【数学】2019届一轮复习（理）人教B版推理与证明、算法、复数第4节学案
第4节 算法与程序框图
最新考纲 1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用.
知 识 梳 理
1.程序框图
(1)通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法.这种图称做程序框图(简称框图).
(2)基本的程序框图有起、止框、输入、输出框、处理框、判断框、流程线等图形符号和连接线构成.
2.三种基本逻辑结构
名称
内容
顺序结构
条件分支结构
循环结构
定义
最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行
依据指定条件选择执行不同指令的控制结构
根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构
程序框图
3.基本算法语句
(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能
语句
一般格式
功能
输入语句
变量名＝input(“提示内容”)
输入信息
输出语句
print( io(2)，a，b，c)
输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句
变量名＝表达式
将表达式的值赋给变量
(2)条件语句的格式及框图
a.if语句最简单的格式及对应的框图
b.if语句的一般格式及对应的框图
(3)循环语句的格式
a.for语句
b.while语句
[常用结论与微点提醒]
1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.
2.注意条件分支结构与循环结构的联系：循环结构有重复性，条件分支结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件分支结构，用于确定何时终止循环体.
诊 断 自 测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.( )
(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构.( )
(3)在算法语句中，X＝X＋1是错误的.( )
(4)条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.( )
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√
2.(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析 输入N＝19，
第一次循环，19不能被3整除，N＝19－1＝18，18>3；
第二次循环，18能被3整除，N＝＝6，6>3；
第三次循环，6能被3整除，N＝＝2，2<3，满足循环条件，退出循环，输出N＝2.
答案 C
3.(2017·沈阳联考)下列赋值能使y的值为4的是( )
A.y－2＝6 B.2 3－2＝y
C.4＝y D.y＝2 3－2
解析 赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量.
答案 D
4.(2017·山东卷)执行下面的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )
A.x>3 B.x>4
C.x≤4 D.x≤5
解析 输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4.
答案 B
5.(教材习题改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝ .
解析 由程序框图，f(－1)＝－4，f(2)＝22＝4.
∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.
答案 0
考点一 顺序结构与条件分支结构
【例1】 (1)阅读如图所示程序框图.若输入x为9，则输出的y的值为( )
A.8 B.3 C.2 D.1
(2)如图所示的程序框图的算法思路 于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )
A.0 B.2 C.4 D.14
解析 (1)由题意可得a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log28＝3.
(2)由a＝14，b＝18，a
b，则a＝14－4＝10；由a>b，则a＝10－4＝6；由a>b，则a＝6－4＝2；由a1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )
A.A>1 000和n＝n＋1 B.A>1 000和n＝n＋2
C.A≤1 000和n＝n＋1 D.A≤1 000和n＝n＋2
解析 因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”.
答案 D
命题角度3 辨析程序框图的功能
【例2－3】 阅读如图所示的程序框图，该算法的功能是( )
A.计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值
B.计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值
C.计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值
D.计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值
解析 初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3；第3次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k＝4；…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1).
答案 C
规律方法 与循环结构有关问题的常见类型及解题策略
(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.
(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，
分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.
(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.
【训练2】 (1)(2017·全国Ⅲ卷)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
(2)(2018·烟台调研)如图，程序输出的结果S＝132，则判断框中应填( )
A.i≥10 B.i≥11 C.i≤11 D.i≥12
解析 (1)已知t＝1，M＝100，S＝0，进入循环：
第一次进入循环：S＝0＋100＝100>91，M＝－＝－10，t＝t＋1＝2100，停止循环，
则最后输出的x的值是231.
答案 D
3.(2018·湖南长郡中学、衡阳八中等十三校联考)如图给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )
A.i≤1 009 B.i>1 009
C.i≤1 010 D.i>1 010
解析 开始i＝1，S＝0；第1次循环：S＝0＋1，i＝2；
第2次循环：S＝1＋，i＝3；
第3次循环：S＝1＋＋，i＝4；
……
第1 009次循环：S＝1＋＋＋…＋，i＝1 010，退出循环，其中判断框内应填入的条件是i≤1 009.
答案 A
4.(2018·莆田质检)我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为( )
A.121 B.81
C.74 D.49
解析 a＝1，S＝0，n＝1，第一次循环：S＝1，n＝2，a＝8；
第二次循环：S＝9，n＝3，a＝16；
第三次循环：S＝25，n＝4，a＝24；
第四次循环：S＝49，n＝5，a＝32；
第五次循环：S＝81，n＝6，a＝40>32，输出S＝81.
答案 B
5.(2017·全国Ⅱ卷)执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析 阅读程序框图，初始化数值a＝－1，K＝1，S＝0，
循环结果执行如下：
第一次：S＝0－1＝－1，a＝1，K＝2；
第二次：S＝－1＋2＝1，a＝－1，K＝3；
第三次：S＝1－3＝－2，a＝1，K＝4；
第四次：S＝－2＋4＝2，a＝－1，K＝5；
第五次：S＝2－5＝－3，a＝1，K＝6；
第六次：S＝－3＋6＝3，a＝－1，K＝7；
结束循环，输出S＝3.
答案 B
6.根据下图算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )
x＝input(“x＝”)；
if x<＝50
y＝0.5 x；
else
y＝25＋0.6 (x－50)；
end
print( io(2)，y)；
A.25 B.30
C.31 D.61
解析 通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y＝f(x)＝
∴y＝f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.
答案 C
7.(2018·长春质检)运行如图所示的程序框图，则输出结果为( )
A.1 008 B.1 009
C.2 016 D.2 017
解析 由已知，得S＝0－1＋2－3＋4＋…－2 015＋2 016＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 015＋2 016)＝1 008.
答案 A
8.(2018·石家庄质检)执行下面的程序框图，则输出K的值为( )
A.98 B.99 C.100 D.101
解析 由题意，知S＝lg＋lg＋…＋lg＝lg＝lg(K＋1)，令lg(K＋1)≥2，得K＋1≥102，即K≥99，而当K＝99时，S＝2，故输出K的值为99.
答案 B
二、填空题
9.执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是 .
解析 当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13.
答案 13
10.(2018·广州五校联考)如图所示的程序框图，其输出结果为 .
解析 由程序框图，得S＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝，
故输出的结果为.
答案
11.已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率为 .
解析 由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x＝x0，则输出的x＝2[2(2x0＋1)＋1]＋1≥103，所以8x0≥96，即x0≥12，故输出的x不小于103的概率为P＝＝＝.
答案
12.(2018·资阳诊断)MOD(m，n)表示m除以n的余数，例如MOD(8，3)＝2.如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48，则输出i的值为 .
解析 由程序框图可知，该程序框图计算输入值m除去自身的约数的个数.48的非自身的约数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，共9个，易知输出i的值为9.
答案 9
能力提升题组
(建议用时：15分钟)
13.(2017·山东卷)执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A.0，0 B.1，1
C.0，1 D.1，0
解析 第一次输入x的值为7，
流程如下：b2＝22＜7，又7不能被2整除，所以b＝3，此时b2＝9>7＝x，所以终止循环，a＝1，则输出a＝1；
第二次输入x的值为9，流程如下：b2＝22＜9，又9不能被2整除，所以b＝3，此时b2＝9＞x＝9不成立，又9能被3整除，
所以终止循环，a＝0，所以输出a＝0.
答案 D
14.如图(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在160 180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( )
A.i<6 B.i<7 C.i<8 D.i<9
解析 统计身高在160 180 cm的学生人数，则求A4＋A5＋A6＋A7的值.当4≤i≤7时，符合要求.
答案 C
15.执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝50，则输出的n＝ .
解析 第一次运行后S＝2，a＝3，n＝1；
第二次运行后S＝5，a＝5，n＝2；
第三次运行后S＝10，a＝9，n＝3；
第四次运行后S＝19，a＝17，n＝4；
第五次运行后S＝36，a＝33，n＝5；
第六次运行后S＝69，a＝65，n＝6；
此时不满足S0，当f(x)＝cos x，x∈[－1，1]时满足.然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0，1].
答案 [0，1]
