数学理卷·2018届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试（2018

数学理卷·2018届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试（2018

‎2018届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试题 ‎ 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设复数，则( )‎ A．3 B． C． D．5‎ ‎2.设集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，‎ ‎① ②‎ ‎③ ④若，则 则以上说法中正确的有( )个 A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎4.某地区一模考试数学成绩服从正态分布，且.从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在的人数记作随机变量.则的方差为( )‎ A．2 B．2.1 C.2.4 D．3‎ ‎5. 已知知,给出下列四个命题：‎ ‎； ；‎ ‎； ；‎ 其中真命题的是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎6.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内正接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的值为(参考数据:，‎ ‎)( )‎ A．3 B．4 C.5 D．6‎ ‎7.若双曲线的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎8.函数的部分图像如图所示，则关于函数的下列说法正确的是( )‎ A．图像关于点中心对称 B．图像关于直线对称 ‎ C.图像可由的图像向左平移个单位长度得到 D．在区间上单调递减 ‎9.已知函数，若且则的取值范围为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎10.某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是，如图(2)所示，其中，则该几何体的表面积为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.函数，则( )‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎12.已知是定义在上的偶函数，对任意,都有有,且当时，,若在上有5个根，则的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14.二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则无理项都互不相邻的排列总数为 ．（用数字作答）‎ ‎15.设的内角所对的边分别为且+,则的范围是 ．‎ ‎16.已知抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若，且,则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列满足数列满是.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设数列的前项和,求使得对任意正整数都成立的实数的取值范围.‎ ‎18.2017年被称为”新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自已将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模找拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表 ：‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 组合学科 物化生 物化政 物化历 物化地 物生政 物生历 物生地 人数 ‎20人 ‎5人 ‎10人 ‎10人 ‎10人 ‎15人 ‎10人 序号 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 组合学科 物证历 物政地 物历地 化生政 化生历 化生地 化政历 人数 ‎5人 ‎0人 ‎5人 ‎…‎ ‎40人 ‎…‎ ‎…‎ 序号 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 组合学科 化政地 化历地 生政历 生政地 生历地 政历地 总计 人数 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎200人 为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.‎ ‎(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2天要学习生物的概率；‎ ‎(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习生物的人数为,要学习政治的人数为,设随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎19.在如图所示的六面体中,面是边长为2的正方形,面是直角梯形,，.‎ ‎(1)求证:平面；‎ ‎(2)若二面角为60°,求直线和平面所成角的正弦值.‎ ‎20. 已知椭圆的离心率,顶点到直线的距离为，椭圆内接四边形（点在椭圆上）的对角线相交于点，且.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)求的面积.‎ ‎21. 函数.‎ ‎(1)若函数在点处的切线与直线平行,求实数的值；‎ ‎(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围；‎ ‎(3)在(1)的条件下,求的最小值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 直线的极坐标方程为,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，‎ 曲线的参数方程为为参数).‎ ‎(1)将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍,得到曲线,写出的极坐标方程；‎ ‎(2)射线与交点为，射线与交点为，求四边形的面积.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)当时，解不等式的解集；‎ ‎(2)当时，有成立，求的取值范围.‎ ‎2017-2018学年度下学期高三第一次模拟考试试题 数学（理科）参考答案 一、选择题 ‎1-5: DCBCB 6-10:BDDAC 11、12：BB 二、填空题 ‎13. 且 14.72 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)由,‎ 所以为首项是1，公比为的等比数列 ‎(2)‎ 任意正整数都成立 当或2时，的最大值为4,‎ 所以.‎ ‎18. 解:(1)选择学习物理且学习化学的学生有9人,其中学习生物的有4人从9人中选3人共有种选法,有2人选择生物的选法共有种,‎ 有3人选择生物的选法有种，‎ 所以至少有2人选择生物的概率为.‎ ‎(2)物化生组合有4人,的可能取值为0,1,2,3,物化政组合1人,的可能取值为0，1，的可能取值为-1，0，1,2，3.‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎，‎ 的分布列 ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎.‎ ‎19. 证明:(1):连接相交于点,取的中点为,连接.‎ 是正方形,是的中点,,‎ 又因为,所以且,‎ 所以四边形是平行四边形,‎ ‎,又因为平面平面 平面 ‎(2)是正方形,是直角梯形,,‎ ‎,平面,同理可得平面.‎ 又平面,所以平面平面,‎ 又因为二面角为60°，‎ 所以,由余弦定理得,‎ 所以，因为半面，‎ ‎,所以平面,‎ 以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.‎ 则,‎ 所以,‎ 设平面的一个法向量为,‎ 则即令，则，‎ 所以 设直线和平面所成角为，‎ 则 ‎20.(1)解：由题意知，解得,‎ 所以椭圆的标准方程为 ‎(2)设点，有①‎ 因为，且 所以点的坐标为 因为点在椭圆上，所以将点坐标代入种 得 ②‎ 由①、②得 设点，同理可得 因为都满足方程 所以直线的方程为 设点,解得 代入得 同理点也满足方程 所以直线的方程为 因为 可得 到直线的距离为 所以的面积等于.‎ ‎21.解：(1)‎ 所以 ‎(2)需z在恒成立 即在恒成立 令 所以在递增 所以 所以 ‎(3)当时 所以在上递增 又 使得，此时 时递减，时递增 所以 ‎22.解：(1)‎ 所以极坐标方程为：‎ ‎(2)将代入直线的极坐标方程得到 ‎，‎ 由与 得 ‎23.(1)原不等式等价于 解得：‎ ‎(2)由恒成立 因为 所以,‎ 解得