2018届二轮复习 等差数列、等比数列的基本问题 课件（全国通用）

2018届二轮复习 等差数列、等比数列的基本问题 课件（全国通用）

第 1 讲　等差数列、等比数列的基本问题 高考定位　 1. 等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点 ， 经常以小题形式出现； 2. 数列的通项也是高考热点 ， 常在解答题中的第 (1) 问出现 ， 难度中档以下 . 真 题 感 悟 1. (2016· 全国 Ⅰ 卷 ) 已知等差数列 { a n } 前 9 项的和为 27 ， a 10 ＝ 8 ，则 a 100 ＝ ( 　　 ) A.100 B.99 C.98 D.97 答案　 C 2. (2015· 北京卷 ) 设 { a n } 是等差数列，下列结论中正确的是 ( 　　 ) 答案　 C 3. (2015· 全国 Ⅱ 卷 ) 设 S n 是数列 { a n } 的前 n 项和，且 a 1 ＝－ 1 ， a n ＋ 1 ＝ S n S n ＋ 1 ，则 S n ＝ ____________. 4. (2016· 全国 Ⅲ 卷 ) 已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n ＝ 1 ＋ λa n ，其中 λ ≠ 0. 考 点 整 合 1. 等差数列 2. 等比数列 3. 求通项公式的常见类型 热点一　等差、等比数列的判定与证明 (1) 求数列 { a n } 的通项公式； (2) 求证：数列 { b n － a n } 为等比数列 . 【训练 1 】 已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ， a 1 ＝ 1 ， a n ≠ 0 ， a n a n ＋ 1 ＝ λS n － 1 ，其中 λ 为常数 . (1) 证明： a n ＋ 2 － a n ＝ λ ； (2) 是否存在 λ ，使得 { a n } 为等差数列？并说明理由 . 热点二　求数列的通项 [ 微题型 1] 　由 S n 与 a n 的关系求 a n (2) (2016· 岳阳二模节选 ) 设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，已知 a 1 ＝ 1 ， a 2 ＝ 2 ，且 a n ＋ 2 ＝ 3 S n － S n ＋ 1 ＋ 3, n ∈ N * . 证明： a n ＋ 2 ＝ 3 a n ；并求 a n . 探究提高 　 给出 S n 与 a n 的递推关系求 a n ， 常用思路是：一是利用 S n － S n － 1 ＝ a n ( n ≥ 2) 转化为 a n 的递推关系 ， 再求其通项公式；二是转化为 S n 的递推关系 ， 先求出 S n 与 n 之间的关系 ， 再求 a n . [ 微题型 2] 　已知 a n 与 a n ＋ 1 的递推关系式求 a n 热点三　等差、等比数列的函数性质问题 【例 3 】 (2016· 宜昌 4 月模拟 ) 已知等差数列 { a n } 的公差为－ 1 ，且 a 2 ＋ a 7 ＋ a 12 ＝－ 6. 探究提高 　 (1) 以数列为载体 ，考查不等 式的恒成立问题 ，此类问题可转化为函数的最值问题 . (2) 判断数列问题中的一些不等关系 ， 可以利用数列的单调性比较大小 ， 或者是借助数列对应函数的单调性比较大小 . (3) 数列的项或前 n 项和可以看作关于 n 的函数 ， 然后利用函数的性质求解数列问题 . 1. 在等差 ( 比 ) 数列中， a 1 ， d ( q ) ， n ， a n ， S n 五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个 . 解这类问题时，一般是转化为首项 a 1 和公差 d ( 公比 q ) 这两个基本量的有关运算 . 2. 等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用 . 但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形 .