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文档介绍
数学文卷·2018届云南省玉溪一中高二下学期期中考试(2017-04)
玉溪一中2016—2017学年下学期高二年级期中考 文科数学试卷 命题人:张国林 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知集合,若,则( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 2. 已知为虚数单位,则复数( ) A. B. C. D. 3.设,,若,则( ) A. B. C. D. 4.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,从第2天起每天比前一天多织尺布,则一月(按30天计)共织( )尺布. A.250 B.300 C.360 D. 390 5.某区实验幼儿园对儿童记忆能力与识图能力进行统计分析,得到如下数据: 记忆能力 4 6 8 10 识图能力 3 5 6 8 由表中数据,求得线性回归方程为,当江小豆同学的记忆能力为12时, 预测他的识图能力为( ) A.9 B.9.5 C. 10 D.11.5 6.为得到的图象,只需要将的图象( ) A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 7.某程序框图如右图,该程序运行后输出的值是( ) A.3 B.4 C.6 D.8 8. 命题“为假命题”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 9. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 10.对于大于的自然数的三次幂,可用奇数进行以下方式的“分裂”:,,,…,仿此,若的“分裂数”中有一个是59, 则的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 11.已知是双曲线()上不同的三点,且关于原点对称,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率是( ) A. 2 B. C. D. 12.定义域为的函数,对任意都有,且其导函数 满足,则当时,有( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13. 已知平面向量,若,则 . 14.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为, 曲线相交于点,则弦的长为___________. 15.设数列的前项和为.若,, 则 . 16.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、,且两两夹角都为,若球半径为3,则弦的长度为____________. 三、解答题(本大题共六小题,共70分.解答应写出必要的演算步骤和文字说明。) 17.(本小题满分10分)已知函数. (I)解不等式; (II)若,且,求证:. 18. (本小题满分12分)在中,分别是角的对边,且. (Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,求的面积. 0.01 160 165 0.02 170 0.08 175 0.04 180 185 190 男生身 高(cm) 0.01 150 155 0.02 160 0.06 165 0.04 170 175 女生身 高(cm) 19. (本小题满分12分)某中学为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(左图)和女生身高情况的频率分布直方图(右图).已知左图中身高在170~175cm的男生人数有16人. (I)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人? (II)根据频率分布直方图,完成下列的2×2列联表,并判断能有多大(用百分数表示)的把握认为“身高与性别有关”? 总计 男生身高 女生身高 总计 (Ⅲ)在上述80名学生中,从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率. 参考数据: 20.(本小题满分12分)如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°. (Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE; (Ⅱ)求该几何体的体积. 21.(本小题满分12分) 已知倾斜角为60的直线过点和椭圆 的右焦点,且椭圆的离心率为. (I)求椭圆的标准方程; (II)过点的直线与椭圆相交于两点,若以线段 为直径的圆过椭圆的左焦点,求直线的方程. 22. (本小题满分12分)设函数,曲线过点,且在点处的切线方程为. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)证明:当时,; (Ⅲ)若当时,恒成立,求实数的取值范围. 玉溪一中高2018届2016—2017学年下学期期中考试 文科数学 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知集合,若,则( A ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 2. 已知为虚数单位,则复数( B ) A. B. C. D. 3.设,,若,则( C ) A. B. C. D. 4.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,从第2天起每天比前一天多织尺布,则一月(按30天计)共织( D )尺布. A.250 B.300 C.360 D. 390 5.某区实验幼儿园对儿童记忆能力与识图能力进行统计分析,得到如下数据: 记忆能力 4 6 8 10 识图能力 3 5 6 8 由表中数据,求得线性回归方程为,当江小豆同学的记忆能力为12时, 预测他的识图能力为( B ) A.9 B.9.5 C. 10 D.11.5 6.为得到的图象,只需要将的图象( D ) A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 7.某程序框图如右,该程序运行后输出的k值是( B ) A.3 B.4 C.6 D.8 8. 命题“为假命题”是“”的( C ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 9. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A ) A. B. C. D. 10.对于大于的自然数的三次幂,可用奇数进行以下方式的“分裂”:,,,…,仿此,若的“分裂数”中有一个是59,则的值为( C ) A.6 B.7 C.8 D.9 11.已知是双曲线()上不同的三点,且关于原点对称,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率是( C ) A. 2 B. C. D. 12.定义域为的函数,对任意都有,且其导函数 满足,则当时,有( A ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13. 已知平面向量,若,则 . 14.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为, 曲线相交于点,则弦的长为_______________. 15.设数列的前项和为.若,,则 . 54 16.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、,且两两夹角都为,若球半径为3,求弦的长度为____________. 三、解答题(本大题共六小题,共70分.解答应写出必要的演算步骤和文字说明。) 17.已知函数。 (I)解不等式; (II)若,且,求证:. 【解】(Ⅰ)f(x)+f(x+4)=|x﹣1|+|x+3|=, 当x<﹣3时,由﹣2x﹣2≥8,解得x≤﹣5; 当﹣3≤x≤1时,f(x)³8不成立; 当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3. 所以,不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤﹣5或x≥3}. (Ⅱ)f(ab)>|a|f(),即|ab﹣1|>|a﹣b|, 因为|a|<1,|b|<1, 所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=(a2b2﹣2ab+1)﹣(a2﹣2ab+b2)=(a2﹣1)(b2﹣1)>0, 所以|ab﹣1|>|a﹣b|,故所证不等式成立. 18.在中,分别是角的对边,且 (Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,求的面积. 解:(Ⅰ)由得2(sin Asin C-cos Acos C)=1, ∴cos(A+C)=-,∴cos B=,又0<B<π,∴B= . (Ⅱ)由余弦定理,得cos B==,∴=, 又a+c=,b=,∴-2ac-3=ac,ac=, ∴S△ABC=acsin B=××=. 0.01 160 165 0.02 170 0.08 175 0.04 180 185 190 男生身 高(cm) 0.01 150 155 0.02 160 0.06 165 0.04 170 175 女生身 高(cm) 19. 某中学为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(左图)和女生身高情况的频率分布直方图(右图).已知左图中身高在170~175cm的男生人数有16人。 (I)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人? (II)根据频率分布直方图,完成下列的2×2列联表,并判断能有多大(用百分数表示)的把握认为“身高与性别有关”? 总计 男生身高 女生身高 总计 (Ⅲ )在上述80名学生中,从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率。 参考数据: 解:(Ⅰ)直方图中,因为身高在170 ~175cm的男生的频率为, 设男生数为,则,得. 由男生的人数为40,得女生的人数为80-40=40. (Ⅱ)男生身高的人数,女生身高的人数,所以可得到下列二列联表: ≥170cm <170cm 总计 男生身高 30 10 40 女生身高 4 36 40 总计 34 46 80 ,有99.9%的把握认为身高与性别有关;(Ⅲ)在170~175cm之间的男生有16人,女生人数有人.按分层抽样的方法抽出5人,则男生占4人,女生占1人. 设男生为,女生为.从5人任选3名有: ,共10种可能, ……10分 3人中恰好有一名女生有: 共6种可能,故所求概率为 20.如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°. (Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE; (Ⅱ)求该几何体的体积。 【解】(Ⅰ)因为DE⊥平面ABCD,所以DE⊥AC.因为ABCD是正方形,所以AC⊥BD,从而AC⊥平面BDE. (Ⅱ)割补法可得 21.已知倾斜角为60的直线过点和椭圆的右焦点,且椭圆的离心率为. (I)求椭圆的标准方程; (II)过点的直线与椭圆相交于两点,若以线段为直径的圆过椭圆的左焦点,求直线的方程. 解: (I)∵直线的倾斜角为60∴直线的斜率为,又∵直线过点 ∴直线的方程为 ∵,∴椭圆的焦点为直线与轴的交点 ∴椭圆的焦点为∴,又∵∴ ,∴ ∴椭圆方程为 (Ⅱ)设直线的方程为, 联立直线与椭圆的方程,得 由题意可知,即 ∴ 整理得: ∴,解得 代入 所以直线的方程为 22. 设函数,曲线过点,且在点处的切线方程为。(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)证明:当时,; (Ⅲ)若当时,恒成立,求实数的取值范围. 解:(Ⅰ) ,. (Ⅱ),设,, ,在上单调递增,, 在上单调递增,. (Ⅲ)设,, (Ⅱ) 中知,,, ①当即时,,在单调递增,,成立. ②当即时,, ,令,得,当时,,在上单调递减,不成立.综上,. 查看更多