数学文卷·2018届云南省玉溪一中高二下学期期中考试(2017-04)

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文档介绍

数学文卷·2018届云南省玉溪一中高二下学期期中考试(2017-04)

玉溪一中2016—2017学年下学期高二年级期中考 文科数学试卷 ‎ 命题人:张国林 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.已知集合,若,则( )‎ A.2 B.1 C.-1 D.-2‎ ‎2. 已知为虚数单位,则复数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设,,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,从第2天起每天比前一天多织尺布,则一月(按30天计)共织( )尺布.‎ ‎ A.250 B.300 C.360 D. 390‎ ‎5.某区实验幼儿园对儿童记忆能力与识图能力进行统计分析,得到如下数据:‎ 记忆能力 ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 识图能力 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 由表中数据,求得线性回归方程为,当江小豆同学的记忆能力为12时,‎ 预测他的识图能力为( ) ‎ ‎ A.9 B.9.5 C. 10 D.11.5‎ ‎6.为得到的图象,只需要将的图象( )‎ A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 ‎7.某程序框图如右图,该程序运行后输出的值是( )‎ A.3 B.4 ‎ C.6 D.8‎ ‎8. 命题“为假命题”是“”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎9. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.对于大于的自然数的三次幂,可用奇数进行以下方式的“分裂”:,,,…,仿此,若的“分裂数”中有一个是59, 则的值为(  )‎ A.6 B.7 C.8 D.9 ‎ ‎11.已知是双曲线()上不同的三点,且关于原点对称,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率是( )‎ A. 2 B. C. D.‎ ‎12.定义域为的函数,对任意都有,且其导函数 满足,则当时,有(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13. 已知平面向量,若,则 . ‎ ‎14.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,‎ ‎ 曲线相交于点,则弦的长为___________. ‎ ‎15.设数列的前项和为.若,,‎ 则 . ‎ ‎16.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、,且两两夹角都为,若球半径为3,则弦的长度为____________. ‎ 三、解答题(本大题共六小题,共70分.解答应写出必要的演算步骤和文字说明。)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知函数. ‎ ‎(I)解不等式; ‎ ‎(II)若,且,求证:. ‎ ‎18. (本小题满分12分)在中,分别是角的对边,且.‎ ‎(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,求的面积.‎ ‎0.01‎ ‎160‎ ‎165‎ ‎0.02‎ ‎170‎ ‎0.08‎ ‎175‎ ‎0.04‎ ‎180‎ ‎185‎ ‎190‎ 男生身 高(cm)‎ ‎0.01‎ ‎150‎ ‎155‎ ‎0.02‎ ‎160‎ ‎0.06‎ ‎165‎ ‎0.04‎ ‎170‎ ‎175‎ 女生身 高(cm)‎ ‎19. (本小题满分12分)某中学为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(左图)和女生身高情况的频率分布直方图(右图).已知左图中身高在170~175cm的男生人数有16人.‎ ‎ ‎ ‎(I)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?‎ ‎(II)根据频率分布直方图,完成下列的2×2列联表,并判断能有多大(用百分数表示)的把握认为“身高与性别有关”?‎ 总计 男生身高 女生身高 总计 ‎(Ⅲ)在上述80名学生中,从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.‎ 参考数据:‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.‎ ‎(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE;‎ ‎(Ⅱ)求该几何体的体积.‎ ‎21.(本小题满分12分) 已知倾斜角为60的直线过点和椭圆 的右焦点,且椭圆的离心率为.‎ ‎(I)求椭圆的标准方程;‎ ‎(II)过点的直线与椭圆相交于两点,若以线段 为直径的圆过椭圆的左焦点,求直线的方程.‎ ‎22. (本小题满分12分)设函数,曲线过点,且在点处的切线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求,的值;‎ ‎(Ⅱ)证明:当时,;‎ ‎(Ⅲ)若当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ 玉溪一中高2018届2016—2017学年下学期期中考试 文科数学 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.已知集合,若,则( A )‎ A.2 B.1 C.-1 D.-2‎ ‎2. 已知为虚数单位,则复数( B )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设,,若,则( C )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,从第2天起每天比前一天多织尺布,则一月(按30天计)共织( D )尺布.‎ ‎ A.250 B.300 C.360 D. 390‎ ‎5.某区实验幼儿园对儿童记忆能力与识图能力进行统计分析,得到如下数据:‎ 记忆能力 ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 识图能力 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 由表中数据,求得线性回归方程为,当江小豆同学的记忆能力为12时,‎ 预测他的识图能力为( B ) ‎ ‎ A.9 B.9.5 C. 10 D.11.5‎ ‎6.为得到的图象,只需要将的图象( D )‎ A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 ‎7.某程序框图如右,该程序运行后输出的k值是( B )‎ A.3 B.4 ‎ C.6 D.8‎ ‎8. 命题“为假命题”是“”的( C )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎9. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.对于大于的自然数的三次幂,可用奇数进行以下方式的“分裂”:,,,…,仿此,若的“分裂数”中有一个是59,则的值为( C )‎ A.6 B.7 C.8 D.9 ‎ ‎11.已知是双曲线()上不同的三点,且关于原点对称,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率是( C )‎ A. 2 B. C. D.‎ ‎12.定义域为的函数,对任意都有,且其导函数 满足,则当时,有( A )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13. 已知平面向量,若,则 . ‎ ‎14.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,‎ ‎ 曲线相交于点,则弦的长为_______________. ‎ ‎15.设数列的前项和为.若,,则 . 54‎ ‎16.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、,且两两夹角都为,若球半径为3,求弦的长度为____________. ‎ 三、解答题(本大题共六小题,共70分.解答应写出必要的演算步骤和文字说明。)‎ ‎17.已知函数。 ‎ ‎(I)解不等式; ‎ ‎(II)若,且,求证:. ‎ ‎【解】(Ⅰ)f(x)+f(x+4)=|x﹣1|+|x+3|=, ‎ 当x<﹣3时,由﹣2x﹣2≥8,解得x≤﹣5; ‎ 当﹣3≤x≤1时,f(x)³8不成立; ‎ 当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3. ‎ 所以,不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤﹣5或x≥3}. ‎ ‎(Ⅱ)f(ab)>|a|f(),即|ab﹣1|>|a﹣b|, 因为|a|<1,|b|<1,‎ 所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=(a2b2﹣2ab+1)﹣(a2﹣2ab+b2)=(a2﹣1)(b2﹣1)>0, ‎ 所以|ab﹣1|>|a﹣b|,故所证不等式成立. ‎ ‎18.在中,分别是角的对边,且 ‎(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,求的面积.‎ 解:(Ⅰ)由得2(sin Asin C-cos Acos C)=1,‎ ‎ ∴cos(A+C)=-,∴cos B=,又0<B<π,∴B= .‎ ‎ (Ⅱ)由余弦定理,得cos B==,∴=,‎ ‎ 又a+c=,b=,∴-2ac-3=ac,ac=,‎ ‎ ∴S△ABC=acsin B=××=. ‎ ‎0.01‎ ‎160‎ ‎165‎ ‎0.02‎ ‎170‎ ‎0.08‎ ‎175‎ ‎0.04‎ ‎180‎ ‎185‎ ‎190‎ 男生身 高(cm)‎ ‎0.01‎ ‎150‎ ‎155‎ ‎0.02‎ ‎160‎ ‎0.06‎ ‎165‎ ‎0.04‎ ‎170‎ ‎175‎ 女生身 高(cm)‎ ‎19. 某中学为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(左图)和女生身高情况的频率分布直方图(右图).已知左图中身高在170~175cm的男生人数有16人。‎ ‎ ‎ ‎(I)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?‎ ‎(II)根据频率分布直方图,完成下列的2×2列联表,并判断能有多大(用百分数表示)的把握认为“身高与性别有关”?‎ 总计 男生身高 女生身高 总计 ‎(Ⅲ ‎)在上述80名学生中,从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率。‎ 参考数据:‎ 解:(Ⅰ)直方图中,因为身高在170 ~175cm的男生的频率为,‎ 设男生数为,则,得.‎ 由男生的人数为40,得女生的人数为80-40=40.‎ ‎(Ⅱ)男生身高的人数,女生身高的人数,所以可得到下列二列联表:‎ ‎≥170cm ‎<170cm 总计 男生身高 ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ 女生身高 ‎4‎ ‎36‎ ‎40‎ 总计 ‎34‎ ‎46‎ ‎80‎ ‎,有99.9%的把握认为身高与性别有关;(Ⅲ)在170~175cm之间的男生有16人,女生人数有人.按分层抽样的方法抽出5人,则男生占4人,女生占1人. 设男生为,女生为.从5人任选3名有:‎ ‎,共10种可能, ……10分 ‎3人中恰好有一名女生有:‎ 共6种可能,故所求概率为 ‎20.如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.‎ ‎(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE;‎ ‎(Ⅱ)求该几何体的体积。‎ ‎【解】(Ⅰ)因为DE⊥平面ABCD,所以DE⊥AC.因为ABCD是正方形,所以AC⊥BD,从而AC⊥平面BDE. ‎ ‎(Ⅱ)割补法可得 ‎21.已知倾斜角为60的直线过点和椭圆的右焦点,且椭圆的离心率为.‎ ‎(I)求椭圆的标准方程;‎ ‎(II)过点的直线与椭圆相交于两点,若以线段为直径的圆过椭圆的左焦点,求直线的方程.‎ 解: (I)∵直线的倾斜角为60∴直线的斜率为,又∵直线过点 ‎∴直线的方程为 ‎ ‎∵,∴椭圆的焦点为直线与轴的交点 ‎∴椭圆的焦点为∴,又∵∴ ,∴‎ ‎∴椭圆方程为 ‎ ‎(Ⅱ)设直线的方程为,‎ 联立直线与椭圆的方程,得 ‎ ‎ 由题意可知,即 ‎∴‎ 整理得: ‎ ‎∴,解得 ‎ 代入 所以直线的方程为 ‎ ‎22. 设函数,曲线过点,且在点处的切线方程为。(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)证明:当时,;‎ ‎(Ⅲ)若当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ 解:(Ⅰ) ,.‎ ‎(Ⅱ),设,,‎ ‎,在上单调递增,,‎ 在上单调递增,.‎ ‎(Ⅲ)设,,‎ ‎ (Ⅱ) 中知,,,‎ ‎①当即时,,在单调递增,,成立.‎ ‎②当即时,,‎ ‎,令,得,当时,,在上单调递减,不成立.综上,. ‎
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