专题19+平面向量的基本定理及其坐标表示（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

专题19+平面向量的基本定理及其坐标表示（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

‎1.已知向量a=(2，4)，b=(-1，1)，则‎2a-b=　(　　)‎ A.(5，7) B. (5，9) C.(3，7) D.(3，9)‎ ‎【答案】A ‎【解析】2a-b=2(2，4)-(-1，1)=(5，7).‎ ‎2.在△ABC中，已知A(2，1)，B(0，2)，=(1，-2)，则向量=　(　　)‎ A.(0，0) B.(2，2)‎ C.(-1，-1) D.(-3，-3)‎ ‎【答案】C ‎3.若向量a=(2，1)，b=(-2，3)，则以下向量中与向量‎2a+b共线的是　(　　)‎ A.(-5，2) B.(4，10) C.(10， 4) D.(1，2)‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为向量a=(2，1)，b=(-2，3)，所以‎2a+b=(2，5).‎ 又(4，10)=2(2，5)=2(‎2a+b)，所以B项与‎2a+b共线.‎ ‎4.已知a=(1，1)，b=(-1，2)，c=(5，-1)，则c可用a与b表示为　(　　)‎ A.a+b B‎.2a+3b C‎.3a-2b D‎.2a-3b ‎【答案】C ‎【解析】因为a=(1，1)，b=(-1，2)，c=(5，-1)，‎ 所以a+b=(0，3)≠c，‎ ‎2a‎+3b=2(1，1)+3(-1，2)=(-1，8)≠c，‎ ‎3a‎-2b=3(1，1)-2(-1，2)=(5，-1)=c，2a-3b=2(1，1)-3(-1，2)=(5，-4)≠c.‎ 故选C. ‎ ‎10．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于(　　) ‎ A．－a＋b B．a－b C．－a－b D．－a＋b ‎【答案】B　‎ ‎11．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)‎ A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 ‎【答案】D　‎ ‎【解析】由题意可得c与d共线，则存在实数λ，使得c＝λd，即解得k＝－1.c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d，故c与d反向．‎ ‎12．如图423，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则 (　　)‎ 图423‎ A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ ‎【答案】A　‎ ‎【解析】由题意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.‎ ‎13．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(　　)‎ A．(－2,7) B．(－6,21)‎ C．(2，－7) D．(6，－21)‎ ‎【答案】B　‎ ‎14．已知O，A，B是平面上不共线的三个点，直线AB上有一点C满足2＋＝0，则＝(　　)‎ A．2－ B．－＋2 C．－ D．－＋ ‎【答案】A　‎ ‎【解析】由2＋＝0得＋＝0，即＝－，则＝＋＝－＝－(－)＝2－. 格中的位置如图424所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.‎ 图424‎ ‎【答案】4　‎ ‎【解析】以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，‎ 则A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，‎ ‎∴a＝＝(－1,1)，b＝＝(6,2)，c＝＝(－1，－3)．‎ ‎∵c＝λa＋μb，‎ ‎∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，‎ 即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，‎ 解得λ＝－2，μ＝－，∴＝4.‎ ‎16．若向量a＝(3,1)，b＝(7，－2)，则与向量a－b同方向单位向量的坐标是________．‎ ‎【答案】　‎ ‎【解析】由题意得a－b＝(－4,3)，则|a－b|＝＝5，则a－b的单位向量的坐标为.‎ ‎17．已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1,1)，C(2,3)，||＝2||，则向量的坐标是________．‎ ‎【答案】(4,7)　‎ ‎18．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．‎ ‎【答案】m≠　‎ ‎【解析】由题意得＝(－3,1)，＝(2－m,1－m)，若A，B，C能构成三角形，则，不共线，则－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠. ‎ ‎【答案】‎ ‎24.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(2，1)，则其第四个顶点的坐标为　　　　　.‎ ‎③若平行四边形为ACBD，则=.‎ 因为=(1， 1)，=(-x，1-y)，‎ 所以解得即D(-1，0).‎ ‎【答案】(3，0)或(1，2)或(-1，0)‎ ‎25．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.‎ ‎(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；‎ ‎(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线. ‎ ‎【解析】(1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)‎ ‎＝(4t2,2t1＋4t2). 2分 当点M在第二或第三象限时，有 故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0.5分 ‎(2)证明：当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2). 7分 ‎∵＝－＝(4,4)，‎ ＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2， 10分 ‎∴与共线，又有公共点A，∴A，B，M三点共线. 12分 ‎26.已知a=(1，0)，b=(2，1)，‎ ‎(1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线.‎ ‎(2)若=‎2a+3b，=a+mb，且A，B，C三点共线，求m的值.‎ ‎27.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a=(2，1)，A(1，0)，‎ B(cosθ，t)，‎ ‎(1)若t=-，θ∈(0，π)，a∥，求θ的值.‎ ‎(2)若a∥，求y=cos2θ-cosθ+t2的最小值.‎ ‎【解析】(1)因为=(cosθ-1，t)，‎ 又a∥，所以2t-cosθ+1=0.‎ 所以cosθ-1=2t.‎ 因为t=-，所以cosθ=.‎ 又因为θ∈(0，π)，所以θ=. ‎ ‎29.已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且=+t(t∈R)，问:‎ ‎(1)t为何值时，点P在x轴上?点P在二、四象限角平分线上?‎ ‎(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能，求出相应的t值;若不能，请说明理由.‎ ‎【解析】(1)因为O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，‎ 所以=(1，2)，=(3，3)，‎ ‎=+t=(1+3t，2+3t).‎ 若P在x轴上，只需2+3t=0，t=-;‎ 若P在第二、四象限角平分线上，则 ‎1+3t=-(2+3t)，t=-.‎ ‎ ‎