安徽省潜山第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 含答案

安徽省潜山第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 含答案

绝密★启用前 ‎2019-2020学年度潜山二中 高一年级期中数学考试试题 考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人：汪笑笑 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（共12小题，每小题5分)‎ ‎1．设全集，，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．，则与表示同一函数的是（ ）‎ A.， B.， ‎ C.， D.， ‎ ‎3．下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数，则=（ ）.‎ A．82 B．‎-17 ‎C．4 D．1‎ ‎5．设，，则 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．设函数对的一切实数均有，则（ ）‎ A．－ B．‎2017 ‎C．2018 D．4036‎ ‎7．函数的图象是( ) ‎ A．B．‎ C．D．‎ ‎8．定义在R上的奇函数，满足，在区间上递增，则（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9．标准的围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是 （）( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，则使函数有零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分)‎ ‎13．函数的定义域为________.‎ ‎14．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，____．‎ ‎15．设偶函数的定义域，若当时，的图像如图所示，则满足不等式的的范围是______________‎ ‎16．若函数同时满足：(1)对于定义域上的任意，恒有；(2)对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：①； ②； ③；④，则被称为“理想数”的有________(填相应的序号)．‎ 三、解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分)未命名 ‎17．计算求值：‎ ‎（1） ‎ ‎（2） 若 ， 求的值 ‎18．已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2x＞1}，‎ ‎（I）求A∩B，（∁RB）∪A；‎ ‎（II）若{x|1＜x＜a}⊆A，求实数a的取值范围．‎ ‎19．设.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）求函数的单调区间．‎ ‎20．已知函数.‎ ‎(1)若 ，求方程的根；‎ ‎(2)若对任意 ， 恒成立，求的取值范围.‎ ‎21．若是定义在上的增函数，且对一切，满足 ‎.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，解不等式．‎ ‎22．已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若方程在区间上有两个不同的实根，试求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1． C 全集，，.‎ ‎.‎ ‎2．C A中:;B中:;C中：， ，；D中：,因此选C.‎ ‎3．B 解：A．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数 ‎ B．函数是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数，满足条件． ‎ C．，函数是偶函数，不满足条件． ‎ D．，函数是偶函数，不满足条件． ‎ ‎4．D 因为，所以，因此.‎ ‎5．D 由题得.‎ ‎,‎ 所以.‎ ‎6．A ‎∵f（x）+‎2f（）＝6x①‎ ‎∴f（）+‎2f（x）②‎ ‎∴①﹣②×2得﹣‎3f（x）＝6x ‎∴f（x）＝﹣2x，‎ ‎∴f（2019）＝﹣4038+4＝﹣4034.‎ ‎7．D 函数可化为，故其图像为D.‎ ‎8．A 因为，‎ 所以的图象关于直线 对称，‎ 由可知，‎ 又函数是R上的奇函数，‎ 所以 ，‎ 所以 ，即函数的周期 ，‎ 所以 因为奇函数在区间上递增，所以在上递增， ‎ 因为的图象关于直线 对称，所以在上递减，‎ 所以 ‎9．B 据题意，对取对数可得，即可得 分析选项：B中与其最接近，‎ ‎10．D 令g（x）＝ax3+bx，则g（x）是R上的奇函数，‎ 又f（2019）＝k，‎ ‎∴g（2019）+1＝k，‎ ‎∴g（2019）＝k﹣1，∴g（﹣2019）＝﹣k+1，‎ ‎∴f（﹣2019）＝g（﹣2019）+1＝﹣k+1+1＝﹣k+2．‎ ‎11．C 因为，所以在上是减函数，又因为在上是减函数，所以是增函数，所以；又因为对数的真数大于零，则，所以；则.‎ 12． D 函数的零点就是方程的根，作出的图象如图，‎ 观察它与直线y=m的交点，得知当时，或m＞1时有交点，‎ 即函数g（x）=f（x）﹣m有零点．‎ ‎13．‎ 由题意可得，解得，因此，函数的定义域为，‎ 故答案为：.‎ ‎14．‎ 解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，‎ ‎∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，‎ ‎∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x，故答案为﹣x2﹣2x。‎ ‎15．‎ 因为，，又因为是偶函数，所以 ‎ ，；‎ 当，当，当，当；所以的解集为：.‎ ‎16．（4）‎ 若是“理想函数”，则满足以下两条：‎ ‎①对于定义域上的任意，恒有，即，则函数是奇函数；‎ ‎②对于定义域上的任意，，当时，恒有，，‎ 时，，即函数是单调递减函数．‎ 故为定义域上的单调递减的奇函数．‎ ‎（1）在定义域上既是奇函数，但不是减函数，所以不是“理想函数”；‎ ‎（2）在定义域上是偶函数，所以不是“理想函数”；‎ ‎（3）不是奇函数，所以不是“理想函数”；‎ ‎（4），在定义域上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”．‎ ‎17．（1）10 （2）3‎ ‎（1）原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎18．（Ⅰ）A∩B={x|2＜x≤3}，（∁RB）∪A={x|x≤3}．（Ⅱ）a≤3．‎ 解：（Ⅰ）‎ 则,‎ ‎（Ⅱ）若,即，满足条件,‎ 若，则需 综上．‎ ‎19．解：（1）对于函数，其定义域为 ‎∵对定义域内的每一个，‎ 都有，‎ ‎∴函数为奇函数.‎ ‎（2）设是区间上的任意两个实数，且，‎ 则 ‎.‎ 由得，‎ 而，‎ 于是，即.‎ 所以函数是上的减函数.‎ ‎20．解：（1）时，，‎ 可得：，‎ ‎，‎ ‎，解得 ‎（2）令，，‎ 由，可得，对恒成立，‎ 因为，当且仅当，即时，的最小值为；‎ ‎，故，‎ 的取值范围为.‎ ‎21．.（1）在中，‎ 令，得，∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∵是上的增函数，‎ ‎∴，解得．‎ 故不等式的解集为．‎ ‎22．（1）因为函数的图像经过点，所以 因为函数是奇函数，‎ 所以 因此 ‎（2）因为，所以，‎ 当时，单调递增，‎ 当时，单调递减，‎ 因此若方程在区间上有两个不同的实根，则