2017-2018学年湖南省衡阳县高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版
2017-2018学年湖南省衡阳县高二上学期期末考试数学(理科)
一选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的。)
1、等差数列中中， ，则数列的公差为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
2、三角形ABC中，，∠A=30°，则∠B等于( )
A、60° B、30°或150° C、60°或120° D、120°
3已知命题p:彐x∈R,x2-x+1≥0,命题q:若a2
1”是“数列递增”的充要条件
D命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
8,已知数列的前n项和为Sn且满足，则
A. B. C. D.
9下面四个条件中,使a>l成立的充分面不必要的条件是 ( )
A. a>b+1 B. a>b—1 C. D.
10.已知关于x的不等式 (a<0)的解集为(),则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷对应题号的横线上)
11若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=2x的焦点,则实数a=_______
12设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最大值为________
13.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费
用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x的值是__________。
14已知各项均为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且则公比q=___
15.如图,在△ABC中, ，点D在边AC上,
AD=DB,DE⊥AB,E为垂足.若,则
三解答题(本大题共5小题,共50分,在答题卷题目相应位置作答)
16.(本小题10分)
16.(本小题10分)
已知数列满足,且
①)求及；
(2)设求数列的前n项和
17,.(本小题10分
已知关于x的不等式x2>a(x—1).
(1)当a=—1时,解此不等式
(2)若对,此不等式恒成立,求实数a的取值范围
18.(本小题10分)
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.且(b-c)2=a2—3bc
(I)求角A
(Ⅱ)若求角B及△ABC的面积
19.(本小题10分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,AA1⊥AB，AB=3，BC=5.
(l)求证:AA1⊥BC
(II)求二面角A1-BC1-B1的余弦值:
20.(本小题10分)
已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1、F2且椭圆C上的点P
到F1、F2两点的距离之和为4
(I)求椭圆C的方程;
(II)若直线y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,O为坐标原点直线OM、0N的斜率之积等于
试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由
参考答案
高二数学（理科）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
C
D
D
D
A
D
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷对应题号的横线上）
11. 12.5 13.30 14. 15.
三、解答题:（本大题共6小题，满分50分）
16.(本小题10分)
解：（1），且，，数列{}是公比为的等比数列，
，，…………………………5分
（2）由（1）知，
，又，数列是首项为2，公差为的等差数列，
…………………………………………………………10分
17.(本小题10分)
解：（1）当时，原不等式化为，解得或
不等式的解集为或………………………4分
（2）由已知得：对，恒成立
令（，
当且权当时取等号， 故……………………………………………10分
18.(本小题10分)
解：（1）,即
在中，由余弦定理得
又， ……………………………………………………5分
（2）在中，由正弦定理得，即，，
又，，，…………10分
y
z
x
19. (本小题10分)
解：（1）证明： AA1C1C是边长为4的正方形，，
又，，平面，
AA1⊥BC………………………4分
（2）在中，有，
分别以为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系
，，
设平面的法向量为，则，
取，则，同理得平面的法向量
设二面角的平面角为，则……………………10分
20.(本小题10分)
解：（1）由已知，又点在椭圆上，
，，故椭圆方程为………………………4分
（2）设，
由得：
△=64m2k2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＞01+4k2﹣m2＞0且
∵直线OM，ON的斜率之积等于，
,即：
又O到直线MN的距离为 ， ，
所以（定值）
……………………………………………………………………………………………………10分
