安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二（实验班）上学期第一次月考数学（理）试题

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二（实验班）上学期第一次月考数学（理）试题

育才学校2018-2019学年度上学期高二第一次月考卷 理科数学（实验班）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ 请在答题卷上作答。‎ 第I卷（选择题 60分）‎ 一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1.直线x+ y+1=0的倾斜角为（   ） A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎2.若两直线 与 垂直，则 的值为（ ） A.0 B‎.2 C.0或2 D.0或-2‎ ‎3.直线 经过点（ ） A.(3，0) B.(3，3) C.(1，3) D.(0，3)‎ ‎4.已知点则线段AB的垂直平分线的方程为（ ） A. B. C. D.‎ ‎5.下列命题中正确的是( ) A.经过点P0(x0 ， y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 C.经过任意两个不同点P1(x1 ， y1)，P2(x2 ， y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示 D.不经过原点的直线都可以用方程 表示 ‎6.已知m≠0，直线ax+3my+‎2a=0在y轴上的截距为2，则直线的斜率为　(　　)‎ A. 1 B. - ‎ C. - D. 2‎ ‎7.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是(　　)‎ A. x+2y-5=0 B. 2x+y-4=0 ‎ C. x+3y-7=0 D. x+3y-5=0‎ ‎8.若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是 ，则实数a为( ) A.－1 B‎.5 C.－1或5 D.－3或3‎ ‎9.点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为( ) A.9 B‎.8 C.5 D.2‎ ‎10.已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一点，点A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值为（ ） A.10 B.－‎10 C.－4 D.4‎ ‎11.已知动圆 过定点 ，并且在定圆 的内部与其相内切，求动圆圆心 的轨迹方程为（ ） A. B. C. D.‎ ‎12.若直线与圆有公共点，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.若 的一个顶点是 ， 的角平分线方程分别为 ，则 边所在的直线方程为    ‎ ‎14.若三条直线 ， ， 不能围成一个三角形，则实数 的取值范围是     ．‎ ‎15.设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A ， 点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是     .‎ ‎16.已知点 ，圆 ，过点 的直线l与圆 交于 两点，线段 的中点为 （ 不同于 ），若 ，则l的方程是     ． ‎ 三、解答题（本题有6小题，共70分。）‎ ‎17. （本小题满分12分）设直线 的方程为 ， . （1）若 在两坐标轴上的截距相等，求 的方程； （2）若 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求 的值.‎ ‎18. （本小题满分10分）已知 的三个顶点坐标为 ， ， ，求： （1） 边上的高 所在直线的方程； （2）求直线 与坐标轴围成的三角形的面积.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知直线l：x＋2y－2＝0，试求： （1）点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标； （2）直线 关于直线l对称的直线l2的方程； （3）直线l关于点(1，1)对称的直线方程．‎ ‎20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是.‎ ‎（1）证明：A，B， C三点不共线；‎ ‎（2）求过A，B的中点且与直线平行的直线方程；‎ ‎（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为，求与两坐标轴围成的三角形的面积.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 . （1）求圆的标准方程； （2）直线 过点 且与圆 相交，所得弦长为4，求直线 的方程.‎ ‎22. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点 ， ，圆 的方程为 ，点 为圆上的动点. （1）求过点 的圆 的切线方程. （2）求 的最大值及此时对应的点 的坐标.‎ 参考答案 一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.B 11.B 12.D 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.‎ ‎14. 或 或 ‎ ‎15.x2＋y2－4x＋2y＋1＝0‎ ‎16. 三、解答题（本题有6小题，共70分。）‎ ‎17（1）解：由题意知， ，即 当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时 ，直线 的方程为 ； 当直线 不过原点时，即 时，由截距相等，得 ，即 ， 直线 的方程为 ， 综上所述，所求直线 的方程为 或 . （2）解：由题意知， ， ， 且 在 轴， 轴上的截距分别为 ， ， 由题意知， ，即 当 时，解得 当 时，解得 ， 综上所述， 或 . ‎ ‎18.（1）解：由题意得 ， 所以 ， 又直线 过点 ， 所以直线 的方程为 ， 即 （2）解：在方程 中， 令 得 ，所以直线AD与 轴的交点为（0，6）； 令 得 ，所以直线AD与 轴的交点为（-3，0）． 所以直线 与坐标轴围成的三角形面积为 ‎ ‎19. （1）解：设点P关于直线l的对称点为P′(x0 ， y0)， 则线段PP′的中点M在对称轴l上，且PP′⊥l. ∴ 即 坐标为 （2）解：直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线为l2 ， 则l2上任一点P(x，y)关于l的对称点P′(x′，y′)一定在直线l1上，反之也成立． 由 把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0. 即直线l2的方程为7x－y－14＝0 （3）解：设直线l关于点A(1，1)的对称直线为l′，则直线l上任一点P(x1 ， y1)关于点A的对称点P′(x，y)一定在直线l′上，反之也成立．由 将(x1 ， y1)代入直线l的方程得x＋2y－4＝0. ‎ ‎∴直线l′的方程为x＋2y－4＝0 ‎ ‎20.解：（1）∵ ， （1分）‎ ‎ ， （2分）‎ ‎∴， （3分）‎ ‎∴三点不共线. （4分）‎ ‎（2）∵的中点坐标为， （5分）‎ 直线的斜率， （6分）‎ 所以满足条件的直线方程为，即为所求. （8分）‎ ‎（3）∵，∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为， （9分）‎ 所以满足条件的直线的方程为，即. （10分）‎ 因为直线在轴上的截距分别为4和， （11分）‎ 所以与两坐标轴围成的三角形的面积为. （12分）‎ ‎21.（1）解：设圆心为 ，则 应在 的中垂线上，其方程为 ， 由 ，即圆心 坐标为 又半径 ，故圆的方程为 （2）解：点 在圆内，且弦长为 ，故应有两条直线. 圆心到直线距离 . ①当直线的斜率不存在时，直线的方程为 ， 此时圆心到直线距离为1，符合题意. ②当直线的斜率存在时，设为 ，直线方程为 整理为 ，则圆心到直线距离为 ‎ ‎ 解得 ，直线方程为 综上①②，所求直线方程为 或 ‎ ‎22.（1）解：当 存在时，设过点 切线的方程为 ， ∵圆心坐标为 ，半径 ， ∴ ，计算得出 ， ∴所求的切线方程为 ； 当 不存在时方程 也满足， 综上所述，所求的直线方程为 或 （2）解：设点 ，则由两点之间的距离公式知 ， 要 取得最大值只要使 最大即可， 又 为圆上点，所以 ， ∴ ， 此时直线 ， 由 ， 计算得出 （舍去）或 ， ∴点 的坐标为 ‎