数学理卷·2019届湖北省宜昌金东方高级中学高二9月月考（2017-09）

数学理卷·2019届湖北省宜昌金东方高级中学高二9月月考（2017-09）

宜昌金东方高级中学2017年秋季学期9月考试 高二数学试题（理）‎ 本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 一、选择题 （本大题共12小题, 每小题5分, 共60分）‎ ‎1．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为 (　　)‎ A．106 B．55 C．53 D．108‎ ‎2．某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 (　　)‎ A．80 B．60 C．40 D．20‎ ‎3.某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成,,…,,时,所作的频率分布直方图是(　　)‎ ‎ A B C D ‎4．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配 方案共有（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 (　　)‎ A．－1 B．0 C．1 D．3‎ ‎6. 有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为　(　　)‎ A.24 B.18 C.12 D.9‎ ‎8．阅读下面的算法程序 上述程序的功能是 (　　)‎ A．计算3×10的值 B．计算310的值 C．计算39的值 D．计算1×2×3×…×10的值 ‎9．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）‎ ‎ A．种 B．()种 ‎ C．种 D．种 ‎10.从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:‎ 收入x(万元)‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出y(万元)‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为　(　　)‎ A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元 ‎12.下面是高考第一批录取的一份志愿表：‎ 志 愿 学 校 专 业 第一志愿 ‎1‎ 第1专业 第2专业 第二志愿 ‎2‎ 第1专业 第2专业 第三志愿 ‎3‎ 第1专业 第2专业 ‎ 现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．有324,243,270三个数，则它们的最大公约数是________．‎ ‎14．从7名男生5名女生中选出5人, A,B不全当选选法种数有________种(用数字作答）‎ ‎15.在上随机的取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为 ________ ‎ ‎16.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121,3443,94249等.显然2位回文数有9个：11,22,33…，99。 3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999。则 ‎（Ⅰ）4位回文数有______个；‎ ‎（Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文数有______个.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分10分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)‎ 甲：9,10,11,12,10,20‎ 乙：8,14,13,10,12,21.‎ ‎(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．‎ ‎18．（本小题满分12分）甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,求两人能够会面的概率.‎ ‎　‎ ‎19.（本小题满分12分）在ABC中，.‎ ‎（1）求 的大小；‎ ‎（2）求 的最大值.‎ ‎20．(本小题满分12分) 4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？‎ ‎ (1)教师必须坐在正中间；‎ ‎(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；‎ ‎(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．‎ ‎21．（本小题满分12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：‎ 分数 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎9‎ a ‎1‎ 频率 ‎0.08 ‎ ‎0.12‎ ‎0.36‎ b ‎0.04‎ ‎（1）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；‎ ‎（2）计算这25名学生成绩的中位数；(保留两位小数）‎ ‎（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 ‎ ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令 求数列的前n项和Tn.‎ 宜昌金东方高级中学2017年秋季学期9月考试 高二数学试题（理）答案 本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 一、选择题 （本大题共12小题, 每小题5分, 共60分）‎ CCAAB DBDBC BD 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13答案　27 14‎ ‎15、【答案】．‎ ‎16.【答案】（Ⅰ）90 （Ⅱ） ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 解　(1)茎叶图如图所示：‎ ‎(2)甲＝＝12，‎ 乙＝＝13，‎ s≈13.67，s≈16.67.因为甲＜乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s＜s，所以甲种麦苗长的较为整齐．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解:按照约定,两人在6点到7点之间任何时刻到达会面点是等可能的,因此是一个几何概型,设甲、乙两人到达的时间为x,y,则|x-y|≤15是能够会面的先决条件.‎ ‎　　以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,则两人能够会面的充要条件是|x-y|≤15.‎ 在平面上建立直角坐标系如图,则(x,y) 的所有可能结果是边长为60的正方形,而可能会面的时间用图中的阴影部分表示.这是一个几何概型问题,由等可能性知 ‎　　P(A)=　　　　　　　　　‎ ‎　　答:甲、乙两人能够会面的概率是 .‎ ‎19.【解析】⑴ ∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎⑵∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴最大值为1‎ 上式最大值为1‎ ‎20．(本小题满分12分) ‎ 解法１ 固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来．‎ ⅰ) 教师先坐中间，有种方法； ⅱ) 学生再坐其余位置，有种方法． ∴ 共有 ·＝48种坐法． ‎ 解法２ 排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉．‎ ⅰ) 学生坐中间以外的位置：； ⅱ) 教师坐中间位置：．‎ 解法３ 插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入到允许的位置上．‎ ⅰ) 学生并坐照相有种坐法； ⅱ) 教师插入中间：．‎ 解法４ 淘汰法（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不满足限制条件的排法数，然后作差．即“A＝全体-非A”.‎ ⅰ) 6人并坐合影有种坐法； ⅱ) 两位教师都不坐中间： （先固定法）·；‎ ⅲ) 两位教师中仅一人坐中间； (甲坐中间) · (再固定乙不坐中间) · · 2（甲、乙互换）；‎ ⅳ) 作差：-（+2）‎ 解法５ 等机率法：如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等机率法来解．将教师看作1人（捆绑法），问题变成5人并坐照相，共有种坐法，而每个人坐中间位置的机会是均等的，应占所有坐法的1/5，即教师1人坐 中间的坐法有即种．‎ ‎(2) 将教师看作1人，问题变为5人并坐照相． ‎ 解法１ 从位置着眼，排斥元素——教师. 先从4位学生中选2人坐两端位置：；其他人再坐余下的3个位置：；教师内部又有种坐法. ∴ 共有 ＝144种坐法．‎ 解法2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位：；再排学生： . ∴ 共有 种坐法.‎ ‎(3) 解 插空法：（先排学生） (教师插空). ‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎．‎ ‎21、解：（Ⅰ）∵频数总数是2+3+9+a+1=25，‎ ‎∴a=10；又∵成绩在[80，90）的频率是，∴b=0.4；画出频率分布直方图如下：‎ ‎（Ⅱ）这25名学生的平均数为 ‎；‎ 方差为+（85﹣77）2×10+（95﹣77）2×1]‎ ‎=；‎ 或s2=（﹣22）2×0.08+（﹣12）2×0.12+（﹣2）2×0.36+8×0.4+18×0.04=96；…（9分）‎ ‎（Ⅲ）成绩在[50，60）的学生共有2人，记为a，b，在[60，70）共有3人，记为c，d，e；‎ 从成绩在[50，70）的5名学生任选2人的方法有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，‎ 共10种，其中至少有1人的成绩在[60，70）中方法有ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共9种，‎ ‎∴所求的概率为．…（12分）‎ ‎22.（本小题满分12分）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn.‎ ‎【解析】(Ⅰ)因为数列的前项和，‎ ‎ 所以，当时，‎ ‎，‎ 又对也成立，所以．‎ 又因为是等差数列，设公差为，则．‎ 当时，；当时，，‎ 解得，所以数列的通项公式为．‎ ‎(Ⅱ)由，‎ 于是，‎ 两边同乘以２，得 ‎，‎ 两式相减，得 ‎．‎