2018-2019学年安徽省巢湖第一中学高二下学期第三次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年安徽省巢湖第一中学高二下学期第三次月考数学（理）试题 Word版

巢湖一中高二年级2018—2019学年度第二学期第三次月考 数 学 试 卷（理科）‎ 满分150分 考试时间120分钟 ‎ 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．且,则乘积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若函数是偶函数,则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设 ，向量且 ，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 下面使用类比推理正确的是 ( ) ‎ A．“若,则”类推出“若,则”‎ B．“若”类推出“”‎ C．“若” 类推出“ ”‎ D．“” 类推出“”‎ ‎6. 的展开式中的项的系数是 ( )‎ A. B． C． D．‎ ‎7．在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知， ‎ 则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知为等比数列，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 下面的四个不等式：①；②；‎ ‎③ ；④.其中不成立的有（ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10. 已知函数,（其中为常数）‎ 函数有两个极值点，则数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有（ ）种方法　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．240 B．360 C．420 D．480‎ ‎12．设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ 二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.将答案填在题中横线上.‎ ‎13. 仔细观察下面4个数字所表示的图形：‎ 请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为 ． ‎ ‎14. 在△ABC中，已知AB = 3，O为△ABC的外心，且 = 1，则AC = ________．‎ ‎15. 函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax (a<0) 在区间（-∞，）内单调递减，则a的取值范围是 ． ‎ ‎16. 关于二项式，有下列命题：‎ ‎①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是。其中所有正确命题的序号是 。‎ 三、解答题：本大题共5小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 一袋中共有个大小相同的黑球个和白球个．‎ ‎(1) 若从袋中任意摸出个球，求至少有个白球的概率.．‎ ‎(2)现从中不放回地取球，每次取个球，取次，已知第次取得白球，求第次取得黑球的概率．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎(1)设是函数图象的一条对称轴，求的值；‎ ‎（2） 求使得函数在区间上是增函数的的最大值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中，平面，其垂足 落在直线上．‎ ‎（1）求证：⊥‎ ‎（2）若，，为的中点，‎ 求二面角的平面角的余弦值 ‎20.（本小题满分12分）‎ 某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏。‎ ‎（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为，请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？‎ ‎（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆相交于不同的两点，若椭圆的左焦点为，求面积的最大值.‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎.‎ ‎(1)若求的单调区间及的最小值;‎ ‎(2)若,求的单调区间; ‎ ‎(3)试比较与的大小.,并证明你的结论. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1-12 D B C B C B A D A D C B ‎ ‎13.20201 14. 15. 16. ①、④ ‎ ‎17. 解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，‎ 则，……………………….4分 ‎ (2)令“第1次取得白球”为事件, “第2次取得黑球”为事件，则 ‎，‎ ‎.‎ 故………………………….10分 ‎18. 解：(1)‎ ‎ ‎ 或 ‎∴-------------------------6分 ‎ ‎（2）‎ ‎ 且 所以 ‎∴的最大值-------------------------12分 ‎ ‎19. （Ⅰ）证明：三棱柱 为直三棱柱，‎ 平面，又平面， ‎ ‎-平面，且平面， ‎ ‎. 又 平面,平面,，‎ 平面， ‎ ‎ 又平面，‎ ‎ -----------------------------------5分 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，平面,从而 如图,以B为原点建立空间直角坐标系 ‎ 平面，其垂足落在直线上,‎ ‎ .‎ x y z ‎ 在中，，AB=2，‎ ‎,‎ 在直三棱柱 中，.‎ 在中， , ……………………………………..7分 则(0,0,0),,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,‎ ‎（0，2，2）[]‎ 设平面的一个法向量 则 即 ‎ 可得…………………………..9分 平面的一个法向量 ‎ ‎ 二面角平面角的余弦值是 ………12分 ‎20. 解：（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，‎ 解得n=3‎ 即盒中有“会徽卡”3张。……5分 ‎（2）因为表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，所以的所有可能取值为1，2，3，4，……4分 ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎，‎ 概率分布表为：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P[]‎ ‎……10分 的数学期望为。……12分 ‎21. 解：（Ⅰ）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为， ‎ ‎∴圆心到直线的距离（*）-------------------1分 ‎∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，‎ ‎∴,， 代入（*）式得， ∴， ‎ ‎ 故所求椭圆方程为 …………………………………5分 ‎（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，‎ 将直线方程代入椭圆方程得：， ‎ ‎∴，解得． ‎ 设,，则， ‎ ‎∴‎ 到的距离………………………………….9分 令 则 当……………………………12分 ‎22.解:(1) ‎ 当时, ‎ 在区间上是递增的 ‎ 当时, ‎ 在区间上是递减的. ------‎ 故时,的增区间为,减区间为, …………3分 ‎(2)若,当时, ‎ 则在区间上是递增的; ‎ 当时,, ‎ 在区间上是递减的 ……………………5分 若,当时, ‎ ‎ ‎ 则在区间上是递增的, 在区间上是递减的; ‎ 当时,, ‎ 在区间上是递减的,而在处有意义; ‎ 则在区间上是递增的,在区间上是递减的 ………………………7分 综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是; ‎ 当,的递增区间是,递减区间是 ………………………8分 ‎(3)由(1)可知,当时,有即 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎=. …………………………12分 ‎ ‎