浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题10计数原理概率复数+第79练计数原理排列与组合

浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题10计数原理概率复数+第79练计数原理排列与组合

第79练 计数原理、排列与组合 ‎[基础保分练]‎ ‎1.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　)‎ A.30个B.42个C.36个D.35个 ‎2.已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)‎ A.40B.16C.13D.10‎ ‎3.用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)‎ A.243B.252C.261D.279‎ ‎4.从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有(　　)‎ A.32个B.34个C.36个D.38个 ‎5.如图，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有(　　)‎ A.180种 B.150种 C.200种 D.240种 ‎6.(2019·宁波模拟)若用红、黄、绿、蓝四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有(　　)‎ A.48种 B.72种 C.96种 D.216种 ‎7.(2019·金丽衢十二校联考)三位数中，如果百位数字、十位数字、个位数字刚好能构成等差数列，则称为“等差三位数”，例如，147,642,777,420等等.等差三位数的总个数为(　　)‎ A.32B.36C.40D.45‎ ‎8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　)‎ A.24对B.30对C.48对D.60对 ‎9.有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为________.‎ ‎10.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数：‎ ‎5727　0293　7140　9857　0347　4373　8636　9647　1417　4698‎ ‎0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　6710　4281‎ 据此估计，该运动员射击4次至少击中3次的概率为__________________________________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数.若m＝4，则不同的“规范01数列”共有(　　)‎ A.18个B.16个C.14个D.12个 ‎2.(2019·金华模拟)将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有(　　)‎ A.150种B.114种C.100种D.72种 ‎3.某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的同学，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为(　　)‎ A.484B.472C.252D.232‎ ‎4.某校开设5门不同的选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有(　　)‎ A.330种B.420种C.510种D.600种 ‎5.(2019·绍兴嵊州模拟)一个口袋中装有大小相同的5个小球，编号分别为0,1,2,3,4，现从中随机地摸一个球，记下编号后放回、连摸3次，若摸出的3个小球的最大编号与最小编号之差为2，则共有________种不同的摸球方法(用数字作答).‎ ‎6.(2019·杭州模拟)有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外均相同)各4只，都分别标有字母A，B，C，D.任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法有______种.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．C　2.C　3.B　4.A　5.A　6.C　7.D　8．C　9.　10.0.75‎ 能力提升练 ‎1．C　[第一位为0，最后一位为1，中间3个0,3个1,3个1在一起时为000111,001110；只有2个1相邻时，共A个，其中110100,110010,110001,101100不符合题意；三个1都不在一起时有C个，共2＋8＋4＝14(个)．]‎ ‎2．C　[先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2,2,1或者3,1,1，‎ 所以有＋＝25(种)分组方法．因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，一共有4种方法，所以不同的保送方案共有25×4＝100(种)，故选C.]‎ ‎3．B　[若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有CC＝264(种)选法．若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有C－3C＝208(种)选法．故总共有264＋208＝472(种)不同的选法．]‎ ‎4．A　[依题意，就甲、乙、丙三位同学总共所选课程数进行分类计数：第一类，甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为3时，满足题意的方法数共有C·A＝60(种)；第二类，甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为4时，满足题意的方法数有C·C·A＝180(种)；第三类，甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为5时，满足题意的方法数有·A＝90(种)，因此满足题意的方法数共有60＋180＋90＝330(种)，故选A.]‎ ‎5．36‎ 解析　要能产生最大编号与最小编号之差为2，则将其必须要摸到的球分为三类，即0和2,1和3,2和4.当必须摸到0和2时，其排法有2次0和1次2，或1次0和2次2，或0,1,2各1次，其不同摸法有C＋C＋A＝12，因此满足条件的摸法有3×12＝36.‎ ‎6．36‎ 解析　若字母各不相同且三种颜色齐备，则取出的小球中有2只颜色相同，所以满足条件的取法共有×A＝36种．‎