【数学】2018届一轮复习北师大版（理）算法与算法框图教案

【数学】2018届一轮复习北师大版（理）算法与算法框图教案

‎1．算法的含义 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．‎ ‎2．算法框图 在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．‎ ‎3．三种基本逻辑结构 ‎(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．‎ 其结构形式为 ‎(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．‎ 其结构形式为 ‎(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．‎ 其基本模式为 ‎4．基本算法语句 任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．‎ ‎5．赋值语句 ‎(1)一般形式：变量＝表达式．‎ ‎(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．‎ ‎6．条件语句 ‎(1)If—Then—Else语句的一般格式为：‎ If　条件　Then ‎ 语句1‎ Else ‎ 语句2‎ End　If ‎(2)If—Then语句的一般格式是：‎ If　条件　Then ‎ 语句 End　If ‎7．循环语句 ‎(1)For语句的一般格式：‎ For　循环变量＝初始值To终值 循环体 Next ‎(2)Do Loop语句的一般格式：‎ Do 循环体 Loop While条件为真 ‎【思考辨析】‎ 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(　×　)‎ ‎(2)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．(　×　)‎ ‎(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(　×　)‎ ‎(4)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(　√　)‎ ‎(5)5＝x是赋值语句．(　×　)‎ ‎(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．(　√　)‎ ‎1．已知一个算法：‎ ‎(1)m＝a.‎ ‎(2)如果b36，满足x2＋y2≥36，故退出循环，输出x＝，y＝6，满足y＝4x，故选C.‎ 命题点2　完善算法框图 例4　(2016·衡水一模)如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是(　　)‎ A．i>10 B．i<10‎ C．i>11 D．i<11‎ 答案　A 解析　经过第一次循环得到s＝，i＝2，此时的i不满足判断框中的条件；‎ 经过第二次循环得到s＝＋，i＝3，此时的i不满足判断框中的条件；‎ 经过第三次循环得到s＝＋＋，i＝4，此时的i不满足判断框中的条件；‎ ‎…；‎ 经过第十次循环得到s＝＋＋＋…＋，i＝11，此时的i满足判断框中的条件，执行输出，‎ 故判断框中的条件是“i>10”．‎ 命题点3　辨析算法框图的功能 例5　如果执行如图的算法框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)‎ A．A＋B为a1，a2，…，aN的和 B.为a1，a2，…，aN的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数 答案　C 解析　不妨令N＝3，a1y2‎ C．y1cos成立，所以输出的y1＝sin＝；当输入的x为时，sin>cos不成立，所以输出的y2＝cos＝，所以y1－1；第二次循环：i＝3，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 5>－1；第三次循环：i＝5，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 7>－1；第四次循环：i＝7，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 9>－1；第五次循环：i＝9，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 11<－1.故输出i＝9.‎ ‎5．(2017·成都月考)定义某种运算，ab的运算原理如图所示．设S＝1x，x∈[－2,2]，则输出的S的最大值与最小值的差为(　　)‎ A．2 B．－1 C．4 D．3‎ 答案　A 解析　由题意可得，S(x)＝ ‎∴S(x)max＝2，S(x)min＝0，‎ ‎∴S(x)max－S(x)min＝2.‎ ‎6．(2015·课标全国Ⅱ)下边算法框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于(　　)‎ A．0 B．2‎ C．4 D．14‎ 答案　B 解析　由题知，若输入a＝14，b＝18，则 第一次执行循环结构时，由a＜b知，‎ a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；‎ 第二次执行循环结构时，由a＞b知，‎ a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；‎ 第三次执行循环结构时，由a＞b知，‎ a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；‎ 第四次执行循环结构时，由a＞b知，‎ a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；‎ 第五次执行循环结构时，由a＜b知，‎ a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；‎ 第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束．‎ 故选B.‎ ‎7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图，则输出n的值为________．(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)‎ 答案　24‎ 解析　n＝6，S＝×6×sin 60°＝≈2.598<3.1，不满足条件，进入循环；‎ n＝12，S＝×12×sin 30°＝3<3.1，不满足条件，继续循环；‎ n＝24，S＝×24×sin 15°≈12×0.258 8＝3.105 6>3.1，满足条件，退出循环，输出n的值为24.‎ ‎8．以下给出了一个程序，根据该程序回答：‎ 输入x If　x<3　Then y＝2*x Else If　x>3　Then y＝x*x-1‎ Else y=2‎ End　If End　If 输出y ‎(1)若输入4，则输出的结果是________；‎ ‎(2)该程序的功能所表达的函数解析式为________．‎ 答案　(1)15　(2)y＝ 解析　(1)x＝4不满足x<3，∴y＝x2－1＝42－1＝15.输出15.‎ ‎(2)当x<3时，y＝2x，当x>3时，y＝x2－1；否则，‎ x＝3，y＝2.‎ ‎∴y＝ ‎9．(2016·陕西西工大附中模拟)阅读如图所示算法框图，若输出的n＝5，则满足条件的整数p共有________个．‎ 答案　32‎ 解析　模拟算法框图的运行过程，最后一次循环是 s＝22＋23＋24＝28，满足条件s8‎ 解析　由题意可知输出结果为S＝20，第1次循环，S＝11，k＝9，第2次循环，S＝20，k＝8，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为“k>8”．‎ ‎13．(2016·长沙模拟)运行如图所示的算法框图，若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x值的范围是________．‎ 答案　[－7,9]‎ 解析　该程序的功能是计算分段函数的值，‎ y＝ 当x<－1时，由0≤3－x≤10可得－7≤x<－1；‎ 当－1≤x≤1时，0≤x2≤10恒成立；‎ 当x>1时，由0≤x＋1≤10可得1，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是________．(填序号)‎ ‎①n≤2 015　②n≤2 016‎ ‎③n>2 015　④n>2 016‎ 答案　②‎ 解析　由题意得f′(x)＝3ax2＋x，由f′(－1)＝0，‎ 得a＝，∴f′(x)＝x2＋x，‎ 即g(x)＝＝＝－.‎ 由算法框图可知S＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)‎ ‎＝0＋1－＋－＋…＋－ ‎＝1－，‎ 由1－>，得n>2 015.‎ 故可填入②.‎