2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第四次月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第四次月考数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第四次月考文数试卷 ‎ 考试范围：必修3,选修1-1 考试时间：2017.12.29 ‎ ‎ ‎ 一． 选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分）‎ ‎1．抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“”的否定为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．“”是“成立”的（ )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 ‎ ‎4．分别是双曲线： 的左、右焦点，‎ ‎ 为双曲线右支上一点，且，则（ ）‎ A. 4 B. 3 C. D. 2‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎6．已知命题：函数的图象恒过定点；‎ 命题：若函数为偶函数，则函数的 图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．从内随机取两个数，则这两个数的和不大于的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知函数，则不等式的解集为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知双曲线的左、右焦点分别 为、，为双曲线右支上一点，直线与圆 相切，且，则该双曲线的离心率是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知任何一个三次函数都有对称中心,记函数 的导函数为,的导函数为，则有．若函数，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为___.‎ ‎14．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上， ，且上一点到两焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为__________．‎ ‎15．已知函数，则的值为 ．‎ ‎16．设是双曲线在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为若设且则双曲线离心率的取值范围是　 　．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.‎ ‎17.（本小题满分10分）已知：方程有两个不等的正实根，：方程无实根.若或为真，且为假.求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：‎ ‎（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；‎ ‎（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌 使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，且过，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为M，N．‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．‎ ‎20．（本小题满分12分）设函数，曲线在点处与直线相切.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知直线和抛物线（是抛物线的焦点）相交于、两点．‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求实数的值，使得以为直径的圆过点．‎ ‎22（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点，且经过点，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于两点（点在轴的上方）‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若，且直线与圆相切于点，求的长.‎ ‎[]‎ ‎江西省樟树中学2019届高二月考4数学试卷答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1—12: DCAA CDDB BAAD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 15； 　　 14. ； 15. ； 16. ．‎ 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.‎ ‎17.(10分）解：真，……………………3分 真，………………………………6分 由题意，中有且仅有一为真，一为假，‎ 若假真，则； 若真假，则；‎ 综上所述：.………………………………………………10分 ‎ 18. 解：（Ⅰ）平均数；‎ ‎8个数按从小到大的顺序排列为：73,77,79,82,84,86,90,93.这组数据最中间的两个数的平均数为，故这组数据的中位数为83.……………………………………6分 ‎（Ⅱ）满意度指数超过80的品牌有5个，从中任选两个有10种，[]‎ 其中所选两个品牌的满意度指数均超过85的有3种，‎ 故所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率为.……………………………12分 ‎ ‎19. 解：（1）因为，所以设双曲线方程为 ‎∴双曲线过点，则有 ∴双曲线方程为…………6分 ‎ ‎（2）右焦点F到渐近线距离 ‎ 而四边形为正方形，∴……………………………12分 ‎20. （1）∵.又∵曲线在点处与直线相切，‎ ‎∴， ∴．…………………………………6分 ‎（2）∵，∴，‎ 令或；‎ 令，‎ 所以，的单调增区间为：，减区间为.……………12分 ‎21. 解：解：（Ⅰ）将直线方程代入双曲线方程，，‎ 整理得：a2x2﹣（4﹣2a）+1=0． 由题意可知，△＞0，即（4﹣2a）2﹣4×a2＞0，解得：a＜1，‎ 由当a=0时直线与抛物线只有一个交点，故不成立，‎ 实数a的取值范围（﹣∞，0）∪（0，1）；………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）可知：x1+x2=，x1•x2=，‎ 由于以AB为直径的圆过原点，故∠AFB=90°，于是：‎ ‎∴•=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）+（ax1+1）（ax2+1），‎ ‎=（a2+1）x1•x2+（a﹣1）（x1+x2）+2=（a2+1）+（a﹣1）+2=0，解得：a=﹣3±2，‎ 由a∈（﹣∞，0）∪（0，1）所以实数a的值为﹣3﹣2或﹣3+2．…………………12分 ‎ ‎ ‎22．：（1）由题意知，即，‎ 又，故， ‎ 椭圆的方程为.……………………………………………………4分 ‎（2）设，直线，‎ 由，有，‎ 由，‎ 由韦达定理得，………………………………6分 由，则，‎ ‎，化简得，‎ 原点到直线的距离，‎ 又直线与圆相切，所以，即，‎ ‎，即，‎ 解得，此时，满足，此时，……………………10分 在中，，所以的长为.………………12分