2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二6月月考数学（理)试题 解析版

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二6月月考数学（理)试题 解析版

绝密★启用前 黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二6月月考数学（理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设全集为R，集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.‎ 详解：由题意可得：，‎ 结合交集的定义可得：.‎ 本题选择B选项.‎ 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎2．命题：，的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用全称命题的否定解答.‎ ‎【详解】‎ 由题得命题：，，‎ 即：：，，‎ 所以命题p的否定是：，.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎3．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.‎ 详解：绝对值不等式 ，‎ 由 .‎ 据此可知是的充分而不必要条件.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎4．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（　 ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶性与单调性判断选择.‎ ‎【详解】‎ 在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数 在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数 在定义域内既是奇函数又是减函数 在定义域内不是奇函数（因为），‎ 综上选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎5．给出下列四个结论：‎ ‎①命题“，”的否定是“，”；‎ ‎②命题“若，则且”的否定是“若，则”；‎ ‎③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；‎ ‎④若“是假命题，是真命题”，则命题一真一假.‎ 其中正确结论的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①写出命题“，”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若，则且”的否定，可判断②的正误；写出命题“若，则或”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎①命题“，”的否定是：“，”，所以①正确；‎ ‎②命题“若，则且”的否定是“若，则或”，所以②不正确；‎ ‎③命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，所以③不正确；‎ ‎④“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假，所以④正确；‎ 故正确命题的个数为2，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目.‎ ‎6．下列函数中，值域是的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出各函数的值域，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 选项中 可等于零；选项中 显然大于1；选项中， ，值域不是；选项中，故.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.‎ ‎7．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．‎ ‎【详解】‎ A．f（x）=x+1的定义域为R， 的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；‎ B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；‎ C．f（x）=|x|， ，解析式不同，不是同一函数； ‎ D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．‎ ‎8．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，利用抽象函数的定义域求解方法和对数函数的性质，列出相应的不等式，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数的定义域为，即，‎ 令，解得，‎ 又由满足且，解得且，‎ 所以函数的定义域为，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记抽象函数的定义域的求解方法和对数函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．‎ ‎9．函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复合函数的单调性求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由题得函数的定义域为，‎ 设函数，则函数u在单调递增，在单调递减，‎ 因为函数在定义域上单调递减，‎ 所以函数在单调递增.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查复合函数的单调区间的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎10．定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则（ ）‎ A．4034 B．2020 C．2018 D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的周期，再结合已知条件求解.‎ ‎【详解】‎ 因为函数的图像关于直线x=2对称，所以，‎ 所以 所以，‎ 所以函数的周期是8,‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性、对称性及函数的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎11．已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件求出两个函数的值域，结合若存在，使得f（x1）＝g（x2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ 当x≤2时，log2f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，则f（x）的值域为[﹣1，1]，‎ 当x≤2时，2a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，则g（x）的值域为[1+a，4+a]，‎ 若存在，使得f（x1）＝g（x2），‎ 则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅，‎ 若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝∅，‎ 则1+a＞1或4+a＜﹣1，‎ 得a＞0或a＜﹣5，‎ 则当[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a≤0，‎ 即实数a的取值范围是[﹣5，0]，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键．‎ ‎12．已知，都是定义域为的连续函数．若：满足：①当时，恒成立；②都有．满足：①都有；②当时，．若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件可得函数g（x）的奇偶性和单调性，利用条件可得函数f（x）的周期性，将不等式进行转化为求函数最值恒成立即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数g（x）满足：当x＞0时，g'（x）＞0恒成立且对任意x∈R都有g（x）=g（﹣x），‎ ‎∴函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），‎ ‎∴g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），x∈恒成立⇔|f（x）|≤|a2﹣a+2|恒成立，只要使得定义域内|f（x）|max≤|a2﹣a+2|min，‎ 由f（x+）=f（x﹣），得f（x+2）=f（x），‎ 即函数f（x）的周期T=2，‎ ‎∵x∈[﹣，]时，f（x）=x3﹣3x，‎ 求导得：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），该函数过点（﹣，0），（0，0），（‎ ‎，0），‎ 且函数在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=2，‎ 在x=1处取得极小值f（1）=﹣2，‎ 即函数f（x）在R上的最大值为2，‎ ‎∵x∈，函数的周期是2，‎ ‎∴当x∈时，函数f（x）的最大值为2，‎ 由2≤|a2﹣a+2|，即2≤a2﹣a+2，‎ 则a2﹣a≥0，‎ 解得：a≥1或a≤0．‎ 故答案为：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查不等式的解法，利用条件求出函数的奇偶性和单调性，以及周期性是解决本题的关键，考查导数的综合应用，综合性较强，难度较大．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知，则的解析式为__________．‎ ‎【答案】(或，)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换元法求函数的解析式即可.‎ ‎【详解】‎ 设，‎ 所以 所以 故答案为：(或，)‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎14．已知函数，若，则实数_______‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得到关于a的方程，解方程即得实数a的值.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以.‎ 因为a＞0，‎ 所以a=3.‎ 故答案为：3‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎15．关于函数的性质描述，正确的是________ . ‎ ‎① 的定义域为； ② 的值域为； ‎ ‎③ 在定义域上是增函数； ④的图象关于原点对称；‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数的定义域为，故，所以为奇函数，故①④正确，又，故可判断②正确，③错误．‎ ‎【详解】‎ 由题设有，故或，故函数的定义域为，故①正确．‎ 当，，此时，为上的奇函数，故其图像关于原点对称，故④正确．‎ 又， ‎ 当时，；当时，，故的值域为，故②正确．由可得不是定义域上增函数，故③错．‎ 综上，选①②④．‎ ‎【点睛】‎ 对函数的性质的研究，一般步骤是先研究函数的定义域，接下来看能否根据定义域简化函数解析式，使得我们容易判断函数的奇偶性和周期性，因为一旦明确函数的奇偶性或周期性，我们就可以在更小的范围上便捷地研究函数的其他性质，最后通过研究函数的单调性得到函数的值域．‎ ‎16．已知函数（其中），若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶性的定义判断出为奇函数；再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知在上单调递增；利用奇偶性和单调性将问题转化为对任意恒成立，通过分离变量可知，求解最小值可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 当时，‎ ‎，即 为上的奇函数 当时，单调递增，则单调递增，又单调递增 在上单调递增 由奇函数对称性可知，在上单调递增 可化为 即对任意恒成立 即对任意恒成立 当时， ‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．设命题:实数满足，其中， 命题:实数满足．‎ ‎（1）若且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)将 代入分别求出命题与，然后结合为真，求出实数的取值范围 ‎(2)若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，然后列出不等式组求出结果 ‎【详解】‎ 解:（1）当时， ‎ 又为真，所以真且真，由，得 所以实数的取值范围为 ‎ ‎（2）因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件， ‎ 又,所以，解得 ‎ 经检验，实数的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复合命题的判断，考查了集合的包含关系，需掌握解题方法，本题属于常考题型。‎ ‎18．已知定义在上的奇函数是增函数，且.‎ ‎（1）求函数的解析式； ‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 分析：（Ⅰ）利用f(x)＝是定义在（-1，1）上的奇函数，可得f（0）=0，从而可求b的值，根据，求出a的值，即可求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）利用定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数，由f（t-1）+f（2t）＜0得 f（t-1）＜-f（2t）=f（-2t），可得不等式组，解之，即可求解不等式．‎ 详解：‎ ‎（1）因是定义在上的奇函数，则 又因为，则，所以 ‎（2）因定义在上的奇函数是增函数，由得 所以有 ，解得．‎ 点睛：本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查学生的计算能力，正确运用函数的单调性是关键．‎ ‎19．已知函数，.‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）讨论函数的单调性.‎ ‎【答案】(Ⅰ)，.(Ⅱ)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）代入参数值，对函数求导，研究导函数的正负，得到函数的单调性即可；（2）直接对函数求导，因式分解，讨论s的范围，进而得到单调区间.‎ 详解：‎ ‎（Ⅰ），‎ ‎，‎ ‎.‎ 极大值 极小值 ‎，.‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ 点睛：这个题目考查的是函数单调性的研究，研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.‎ ‎20．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上， 平面， ， ．‎ ‎（1）求证： 为的中点；‎ ‎（2）求二面角的大小；‎ ‎（3）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）设， 的交点为，由线面平行性质定理得，再根据三角形中位线性质得为的中点．（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角大小（3）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求线面角大小 试题解析：（1）设， 的交点为，连接．‎ 因为平面，平面平面，所以．‎ 因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点． ‎ ‎（2）取的中点，连接， ．因为，所以．‎ 又平面平面，且平面，所以平面．‎ 因为平面，所以．因为是正方形，所以． ‎ 如图，建立空间直角坐标系，则， ， ，‎ 所以， ．‎ 设平面的法向量为，则，即．‎ 令，则， ，于是．‎ 平面的法向量为，所以．‎ 由题知二面角为锐角，所以它的大小为． ‎ ‎（3）由题意知， ， ． ‎ 设直线与平面所成角为，则． ‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为．‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数的两个极值点为，，求的最小值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）先求导，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范围.(2)先由得到 ‎，再求得，再构造函数再利用导数求其最小值.‎ 详解：（1）由函数有意义，则 ‎ 由且不存在单调递减区间，则在上恒成立，‎ ‎ 上恒成立 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）由知，‎ ‎ 令，即 ‎ 由有两个极值点 ‎ 故为方程的两根，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ 则 ‎ ‎ 由 由 ，则上单调递减 ‎，即 ‎ ‎ 由知 综上所述，的最小值为.‎ 点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的难点有两个，其一是求出,其二是构造函数再利用导数求其最小值.‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求和的直角坐标方程； ‎ ‎（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．‎ ‎【答案】（1）当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）‎ ‎【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分 与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率．‎ 详解：（1）曲线的直角坐标方程为．‎ 当时，的直角坐标方程为，‎ 当时，的直角坐标方程为．‎ ‎（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程 ‎．①‎ 因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．‎ 又由①得，故，于是直线的斜率．‎ 点睛：直线的参数方程的标准形式的应用 过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)‎ 若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则 ‎(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).‎ ‎(2)|M1M2|＝|t1－t2|.‎ ‎(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.‎ ‎(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.‎ ‎23．已知函数，．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）分，，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得．‎ 试题解析：（1）当时，不等式等价于.①‎ 当时，①式化为，无解；‎ 当时，①式化为，从而；‎ 当时，①式化为，从而.‎ 所以的解集为.‎ ‎（2）当时，.‎ 所以的解集包含，等价于当时.‎ 又在的学科&网最小值必为与之一，所以且，得.‎ 所以的取值范围为.‎ 点睛:形如(或)型的不等式主要有两种解法：‎ ‎(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，， (此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．‎ ‎(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解．‎