2017-2018学年河北省景县梁集中学高二上学期第一次调研考试数学试题

2017-2018学年河北省景县梁集中学高二上学期第一次调研考试数学试题

‎2017-2018学年河北省景县梁集中学高二上学期第一次调研考试数学 第I卷（选择题）‎ 一选择题 ‎1．中，角成等差，边成等比，则一定是（ ）‎ A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎2．设的内角所对的边分别为，若，则（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎3．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( 　)‎ A. 135° B. 90° C. 120° D. 150°‎ ‎4．等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项的和S9等于( )．‎ A. 66 B. 99‎ C. 144 D. 297‎ ‎5．等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎6．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．若直线（）始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．数列满足，则等于（ ）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎10．已知为实数，且成等差数列， 成等比数列，则的值是（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为 A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 ‎12．在△ABC中，若则A=( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13．在中，角所对的边分别为，已知，则的面积为 _______．‎ ‎14．数列中， ， ， 为的前项和，若，则 ．‎ ‎15．若不等式： 的解集为空集，则实数的取值范围是______________‎ ‎16．设的内角所对的边分别为， ， ，已知为钝角，且，若，则的面积的最大值为__________．‎ 二、填空题 ‎13._____________ 14.______________‎ ‎15._____________ 16.______________‎ 三、解答题 ‎17．已知函数，其中.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）求的最小值.‎ ‎18．已知数列的前项和，数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19．已知等差数列的前项和为， . ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前100项和．‎ ‎20．某厂生产甲产品每吨需用原料和原料分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料和原料分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料，8吨原料．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．‎ ‎21．已知等差数列的前项和为， ．  （1）求数列的通项公式； （2）设， 求数列的前项和．‎ ‎22．在， ， ‎ ‎（1）若，求的长 ‎（2）若点在边上， ， ， 为垂足， ，求角的值.‎ 高二数学一调测试答案 ‎1．中，角成等差，边成等比，则一定是（ ）‎ A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】∵△ABC中,角A. B. C成等差,∴2B=A+C,又A+B+C=,∴B=.‎ ‎∵边a、b、c成等比数列,∴b2=ac.再由余弦定理可得b2=a2+c2−2ac cos，‎ ‎∴ac=a2+c2−ac,(a−c)2=0，∴a=b=c，故△ABC一定是等边三角形。‎ 本题选择A选项.‎ ‎2．设的内角所对的边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】∵bcosC+ccosB=2acosA，‎ ‎∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，‎ 可得：sin(B+C)=sinA=2sinAcosA，‎ ‎∵A∈(0,π)，sinA≠0，∴cosA=，∴可得A=.‎ 本题选择B选项.‎ ‎3．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( 　)‎ A. 135° B. 90° C. 120° D. 150°‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据正弦定理 ，有 ‎ ‎ 不妨设， ，显然 ，三角形的最大角为，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎ ，选C.‎ ‎【点睛】正弦定理有如下变形： ， ，‎ ‎ ， 等，这些公式要灵活应用.‎ ‎4．等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项的和S9等于( )．‎ A. 66 B. 99 C. 144 D. 297‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵{an}为等差数列，由a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27可知3a4＝39,3a6＝27.∴a4＝13，a6＝9，∴S9＝×9＝×9＝9×＝99.‎ ‎5．等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴⇒d＝2‎ ‎6．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】可行域如图，则直线过点A（3，2）时取最大值8，选D.‎ 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎7．不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】不等式可化为二次不等式组： ‎ 本题选择C选项.‎ 点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式组，进而获得解决．‎ ‎8．若直线（）始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线平分圆周，则直线过圆心，所以有 （当且仅当时取“=”），故选D.‎ ‎9．数列满足，则等于（ ）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】， ，则数列是周期为的周期数列， ，故选C.‎ ‎10．已知为实数，且成等差数列， 成等比数列，则的值是（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】成等差数列， 成等比数列，设公差为，公比为 由成等差数列，可得： .所以 成等比数列，可得： .所以 所以， .‎ 得.故选B.‎ ‎11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为 A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 ‎【答案】C ‎【解析】甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的 ， ，即 ，解得： ，甲所得为 钱，故选C.‎ ‎12．在△ABC中，若则A=( )‎ A. B. C. D. 【答案】B ‎【解析】, , ,‎ ‎ ,则 ，选B .‎ ‎13．在中，角所对的边分别为，已知，则的面积为 _______．【答案】‎ ‎【解析】,由余弦定理可得， ， ，故答案为.‎ ‎14．数列中， ， ， 为的前项和，若，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由题意得，因为，即，所以数列构成首项，公比为的等比数列，则，解得．‎ ‎15．若不等式： 的解集为空集，则实数的取值范围是______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当， ， ，符合要求；当时，因为关于的不等式的解集为空集，即所对应图象均在轴上方，故须，综上满足要求的实数的取值范围是，故答 案为.‎ ‎16．设的内角所对的边分别为， ， ，已知为钝角，且，若，则的面积的最大值为__________．【答案】‎ ‎【解析】因为，‎ 所以 所以.因为A为钝角，所以.‎ 因为，所以c+b=2，‎ 所以.‎ ‎17．已知函数，其中.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）求的最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）3.‎ ‎【解析】（1）当时， .不等式的解集为.‎ ‎（2），‎ ‎.， ，‎ 当且仅当即时取等号，故的最小值为3.‎ ‎18．已知数列的前项和，数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）∵， ∴当时， ；‎ 当时， ，‎ 又∵， ∴. ‎ ‎（2）由已知， ，‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎19．已知等差数列的前项和为， . ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前100项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析（1）由及得，,‎ 解得，所以．‎ ‎（2），‎ 从而有：．‎ 故数列的前100项和为.‎ ‎20．某厂生产甲产品每吨需用原料和原料分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料和原料分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料，8吨原料．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．‎ ‎【答案】计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大.‎ ‎【解析】‎ 计划生产甲产品和乙产品分别为吨，则满足的约束条件为，总利润．约束条件如图所示，恰好在点处取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大．‎ ‎21．已知等差数列的前项和为， ．  （1）求数列的通项公式； （2）设， 求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）数列的通项公式为 （2）‎ ‎【解析】（1）设等差数列的公差为，由题意知 解得.‎ 所以数列的通项公式为 ‎（2）‎ ‎∴‎ ‎22．在， ， ‎ ‎（1）若，求的长 ‎（2）若点在边上， ， ， 为垂足， ，求角 的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】解：（1）设，则由余弦定理有： 即 解得： 所以 ‎（2）因为，所以.‎ 在中，由正弦定理可得： ，‎ 因为，所以.‎ 所以，所以.‎