数学卷·2017届河北省定州中学高三上学期周练（12

数学卷·2017届河北省定州中学高三上学期周练（12

河北定州中学2016-2017学年第一学期 高三数学周练试题（11）‎ 一、选择题 ‎1．函数的图象大致为（ ）‎ ‎2．函数的定义域是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎3．直三棱柱中，若， 则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．一个圆锥的侧面展开图是一个的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知直线，直线，且，则的值为（ ）‎ A.-1 B. C.或-2 D.-1或-2‎ ‎6．已知，且，则（ ）‎ A． B． C．-7 D．7 ‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8． 的值等于（ ）‎ A．-1 B．‎1 C．I D．－i ‎9．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．已知函数，若f（x0）=2，则x0=（ ）‎ A．2或﹣1 B．‎2 C．﹣1 D．2或1‎ ‎11．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若对于任意实数，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎13．函数的定义域为____________．‎ ‎14．若曲线在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是______.‎ ‎15．已知点F是椭圆的右焦点，点B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且，则椭圆C的离心率为 ．‎ ‎16．在中，角所对应的边分别为.已知，则＝_ ．‎ 三、解答题 ‎17．“奶茶妹妹”对某段时间的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：‎ 价格 ‎5‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7‎ 销售量 ‎12‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎4‎ 通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．‎ ‎（1）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；‎ ‎（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？‎ 注：在回归直线中，．‎ ‎18．设函数． ‎ ‎（1）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；‎ ‎（2）在△ABC中，设角A，B的对边分别为a，b，若B=‎2A，且，求角C的大小．‎ ‎19．设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5，‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）求f（x）在[0， 4]上的最值．‎ ‎20．如图，椭圆：（）和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为.椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）（Ⅰ）设的斜率为，直线斜率为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求△面积最大时直线的方程．‎ 参考答案 DDBAD BBABA ‎ ‎11．B．‎ ‎12．B ‎13．‎ ‎14． ‎ ‎15．‎ ‎16．2‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎（1），，故回归直线方程为.‎ ‎（2）令解得 答：商品的价格定为4.75元 ‎18．（1），；（2）．‎ ‎（1）由两角和正弦公式的正用、逆用，化简得：，易知；（2）因为，由正弦定理得：，又B=‎2A，所以，，A=,,所以．‎ 试题解析：（1）因为 所以当（），即（）时，取得最小值为．‎ ‎（2）因为，由（1）和正弦定理，得．‎ 又，所以，即，‎ 而是三角形的内角，所以，故，，‎ 所以，，．‎ ‎19．（1）f（x）=﹣x2+2x+8；（2）f（x）max=f（1）=9，f（x）min=f（4）=0；‎ 解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），‎ ‎∴（1）‎ 由函数y=f（x）的最大值为9可得：f（1）=a+b+c=9（2）‎ 由（1）、（2）解得：a=﹣1，b=2，c=8‎ 所以 f（x）=﹣x2+2x+8．‎ ‎（2）因为f（x）对称轴为x=1‎ 所以f（x）在[0，1]上单调递增，在（1，4]上单调递减 则f（x）max=f（1）=9，f（x）min=f（4）=0，‎ ‎（1）依题意,则.椭圆方程为.‎ ‎（2）（Ⅰ）由题意知直线的斜率存在且不为0, ,不妨设直线的斜率为,则:.‎ 由得或,.‎ 用代替,得,则.‎ 由得或, ,则.‎ ‎（Ⅱ）法一: ；,‎ 设,则,当且仅当时取等号．.‎ 则直线:,所以所求的直线的方程为.‎ 法二:直线的方程: ,即.‎ 可设直线:.由消去得.‎ ‎,到直线的距离.‎ 设,则