数学理（普通班）卷·2018届江西省临川实验学校高二下学期第一次月考（2017-03）

数学理（普通班）卷·2018届江西省临川实验学校高二下学期第一次月考（2017-03）

临川实验学校2016—2017学年度下学期 第一次月考高二数学(理)试卷（普通班）‎ 分值：150分 考试时间：120分钟 ‎ 说明:1.该卷由卷Ⅰ、Ⅱ两部分组成；‎ ‎ 2.答案填在试卷答题卡内方有效。‎ 卷Ⅰ 一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.简单随机抽样是逐个不放回的抽样，则某一个个体被抽中的可能性（ ）‎ A.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等 B.与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些 C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些 D.与第几次抽样有关，虽然每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样 ‎2.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为(   ) ‎ ‎ A．5,10,15,20    B．2,6,10,14  C．2,4,6,8    D．5,8,9,14‎ ‎3.连续函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不必要也非充分 ‎4.复数的值是(  )‎ ‎ A.-1    B.0 C.1   D.‎ ‎5.在复平面内，复数对应的点位于(  )‎ ‎ A．第一象限     B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限 ‎6．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）‎ ‎ A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 ‎7.下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图所示，该程序框图运行后输出的结果为( )‎ ‎ A.2 B.4 ‎ ‎ C.8 D.16‎ ‎9.如图是导函数的图象，那么函数 在区间内极大值的个数为（ ）‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.3 ‎ ‎10.曲线在处的切线的倾斜角是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图所示，正方形的四个顶点分别为O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1)，曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是(　　)‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. 12. 若三次函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎ 卷Ⅱ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 求值 。‎ ‎14.一箱内有十张标有0到9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是 。‎ ‎15.仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 。 ‎ ‎16.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70,方差为75,后来发现有2名同学的分数登错,甲实得80分却记成50分,乙实得70分却记成100分,那么更正后的方差是 。‎ 三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明）‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图，根据茎叶图 ‎(1)判断哪个班的平均身高较高； ‎ ‎(2)计算甲班的样本方差。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 对某种电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：‎ 寿命（h）‎ ‎100~200‎ ‎200~300‎ ‎300~400‎ ‎400~500‎ ‎500~600‎ 个数 ‎20‎ ‎30‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎(1)画出频率分布直方图；‎ ‎(2)估计该电子元件寿命的平均值。‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ 已知函数，过点A（0,16）作曲线的切线，求此切线方程．‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛 ‎(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；‎ ‎(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6。现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛，设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率。‎ ‎21.(本小题满分12分) ‎ 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？‎ 22. ‎(本小题满分12分)‎ 已知函数（R）‎ ‎（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；‎ ‎（2）当函数在单调时，求的取值范围；‎ ‎（3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。‎ 高二年级第一次考试数学试卷答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A B B D C C C B D C C 二、填空题 ‎13、 e 14、 15、91 16、50‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之 间。因此乙班平均身高高于甲班;（5分）‎ ‎ (2) ‎ ‎ 甲班的样本方差为=57.2（10分）‎ ‎18.解：（1）频率分布直方图为：(6分)‎ ‎ (2)由频率分布表可知：‎ ‎ 估计该电子元件寿命的平均值为 ‎.（12分）‎ ‎19.解：曲线方程为，点不在曲线上．‎ 设切点为，‎ 则点的坐标满足．‎ 因，‎ 故切线的方程为．‎ 点在切线上，则有．‎ 化简得，解得．‎ 所以，切点为，切线方程为．（12分）‎ ‎20.解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.（5分）‎ ‎(2从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.（8分）‎ 编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种.（10分）‎ 因此,事件A发生的概率P(A)=。（12分）‎ ‎21．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ‎ ‎ ‎ ，（舍去）‎ ‎ ，在定义域内仅有一个极大值，‎ ‎ （12分）‎ ‎22.解：（1）时，，‎ 函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，‎ 故函数在最大值是，‎ 又，故，‎ 故函数在上的最小值为。（4分）‎ ‎ （2），令，则，‎ 则函数在递减，在递增，由，，‎ ‎，故函数在的值域为。‎ 若在恒成立，即在恒成立，只要，‎ 若要在在恒成立，即在恒成立，只要。‎ 综上的取值范围是。（8分）‎ ‎ （3）若既有极大值又有极小值，则首先必须有两个不同正根，‎ 即 有两个不同正根。‎ 故应满足，∴当时，‎ 有两个不等的正根，不妨设，‎ 由知：时，时，时，‎ ‎∴当时既有极大值又有极小值．‎ 反之，当时，有两个不相等的正根，故函数既有极大值又有极小值的充要条件。 （12分）‎