四川省仁寿一中南校区2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

四川省仁寿一中南校区2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

仁寿一中南校区高2019级2020年春季入学考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：‎ ‎1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号准确填涂 ‎2、作答选择题时，选出答案后用2B铅笔在答题卡对应题目选项答案信息涂黑；如需改动，‎ 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。‎ ‎3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。‎ 一、单项选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1、数列的一个通项公式是（ A ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎2、设,且,则（　C 　）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎3、化简的值为（　B　）‎ A、 B、 C、1 D、-1‎ ‎4、在中，，则等于（ B ）‎ A、或 B、 C、 D、以上答案都不对 ‎5、已知等差数列的前项和为，若，则＝（　C　）‎ A、7 B、‎14 C、33 D、42‎ ‎6、已知数列满足：，则（D　　）‎ A、 B、‎3 C、 D、1‎ ‎7、已知两地距离为2，两地距离为3，现测得，则两地的 距离为（ D ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎8、为等差数列的前项和，且，则等于（　B　）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎9、下列说法正确的是（ B ）‎ ①若，则为等腰三角形；‎ ② 若是正项等比数列，则是等差数列；‎ ③若，则为等边三角形；‎ ④常数列既是等差数列又是等比数列；‎ A、①② B、②③ C、①③ D、③④‎ ‎10、正项等比数列满足，则（A　）‎ A、5 B、‎8 ‎C、10 D、2+log45‎ ‎11、已知等差数列的前项和为，若，则取何值时最大 (　C )‎ A、5 B、‎6 C、7 D、8‎ ‎12、已知的内角所对的边分别为，且 ‎ 若的面积为，则的周长的最小值为（　B　）‎ A、 B、‎6 C、 D、‎ 解：∵（a﹣b）•sinA＝csinC﹣bsinB，‎ ‎∴由正弦定理可得（a﹣b）a＝c2﹣b2，可得a2+b2﹣c2＝ab，‎ ‎∴由余弦定理可得cosC＝＝＝，可得sinC＝＝，‎ ‎∵△ABC的面积为＝absinC＝ab，解得ab＝4， ‎ ‎∴由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab＝ab＝4，即c≥2，当且仅当a＝b＝2时等号成立，∴△ABC的周长为a+b+c≥6，当且仅当a＝b＝2时等号成立，‎ 即△ABC的周长的最小值为6．故选：B．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、已知，则___3___‎ ‎14、已知数列的前n项和，则______ ‎ ‎15、我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设 的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为 ‎．若 ，则用 ‎“三斜求积”公式求得的面积为　　． ‎ ‎16、已知数列满足：,若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为　 . ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、(10分)中，分别为对边，且，‎ ‎（1）求； （2）求的面积 解：（1）易知 ，由 ...........5分 ‎（2） .......10分 ‎18、(12分)（1）化简： key： ‎ ‎ （2）已知，求的值 key： （1）原式.........5分 ‎ （2）‎ ‎ ...12分 ‎19、(12分)已知等差数列的前项和满足：‎ ‎（1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前项和.‎ 解：（1） ……………6分 ‎（2） ‎ ‎……………………………7分 ‎………………………………8分 ‎ …… …………11分 ‎ …………………………………12分 ‎20、(12分)已知数列的前n项和为，点在函数上，（1）求的通项公式；（2）设是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最大正整数 ‎ key：（1） ......6分 ‎（2）‎ ‎........8‎ ‎............................10分 易知单调递增，当时，........11分 ‎.....................12分 ‎21、(12分)设锐角三角形的内角的对边分别为，‎ ‎．‎ ‎（1）求的大小； （2）求的取值范围．‎ 解：（1）由，根据正弦定理得，所以，‎ 由为锐角三角形得．‎ ‎（2）‎ 由为锐角三角形知， ‎ ‎ ‎ 所以，的取值范围为 ．‎ ‎22、(12分)已知数列的前项和为,,且时,数列满 足对任意,都有.‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）令若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围.‎ 解：（1）当时， ，即( ). ………………1分 ‎∴()，‎ 又,也满足上式，故数列的通项公式().…………………3分 ‎（说明：学生由，同样得分）.‎ 由，知数列是等比数列，其首项、公比均为， ‎ ‎∴数列的通项公式 …………………………………………………4分 ‎（2） ………5分 ‎∵ <1>‎ ‎∴ <2> ………6分 由<1><2>,得 ………………7分 ‎…………8分 ……………9分 不等式 即 ‎ 即（）恒成立.…………………………………10分 方法一：设（），‎ 当时，恒成立，则满足条件； ‎ 当时，由二次函数性质知不恒成立； ‎ 当时，由于对称轴,则在上单调递减，‎ 恒成立，则满足条件， ‎ 综上所述，实数λ的取值范围是. ……………………………………………12分 方法二：也即（）恒成立， ‎ 令．则, ‎ 由，单调递增且大于0，∴单调递增，‎ 当时，，且，故，‎ ‎∴实数λ的取值范围是 ……………………………………………12分