据数据分析，判断稳定性，从而求出答案．‎ ‎【解答】解：甲的零件尺寸是：‎ ‎93，89，88，85，84，82，79，78；‎ 乙的零件尺寸是：‎ ‎90，88，86，85，85，84，84，78；‎ 故甲的中位数是： =84.5，‎ 乙的中位数是： =85；‎ 故A错误；‎ 根据数据分析，乙的数据稳定，‎ 故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，‎ 故B、C错误；‎ 故选：D ‎　‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，‎ 其底面面积S=π，‎ 高h==，‎ 故体积V==，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．如果函数f（x）=3sin（2x+ϕ）的图象关于直线对称，那么|φ|的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】正弦函数的对称性．‎ ‎【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，可得f（0）=f（），由此求得|φ|的最小值．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=3sin（2x+ϕ）的图象关于直线对称，‎ 则f（0）=f（），即3sinϕ=3sin（+ϕ），‎ 即 sinϕ=sin（+ϕ）=cosϕ+（﹣）sinϕ，∴tanϕ=，∴|ϕ|的最小值为，‎ ‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，如果输入的a=918，b=238，则输出的n=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．34‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据程序框图模拟进行求解即可．‎ ‎【解答】解：输入a=918，b=238，n=0，‎ r=204，a=238，b=204，n=1，‎ r=34，a=204，b=34，n=2，‎ r=0，输出n=2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．已知，设，y=logbc，，则x，y，z的大小关系正确的是（　　）‎ A．z＞x＞y B．z＞y＞x C．x＞y＞z D．x＞z＞y ‎【考点】对数值大小的比较．‎ ‎【分析】，可得=﹣logba=．2a＞3，a＞log23＞1，∈（0，1）．进而得出结论．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴=﹣logba=﹣×=，‎ ‎2a＞3，a＞log23＞1，∈（0，1）．‎ y=logbc＜0，＞＞=，‎ ‎∴z＞x＞y．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则S40为（　　）‎ A．10 B．15 C．20 D．25‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】=n，可得：a2n﹣1=0，a2n=（﹣1）n•2n．即可得出．‎ ‎【解答】解： =n，‎ ‎∴a1=0，a2=﹣2，a3=0，a4=4，a5=0，a6=﹣6，…，‎ 可得a2n﹣1=0，a2n=（﹣1）n•2n．‎ 则S40=（a1+a3+…+a39）+（a2+a4+…+a40）‎ ‎=﹣2+4﹣…+40=20．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（　　）‎ A．36πcm2 B．64πcm2 C．80πcm2 D．100πcm2‎ ‎【考点】球的体积和表面积．‎ ‎【分析】据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出球的表面积．‎ ‎【解答】解：根据几何意义得出：边长为12的正三角形，球的截面圆为正三角形的内切圆（如图1），‎ ‎∴内切圆的半径为O1D=2，‎ ‎∵球面恰好接触水面时测得水深为6cm，‎ ‎∴d=8﹣6﹣8=2，‎ ‎∴球的半径为：R R2=（R﹣2）2+（2）2，解得R=4‎ 则球的表面积为4πR2=64π 故选：B ‎　‎ ‎12．已知点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2=2px（p＞0）准线上的一点，点F是C的焦点，点P在C上且满足|PF|=m|PA|‎ ‎，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PF|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，cosα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2=2px（p＞0）‎ 准线x=﹣上的一点，‎ 可得﹣=﹣3，即p=6，‎ 则抛物线的标准方程为y2=12x，‎ 则抛物线的焦点为F（3，0），准线方程为x=﹣3，‎ 过P作准线的垂线，垂足为N，‎ 则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，‎ ‎∵|PF|=m|PA|，‎ ‎∴|PN|=m|PA|，则=m，‎ 设PA的倾斜角为α，则cosα=m，‎ 当m取得最小值时，cosα最小，此时直线PA与抛物线相切，‎ 设直线PA的方程为y=kx+3k﹣，代入y2=12x，‎ 可得y2﹣y+3k﹣=0，‎ ‎∴△=1﹣4••（3k﹣）=0，‎ ‎∴k=或﹣，‎ 可得切点P（2，±2），‎ 由题意可得双曲线的焦点为（﹣3，0），（3，0），‎ ‎∴双曲线的实轴长为﹣=7﹣5=2，‎ ‎∴双曲线的离心率为e===3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为　9　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案．‎ ‎【解答】解：如图即为满足约束条件的可行域，‎ 由图易得：由，解得B（3，2），同理可得A（0，1），C（1，0），当x=3，y=2时 z=x+3y的最大值为9，‎ 故答案为：9．‎ ‎　‎ ‎14．某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，则所抽的2人来自同一排的概率是　　．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】基本事件总数n==15，所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=，由此能求出所抽的2人来自同一排的概率．‎ ‎【解答】解：某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，‎ 现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，‎ 基本事件总数n==15，‎ 所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=，‎ 则所抽的2人来自同一排的概率是p=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是　　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可．‎ ‎【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=r2，圆心为：（2，0），半径为r，‎ ‎∵在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，‎ ‎∴在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，‎ ‎∴只需MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可 ‎∵C到直线l：3x+4y+4=0的距离2，则r．‎ 个答案为：[，+∞）．‎ ‎　‎ ‎16．已知函数f（x）=lnx，曲线y=g（x）与曲线y=f（x）关于直线y=x对称，若存在一条过原点的直线与曲线y=f（x）和曲线y=g（ax）都相切，则实数a的值为　　．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】求得g（x）=ex，设过原点的切线方程为y=kx，与y=lnx的切点为（m，lnm），与y=g（ax）的切点为（n，ean），由导数的几何意义和斜率公式，得到方程组，解方程即可得到所求a的值．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=lnx，曲线y=g（x）与曲线y=f（x）关于直线y=x对称，‎ 可得g（x）=ex，‎ 设过原点的切线方程为y=kx，‎ 与y=lnx的切点为（m，lnm），与y=g（ax）的切点为（n，ean），‎ 由y=lnx的导数y′=，y=eax的导数y′=aeax，‎ 即有k==aean==，‎ 解得m=e，k=，n=e2，an=1，则a==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，△ABC的面积为4．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若b=2，求a的值．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理的应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求解A的正弦函数值，利用三角形的面积求出bc，然后求解的值；‎ ‎（Ⅱ）利用余弦定理化简求解即可．‎ ‎【解答】解：（I）∵在△ABC中，由解得…‎ ‎，解得bc=10…‎ 所以…‎ ‎（II）由b=2，bc=10得c=5…‎ 由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+25﹣12=17，‎ 即…‎ ‎　‎ ‎18．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．‎ ‎（Ⅰ）证明：BE⊥平面D1AE；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥C﹣BD1E的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）过D1作D1F⊥AE交AE于F，由已知结合面面垂直的性质可得D1F⊥平面ABCE，进一步得到BE⊥D1F，在△ABE中，，满足AB2=AE2+BE2 ，可得BE⊥AE，再由线面垂直的判定可得BE⊥平面D1AE；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，且为三棱锥D1﹣BCE的高，然后利用等积法求得三棱锥C﹣BD1E的体积．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：过D1作D1F⊥AE交AE于F，‎ ‎∵平面D1AE⊥平面ABCE，且平面D1AE∩平面ABCE=AE，∴D1F⊥平面ABCE，‎ ‎∵BE⊂平面ABCE，∴BE⊥D1F，‎ 在△ABE中，，满足AB2=AE2+BE2 ，‎ ‎∴BE⊥AE，又∵AE∩D1F=F，‎ ‎∴BE⊥平面D1AE；‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，且为三棱锥D1﹣BCE的高，‎ 由此可得．‎ ‎　‎ ‎19．某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：‎ 单价x（元/件）‎ ‎60‎ ‎62‎ ‎64‎ ‎66‎ ‎68‎ ‎70‎ 销量y（件）‎ ‎91‎ ‎84‎ ‎81‎ ‎75‎ ‎70‎ ‎67‎ ‎（Ⅰ）画出散点图，并求y关于x的回归方程；‎ ‎（Ⅱ）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？‎ 附：回归直线=+x的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（I）根据所给数据画出散点图，计算平均数，求出回归系数，即可求得回归直线方程；‎ ‎（II）利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求企业获得的利润最大．‎ ‎【解答】解：（ I）散点图如图 …‎ 由图得销量y与单价x线性相关 ‎…‎ ‎…，…，‎ ‎∴回归直线方程为…‎ ‎（ II）利润…‎ 当时，利润最大，这时x≈67‎ 故定价约为67元时，企业获得最大利润．…‎ ‎　‎ ‎20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，点在C上．‎ ‎（Ⅰ）求C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过原点且不与坐标轴重合的直线l与C有两个交点A，B，点A在x轴上的射影为M，线段AM的中点为N，直线BN交C于点P，证明：直线AB的斜率与直线AP的斜率乘积为定值．‎ ‎【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（I）求出C的焦点坐标为（±1，0），推出a，b，即可求解椭圆方程．‎ ‎（II）设A（x1，y1），P（x2，y2）（x1≠x2），则，利用平方差法求解，．利用B，N，P三点共线，所以kBN=kBP，转化求解即可．‎ ‎【解答】解：（I）由题意知，C的焦点坐标为（±1，0），…‎ ‎，．…‎ 所以，椭圆C的方程为．…‎ ‎（II）设A（x1，y1），P（x2，y2）（x1≠x2），则 由点A，P在椭圆C上得，，两式相减得，．…‎ ‎，．‎ 因为B，N，P三点共线，所以kBN=kBP，即．…‎ ‎∴，为定值．…‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=﹣lna，（a＞0，且a≠1）．‎ ‎（Ⅰ）若a=e，求函数y=f（x）的单调区间；（其中e=2.71828…是自然对数的底数）‎ ‎（Ⅱ）设函数，当x∈时，曲线y=f（x）与y=g（x）有两个交点，求a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）令，x∈，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：（I）定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞），‎ a=e时，，…‎ 由f'（x）＞0，得f（x）增区间为（1，+∞），…‎ 由f'（x）＜0，得f（x）减区间为（﹣∞，0），（0，1）…‎ ‎（II）联立y=f（x）与y=g（x）得=，‎ 令，x∈‎ 则h'（x）=axlna﹣lna=lna（ax﹣1）…‎ ‎（1）当a＞1时，lna＞0，‎ 由h'（x）＞0得，0＜x≤1，h'（x）在（0，1]上单调递增 由h'（x）＜0得，﹣1≤x＜0，h'（x）在上单调递增 由h'（x）＜0得，﹣1≤x＜0，h'（x）在 ‎22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，参数α∈（0，π），M为C1上的动点，满足条件的点P的轨迹为曲线C2．‎ ‎（Ⅰ）求C2的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】（I）设P（x，y），则M（2x，2y），代入C1的方程可得，即，α∈（0，π）．消去参数可得普通方程所以，C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，0＜y≤1．‎ ‎（II）C1的极坐标方程为：，C2的极坐标方程为：，分别联立解出即可得出．‎ ‎【解答】解：（I）设P（x，y），则M（2x，2y），‎ 因为M为C1上的动点，所以，即，α∈（0，π）．‎ 消去参数得（x﹣1）2+y2=1，0＜y≤1．‎ 所以，C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，0＜y≤1．‎ ‎（II）C1的极坐标方程为：，C2的极坐标方程为：，‎ 由得点A的极坐标为，‎ 由得点B的极坐标为 ‎，‎ 所以，|AB|=1．‎ ‎　‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣1|，关于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集记为A．‎ ‎（Ⅰ）求A；‎ ‎（Ⅱ）已知a，b∈A，求证：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．‎ ‎【分析】（Ⅰ）分类讨论，去掉绝对值符合，即可求A；‎ ‎（Ⅱ）利用作差法，即可证明：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．‎ ‎【解答】（I）解：由f（x）＜3﹣|2x+1|得，|x﹣1|+|2x+1|＜3，‎ 即或或，…‎ 解得，或．‎ 所以，集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}．…‎ ‎（II）证明：∵a，b∈A，∴﹣1＜ab＜1．‎ ‎∴f（ab）=|ab﹣1|=1﹣ab，f（a）=|a﹣1|=1﹣a，f（b）=|b﹣1|=1﹣b．…‎ ‎∵f（ab）﹣（f（a）﹣f（b））=1﹣ab﹣1+a+1﹣b=（1﹣a）（1﹣b）＞0．…9分 ‎∴f（ab）＞f（a）﹣f（b）．…‎